拖欠农民工工资有刑事责任，可以成立拒不支付劳动报酬罪。根据法律规定，违法拖欠农民工工资的，由人力资源社会保障行政部门责令限期支付；逾期不支付的，向劳动者加付应付金额百分之五十以上百分之一百以下的赔偿金，并处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
《保障农民工工资支付条例》第十条被拖欠工资的农民工有权依法投诉，或者申请劳动争议调解仲裁和提起诉讼。任何单位和个人对拖欠农民工工资的行为，有权向人力资源社会保障行政部门或者其他有关部门举报。人力资源社会保障行政部门和其他有关部门应当公开举报投诉电话、网站等渠道，依法接受对拖欠农民工工资行为的举报、投诉。对于举报、投诉的处理实行首问负责制，属于本部门受理的，应当依法及时处理；不属于本部门受理的，应当及时转送相关部门，相关部门应当依法及时处理，并将处理结果告知举报、投诉人。