过圆o:x的平方+Y的平方=4与Y轴正半轴的交点A作这个圆的切线L,M为L上...
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发布时间：2024-09-28 20:17
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热心网友
时间：5分钟前
把图画出来，看出A(0,2)。设M(m,2)，Q(a,b)，根据圆和切线的性质，点Q与点A应关于直线OM对称，所以列出方程组：(2/m)a=b+2,(b-2)/a=(-m)/2，解出a=8m/(m^2+4),b=(8-2m^2)/(m^2+4),这就得到了Q点坐标。设垂心坐标为H(x,y)，由垂心的定义，HO应垂直AQ，HQ应垂直AM。由于MO垂直AQ，直线AM平行于x轴，所以H在直线MO上,且x=a，即y=(2/m)x,x=8m/(m^2+4),由这两式消去m，得H的轨迹方程x^2+(y-2)^2=4。因为m不等于0，所以x也不能取0，所以还要添上约束x不等于0。手都打酸了，望采纳！
