车祸后申请交管部门调解的方式如下：
1、当事人达成一致，共同向公安机关交通管理部门提出书面的调解申请；
2、达成调解一致的，应当制作调解协议；
3、未达成调解一致的，可以申请人民调解委员会进行调解或向人民法院提起民事诉讼。
交通事故赔偿争议调解程序是什么
1、介绍交通事故的基本情况；
2、宣读交通事故的基本情况；
3、分析当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，并对当事人进行教育；
4、根据交通事故认定书认定的当事人责任以及相关法律规定，确定当事人承担的损害赔偿责任；
5、计算人身损害赔偿和财产损失总额，确定各方当事人分担的数额；
6、确定赔偿方式；
7、交通事故调解书。结调解达成协议的，公安机关交通管理部门制作调解书，各方当事人签名，分别送交各方当事人；
8、调解终结。当事人无正当理由不参加调解或者调解过程中放弃的，公安机关交通管理部门应当终结调解。
法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第八十六条
当事人申请公安机关交通管理部门调解的，应当在收到道路交通事故认定书、道路交通事故证明或者上一级公安机关交通管理部门维持原道路交通事故认定的复核结论之日起十日内一致书面申请。
当事人申请公安机关交通管理部门调解，调解未达成协议的，当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼，或者申请人民调解委员会进行调解。