犯罪嫌疑人高血压看守所是否收监需要根据情况来定。对于被判处无期徒刑、有期徒刑或者拘役的罪犯，在改造期间有下列情形之一的，可准予保外就医：
1、身患严重疾病，短期内有死亡危险的；
2、身体残疾、生活难以自理的；
3、年老多病，已失去危害社会可能的。
罪犯保外就医期间计入执行刑期，但采取非法手段骗取保外就医、经查证属实的除外。保外就医罪犯未经公安机关批准，擅自外出的期间不计入执行刑期。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国看守所条例》
第十条 看守所收押人犯，应当进行健康检查，有下列情形之一的，不予收押：
（一）患有精神病或者急性传染病的；
（二）患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的，但是罪大恶极不羁押对社会有危险性的除外；
（三）怀孕或者哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女。