诉讼变更抚养权的要多久取决于：
1、人民法院适用简易程序审理案件的，应当自立案之日起三个月内审结；
2、人民法院适用普通程序审理的案件，应当自立案之日起六个月内审结；
3、有特殊情况需要延长的，经法院院长批准，可以延长六个月，需要延长的，报上级人民法院批准；
4、人民法院审理裁定的上诉案件，应当自二审立案之日起30日内作出终审裁定。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百四十九条 人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。
第一百六十一条 人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
第一百七十六条 人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。