平行线性质
平行线性质
第一篇：平行线的性质
《平行线的性质》第一课时教学反思
这节课通过复习这节课平行线的判定，利用逆向思维提出问题，引导学生探究。本节课最主要的环节是平行线性质的探究过程，事先让学生准备好作业本纸，三角板，在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现结论。计划在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和自信心。但没有想到的是有的同学画平行线不准，有的度量角有误差，他们没有按教师的预设得出正确结论，当时我深感困惑，不知该不该向他们做出解释，做吧，教学内容不能如期完成，不做吧，他们的结论与平行线的性质相悖这样的探究活动是否弊大于利再说量角时有的同学只量了两个角然后利用对顶角、邻补角的关系算出其它角，而有的同学将八个角一一度量，这形成了时间上的差异，为此，教师是否应该提醒学生只量其中几个角。总之，
我总感觉大部分学生探索的积极性不高，是否因为结论容易得出而无需探究，还是问题设置的不合理
在困惑之余，回首整节课，教学过程中体现了新课改理念下的“三大转变”： ① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、猜测、推理得出结论。
② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作”为特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
第二篇：平行线性质
平行线性质
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：ab平行于cd，写作ab∥cd
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
第三篇：平行线性质
孔子教育文化辅导学校
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度为什么 c
b12345d
(2)已知：ab∥ef，∠f=78°时，∠3、∠4各等于多少度为什么
e12bcd34f
3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角
∠b是142°，第二次拐的角∠c是多少度为什么
4、如图，ad是∠eac的平分线，ad∥bc，∠b=(更多好范文请关注：)30°，你能算出
∠ead、∠dac、∠c的度数吗
eb
ad
bc 5、如图，ab∥a′b′，bc∥b′c′，bc交a′b′于点d，∠b与∠b′有什么关系为什么
a′
bd c
c′b′
一、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则()
a、同位角相等ｂ、内错角相等 ｃ、同旁内角互补ｄ、以上都不对
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）
（第1页，共4页）
ａ、相等ｂ、互补ｃ、相等或互补ｄ、这两个角无数量关系 （3）如图，下列判断不正确的是（） ａ、∵∠1＝∠2∴ ∠ 3＝ ∠ 4ｂ、 ∵∠2＝∠5 ∴ ∠ 6＝ ∠ ７
ｃ、 ∵∠ 5＋ ∠ ８＝1８００ ∴ ∠1＝∠2ｄ、 ∵∠ 3＋ ∠ 4＝1８００ ∴ ∠1＝∠2
4.如图a所示,ab∥cd,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
a.5个b.4个c.3个d.2个
ac
acedfb
(a)(b)(c)
5.如图b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,那么∠bdc等于()a.78°b.90°c.88°d.92°
6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()a.①b.②和③c.④d.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交
8.如图c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为()a.35°b.30°c.25°d.20°9.如图d所示,ab∥cd,则∠a+∠e+∠f+∠c等于()
a.180°b.360°c.540°d.720°
ef
(d)(e)
10.如图e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()a.6个b.5个c.4个d.3个 二、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，则∠aef +∠cfe =．c f 1 bb ed df
b c a b d
图1 图2 （第2页，共4页）图
4 图3
3．如图3所示
（1）若ef∥ac，则∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，则ae∥bf．（3）若∠a +∠= 180°，则ae∥bf． 4．如图4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，ab∥cd，eg⊥ab于g，∠1 = 50°，则∠e =．
e c
l1
af 2 b f g
l2d
f d c c a g
图7 图8 图6图5
6．如图6，直线l1∥l2，ab⊥l1于o，bc与l2交于e，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab互余的角有． 8．如图8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个． 三、解答下列各题
9．如图9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求证：∠f =∠g．a cf
图9 10．如图10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度数．
b c
图10
11．如图11，已知ab∥cd，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
be
c d
12．如图12，∠abd和∠bdc的平分线交于e，be交cd于点f，∠1 +∠2 = 90°．图 11
求证：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．
b a
d c f 四、探索发现:
（第3页，共4页）
图12
如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
ap
pc
ac
pbd
ac
bd
(1)(2)(3)(4) 五、中考题与竞赛题:
1.(2014.河南)如图a所示,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=_______.
ac
bd
(a)(b)
2.(2014.哈尔滨)如图b所示,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,则∠aef+∠cfe=________.
（第4页，共4页）
第四篇：平行线的性质
平行线的性质
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:判定两直线平行的方法有哪些怎样用符号语言表述
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。进行新课
请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。
讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢
符号语言:(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外两个角分别是多少度
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
探究题(见附录4)
如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。课堂
小结
本节课我们学习了哪些定理在表述这些定理时,应注意什么呢
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
布置作业:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。
第五篇：平行线的性质(一)
教案背景
课题：5.3.1平行线的性质（一）
教学任务分析
教材分析
板书设计
教学过程设计
教学反思