19.2正比例函数(1)(原教案)
19.2正比例函数(1)(原教案)
19.2正比例函数(1)(原教案)上海市梅园中学秦丹教学目标
1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；
2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；
3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计
一、情境引入
1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数(支)254XXXX1015营业额(元)512.5107.52537.5(1)表中每对数据有什么关系？(2)若设售出水笔数_支，营业额Y元，问他们之间有什么关系？(3)当售出水笔数为100支时，营业额为多少?类似于y=2.5_这种形式的函数在现实世界中还有很多引出课题
2、再如：若设正方形的边长为_(_0),周长为y，那么有y=4_,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化.
3、引出概念并板书比照得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)，那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量_、y成正比例，就是=k，或表示为y=k_(_0)，k是不等于零的常数.
二、探究新知
1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数_(张)与费用y(元).(2)正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长_与ABP的面积S.(3)圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.123XXX151XXXX51015-20-25-30-35-40-45(4)从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25C，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h(千米)和气温t(C).h(千米)T(C)114XXXX359298-237-176XXXX5413721XXXX9025
2、学生开始进行观察分析，小组可以相互讨论.
3、汇报结果：你怎么思考的？
4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征.右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式)都是常量与自变量的乘积形式若用_表示自变量,y表示_的函数，用k表示常量，上述函数可以表示成的形式,定义域为一切实数,显然不具有此两种特征.所以不是正比例函数.得出概念并板书：定义域是一切实数的函数y=k_(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.定义域为一切实数
三、运用新知
1、比一比，谁找得快.下列函数(其中_是自变量)中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？(1)；(2)；(3)；(4).
2、例1：已知正比例函数y=-4_,说出y与_之间的比例系数，并求当变量_分别取-5，-2，0，3时的函数值.
3、例2：已知y是_的正比例函数，且当_=3时，y=24.求y与_之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.(1)你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？(2)确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=k_(k0)，再利用已知条件把_=
3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.小练习：1)当比例系数是时，正比例函数为)正比例函数解析式为：,当y=-3时，求_的值根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法.在求正比例函数的解析式时,先设解析式为其中k是待定系数;再利用已知条件确定k的值.这样的方法称为待定系数法
4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？
四、课堂小结
1、正比例函数
2、求正比例函数的解析式的方法:待定系数法
五、巩固练习书P60页;
1、已知y是_的正比例函数，且当_=2时，y=12.求y与_之间的比例系数，并写出y与_之间的函数解析式.
六、作业布置习题：19.2(1)教学反思梅园中学秦X1.整节课比较顺畅,但是总的问题是容量太大,语速过快,也和整节课安排有关,内容过多。2.对于重点把握比较妥当,但是在具体操作过程中，还是没有更恰当的把握好关于成正比例和正比例函数比重。成正比例仅仅是为了更好的形成正比例函数的概念而铺垫,但教材的安排，有四个关于两个变量成正比例的辨别,我采用了小组讨论的方式。但是因为题目有一定难度，尤其是3,4题,学生很难从题目中找出两个变量之间的关系,导致讨论没有起到作用，还是以我讲解为主,占用了比较大的时间,使整节课非常紧凑。在后来的教案中,我把第四个辨别删掉了,这个题目对学生综合分析题目的能力要求比较高，可以放在整节内容结束后作为复习用。这样可以节约比较多的时间用来把正比例函数讲透讲深,使“成正比例”和“正比例函数”这节课的两大块四六比例比较恰当。3.这节课中还有一个地方处理的不好，对于课题的引入一开始的设计我因为比较着急要把课题先引入，所以在第一个举例后就进行了自圆其说“这一类的函数具有某些特征，今天我们将学习这类函数，他们是函数中的一种，被称为正比例函数”，然后就直接引入了课题正比例函数。导致引入1学生才刚刚明白过来，就把正比例函数这个概念引出，学生有点茫然。在修改后的教案中，我采用了李XX的建议，把引入课题放在对比这一类具有同一特征的函数后，再得出他们具有共同的特征，形如。接着自然引出，我们称这一类函数为正比例函数。这样显得自然而且学生容易接受，而不像之前为了引入而引入太仓促。4.修改的教案中在“比一比，谁找的快”的练习中增加了一个关于是否正比例函数的辨析，帮助学生正确认识正比例函数特征为常数和自变量的一次式。以及在上课时候我除了辨析中，y是不是_的正比例函数外，还问了学生y+1是不是_的函数，因为在之后的学习中一般没有这样的问法，而且这样的一个辨析对学生之后的知识没有帮助，对学生理解也有困难，所以在修改的教案中没做这样的提问。5.对于待定系数法的提出和巩固练习还不到位，尤其是练一练中“
3、已知y是_的正比例函数，且当_=2时，y=12。求y与_之间的比例系数，并写出y与_之间的函数解析式。”之后做了这样的修改：“
3、已知y是_的正比例函数，且当_=2时，y=12。1)求y与_之间的函数解析式2)当y=5时，求_值；3)当_=时，求y值”6.最后的小结原来的教案中设计的是老师提出提纲小结，改为学生自主小结比较好，这个通过学生自己的思考，加上老师的提醒，更容易巩固整节课内容。19.2正比例函数(1)(修改后)上海市梅园中学秦丹教学目标
1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；
2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；
3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计
一、情境引入
1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：售出水笔数(支)254XXXX1015营业额(元)512.5107.52537.5(4)表中变量有哪些?表中每对数据有什么关系？(5)若设售出水笔数_支，营业额Y元，问他们之间有什么关系？(6)当售出水笔数为100支时，营业额为多少?类似于y=2.5_这种形式的函数在现实世界中还有很多
2、再如：若设正方形的边长为_(_0),周长为y，那么有y=4_,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化.
3、引出概念并板书比照得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)，那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量_、y成正比例，就是=k，或表示为y=k_(_0)，k是不等于零的常数.
二、探究新知
1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数_(张)与费用y(元).(2)正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长_与ABP的面积S.(3)圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.
2、学生开始进行观察分析，小组可以相互讨论.
3、汇报结果：你怎么思考的？
4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征.右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式)都是常量与自变量的乘积形式若用_表示自变量,y表示_的函数，用k表示常量，上述函数可以表示成的形式,定义域为一切实数,显然不具有此两种特征.我们把这一类函数称作正比例函数，引出正比例函数概念，写出标题并得出概念并板书：定义域是一切实数的函数形如y=k_(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.定义域为一切实数
三、运用新知
1、比一比，谁找得快.下列函数(其中_是自变量)中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？(1)；(2)；(3)；(4).
2、例1：已知正比例函数y=-4_,说出y与_之间的比例系数，并求当变量_分别取-5，-2，0，3时的函数值.
3、例2：已知y是_的正比例函数，且当_=3时，y=24.求y与_之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.(1)你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？(2)确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=k_(k0)，再利用已知条件把_=
3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.1)当比例系数是时，正比例函数为)正比例函数解析式为：,当y=-3时，求_的值根据学生的讨论结果，引出这种方法是求函数解析式的常用方法，称为待定系数法.在求正比例函数的解析式时,先设解析式为其中k是待定系数;再利用已知条件确定k的值.这样的方法称为待定系数法
4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？
四、巩固练习
1、已知y是_的正比例函数，且当_=2时，y=12。1)求y与_之间的函数解析式2)当y=5时，求_值；3)当_=时，求y值
五、课堂小结1.整节课对你印象深刻的是什么？2.你学到了那些知识？
六、作业布置习题：19.2(1