不能断绝关系。抚养未成年子女是父母的法定义务，并且父母子女关系是不能断绝的，父母不付抚养费的情况下，权利人可以向法院起森悔陪诉要求支付抚养费，而不能断绝关系。法律依据：《中华人民共和国民法典》 第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。第一千零六十七条 父母不履行抚养此蠢义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在前氏必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。