律师解答：
劳动合同自然终止是可以申请经济补偿的，无论是劳动者不再续约还是公司不再续约都可以申请经济补偿。有一种特殊的情况用人单位不用支付经济补偿，就是如果用人单位提高或者维持劳动者原合同的待遇，要求和劳动者续约，但劳动者拒绝的，则用人单位不需要支付经济补偿金。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三条 订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。