律师分析：
打架，双方的行为都违法，依法追究双方的法律责任。如果构成轻伤，则要追究刑事责任。民事损失，双方相互赔偿。公司是否需要承担连带责任的关键，在于员工是否产生工伤。公司是否要承担员工的工伤医疗费，关键在于双方打架的原因，是否与被害人的本职工作有关系。每个员工在单位上班都有明确的工作内容，如果打架的原因和被害人的工作内容无关，则打架受伤就不能认定为工伤。
【法律依据】：《中华人民共和国工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；（四）患职业病的；（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。