一般情况下，没有产权证的房屋如果不存在所有权纠纷，就是可以继承的。公民的房屋属于公民死亡时遗留的个人合法财产。遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。因此在一般情形下是可以继承的。
根据2021年生效的《民法典》第一千一百二十二条规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
一、父亲去世了母亲健在房子如何继承?
父亲去世后，房产可以由父亲订立的遗嘱来继承，继承人要提供被继承人的遗嘱、死亡证明以及亲属关系证明等材料，申请继承被继承人的房产。没有遗嘱的，首先房产的50%属于母亲所有的，剩下的50%由法定继承的方式继承。根据《民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
二、经济适用房能不能继承
经济适用房能继承。对于已经完成经济适用房产权登记后，经济适用房权利人死亡，即使不属于申请经济适用房的家庭成员的也可以继承。
根据《民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。