Three.js中矩阵和向量的使用教程

最终的变换向量 = 原始向量 * 变换矩阵

用我们上面例子中的方法来还原这个公式，即：

var vector = new THREE.Vector3(20, 20, 0);
var matrix = new THREE.Matrix4();
matrix.makeTranslation(10, 40, 0);
vector.applyMatrix4(matrix);

除了平移，Three的API中还提供了rotation和scale，scale变化很简单，它将使用makeScale(x, y, z)这个方法来表示缩放。

而旋转则相对复杂许多，Three.js提供以下旋转方法：

matrix.makeRotationX(angle);
matrix.makeRotationY(angle);
matrix.makeRotationZ(angle);
matrix.makeRotationAxis(axis, angle);
matrix.makeRotationFromEuler(euler);
matrix.makeRotationFromQuaternion(quaternion);

前三个方法分别代表的是绕X、Y、Z三个轴旋转，无需赘述。

第四个方法是前三个方法的整合版，第一个参数表示的是代表xyz的THREE.Vector3，第二个参数是旋转的弧度。下面两行代码是等价的：

matrix.makeRotationX(Math.PI);
matrix.makeRotationAxis(new THREE.Vector3(1, 0, 0), Math.PI);

第五个方法表示围绕x、y和z轴的旋转，这是表示旋转最常用的方式；第六个方法是一种基于轴和角度表示旋转的替代方法。

最后，Three.js api提供了一种方法来创建表示平移，旋转和缩放的组合的矩阵 -- matrix.compose：

var translation = new THREE.Vector3();
var rotation = new THREE.Quaternion();
var scale = new THREE.Vector3();
var matrix = new THREE.Matrix4();
matrix.compose(translation, rotation, scale);

矩阵相乘

矩阵乘法的意义在于叠加。

上图表示了三个变化：旋转、缩放和移动。

通过按次序相乘，三个变化矩阵可以得出一个最终的变化矩阵：

combinedMatrix = rotationMatrix * scaleMatrix * translationMatrix;

Three.js里提供了两种矩阵相乘的方法：

第一种方法表示将矩阵乘以另一个矩阵；而第二种方法代表的是将矩阵设置为matrixA * matrixB的结果。

我们在示例中也使用到了第一个方法：将圆柱体的矩阵乘以新的平移矩阵，和将球的矩阵乘以一个旋转矩阵。

需要注意的是，乘法交换律不适用于矩阵乘法，矩阵乘法是具有次序的，先旋转再移动和先移动再旋转的结果是完全不同的。

矩阵的逆

在数字的运算里，除法相当于是乘法的“撤销”操作：

4 x 5 = 20
20 / 5 = 4

但是在矩阵计算里，这个守则同样是不适用的。我们不能用向量去除一个矩阵，我们只能用向量去乘以一个矩阵的逆矩阵，来完成“撤销”的操作。

变化后的向量 = 原始向量 * 变化矩阵;
逆矩阵 = 变化矩阵.inverse();
原始向量 = 变化后的向量 * 逆矩阵；

逆矩阵表示的是相反的变换。

Three.js里提供了一种计算逆矩阵的方法：

var matrix = new THREE.Matrix4();
var inverseMatrix = new THREE.Matrix4();
matrix.getInverse(inverseMatrix);

除此之外，逆矩阵还应用在3D场景中处理相机对象的时候。

最后

矩阵在3D世界里是一种十分强大的工具，它能够将任意变换都表示为一种相似的结构，并采用相同的计算过程。而实际上，矩阵的世界远远比这里介绍的内容更多，希望通过这些简要的介绍，可以让我们进入到一个更深的领域，并游刃有余的利用他处理图形开发中更复杂的场景。

好了，