律师分析：
员工在公司打架，公司是无权对员工进行罚款的。因打架造成公司经济损失的情况下，可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。
【法律依据】：
《中华人民共和国行政处罚法》第十六条 国务院或者经国务院授权的省、自治区、直辖市人民政府可以决定一个行政机关行使有关行政机关的行政处罚权，但限制人身自由的行政处罚权只能由公安机关行使。