平面向量基本定理
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发布时间：2022-04-23 23:55
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热心网友
时间：2022-07-07 16:50
向量OP=ON+NP
= ON +mNB(因为向量NP与向量NB共线，所以存在唯一实数m,使得NP =mNB)
=3a/4+m(OB-ON)
=3a/4+m(b-3a/4)
=(3/4-3m/4)a+mb.
另一方面，
因为向量OP与向量OM共线，所以存在唯一实数n,使得OP =nOM,
向量OP =nOM
=n(OA+AM)
= n(OA+2AB/3)
= n(OA+2/3(OB-OA))
= n(1/3OA+2/3OB)
=n/3a+2n/3b.
综上可知：向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.
所以3/4-3m/4=n/3，m=2n/3，
解得m=3/5,n=9/10.
∴向量OP= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.
热心网友
时间：2022-07-07 18:08
连接AP,可先求AP,然后根据OP=OA+AP,向量两字就不打了
AB=b-a,设MP=xMO,NP=yNB
AP＝AM+MP=2/3(b-a)+x(2a-b)=(2x-2/3)a+(2/3-y)b
AP=AN+NP=1/4(-a)+y(b-3/4a)=-(1/4+3/4y)a+yb
然后使两个式子相等，列两个关于xy的方程组，即可求出x,y,AP也就知道了，那么OP自己算算吧，祝你好运！
