法律分析：多次故意伤害可能构成累犯。根据相关法律的的规定，认定累犯的条件之一是前罪和后罪都是判处有期徒刑以上的刑罚，两次故意伤害其中一人不被判刑的，不构成累犯，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行或者赦免后五年内再次犯有期徒刑以上刑罚罪的，是累犯，应当从重处罚，但过失犯罪和十八岁以下人员犯罪的除外，规定的期限，由假释期满之日起计算。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第六十五条  被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。