...代数式|x-1|+|x+3|取最小值时,相应的x的取值范围是多少?

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:33

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热心网友 时间：2024-11-07 14:06

方法一：（本方法需要你在做的过程中跟据描述画出图形帮助自己理解）

|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|

（注：|x-a|的几何意义是数轴上未知点“x”到点“a”的距离）

因此：|x-1|+|x-（-3）|表示数轴上某一点“x”到“1”和“-3”的距离的和

【注：在数轴上，x的取值可以在“-3”的左边（即 x<-3 ），也可以在“1”的右边（即x>1），还可以在“-3”和“1”之间(即-3<=x<=1)；你可以根据意思画出图形体会一下】

由数轴可以看出：

当x<-3或x>1 ，x到1和3的距离之和>[1-（-3）]=4；

当-3<=x<=1时，x到1和3的距离之和=[1-（-3）]=4；

所以，|x-1|+|x+3|的取值最小为4，对应x的取值范围为：-3<=x<=1。

方法二：（此方法为数学方法，也叫做0点去绝对值法）

令|x-1|=0或|x-3|=0 ；解得

x=1或x=-3

【注：-3和1将数轴分为了三部分，这三部分就是我们分累讨论的重要依据】

（1）当x<-3时，|x-1|+|x+3|= -（x-1）-（x+3） =4-2x>4

（2）当x>1时，|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2>4

(3)当-3<=x<=1时，|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4

所以，|x-1|+|x+3|的最小值为4，此时-3<=x<=1

热心网友 时间：2024-11-07 14:01

我也是啊 我QQ1729470 你得到答案时MM我

热心网友 时间：2024-11-07 13:59

一种思路是去绝对值符号
另一种思路是几何方法，即坐标轴上一点到1和-3的最近距离和，即在-3到1间

热心网友 时间：2024-11-07 14:02

绝对值必须是正数，所以当这个数字取最小值时，值为0，也就是x=1或-3