公安机关在执行拘留时，必须向被拘留人出示拘留证。拘留证是公安机关执行拘留的凭证，应当写明被拘留人的姓名、案由等，并盖有执行拘留的公安机关印章。对抗拒拘留的人，执行拘留的人员可以采取适当的强制方法，必要时可使用戒具。公安机关拘留人以后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，应把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。一般在下列情况下，可以作为“有碍侦查”的情形，不必在24小时内通知被拘留人的家属或者他的所在单位。公安机关对于被拘留的人，应当在拘留后24小时以内进行讯问，在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。对需要逮捕而证据还不充足的，可以取保候审或者监视居住。另外，人民检察院对于直接受理的案件中，犯罪嫌疑人如果在犯罪后企图自杀、逃跑或者有毁灭、伪造证据或者串供可能，需要拘留的，人民检察院可以作出拘留决定，但仍由公安机关执行。综上所述，派出所在处置一般治安案件的时候，对参与打架斗殴的当事人可能采取行政拘留处罚。派出所没有行政拘留执法权，应该上报县级公安机关，由其负责人批准。对当事人拘留后，关在看守所，并在一天内通知家属。行政拘留的期限最长是半个月。