求解一道高中数学题! 设函数f(x)=alnx+bx+c(a不等于0)。1.设函数f(x...

发布网友 发布时间:2024-10-01 02:06

我来回答

3个回答

热心网友 时间:2024-10-01 02:43

求解一道高中数学题! 设函数f(x)=alnx+bx+c(a不等于0)。1.设函数f(x)有极值,求出a,b应满足的条件。2.当a>0时,求证:函数f(x)的最值与函数g(x)=ax^2+bx+c的最值没有确定的大小关系。

解:(1)。f(x)的定义域为x>0;令f '(x)=(a/x)+b=(a+bx)/x=0,得驻点x=-a/b;
如果f(x)有极值,该驻点必须在其定义域内,即应满足-a/b>0,即a/b<0,也就是a和b必须异号。
(2)。当a,b异号时,x=-a/b是极小点,f(x)有极小值,无极大值。极小值=f(-a/b)=aln(-a/b)-a+c;
极小值也是其最小值,
令g'(x)=2ax+b=0,得驻点x=-b/2a;当a>0时x=-b/2a是极小点,其极小值=g(-b/2a)=(4ac-b²)/4a;
当a>0时x=-b/2a是极大点,其极大值=g(-b/2a)=(4ac-b²)/4a。不考虑是极大还是极小,都可把
(4ac-b²)/4a称之为g(x)的最值。
由于两最值之差Δu=aln(-a/b)-a+c-(4ac-b²)/4a=aln∣a/b∣-a+c-(4ac-b²)/4a=aln∣a/b∣+(b²-4a²)/4a
=aln∣a/b∣+(b²/4a)-a;
Δu的符号与a,b的符号及其相对大小有关,即Δu的符号不是一定的,因此两个最值的大小关系也不是固定的。

热心网友 时间:2024-10-01 02:44

(1)f'(x)=a/x+b
若有极值则a/x+b=0有解,x=-a/b>0
ab<0

2)f(x)最值=aln(-a/b)-a+c
g'(x)=2ax+b=0 x=-b/2a时取最值
g(x)最值=-b^2/(4a)+c
相差=aln(-a/b)-a+b^2/(4a)
关系不确定

热心网友 时间:2024-10-01 02:43

1,存在极值,f'(x)=a/x+b(x>0)可等于0或趋向于0,即a,b异号时即可。
2.f'(x)=0时x=-a/b,f(x)=aln│a│-aln│b│-b^2 /a +c a为负数有极小值,为正数则有极大值。
g(x)的极值为x=-b/2a时g(x)=ax^2+bx+c=-b^2 /4a +c;
两极值的差:Z(a,b)=aln│a│-aln│b│-3b^2 /4a 三个项必定存在异号,于是不能确定其与0的关系。
于是两函数的最值没有确定的大小关系。

声明声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com