冲到家里打人，可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意对他人身体进行伤害，并且对被害人身体造成轻伤以上的伤情的犯罪行为。冲到家里打人情节严重的构成故意伤害罪。一般来说要看案件类型、伤者的伤害后果确定。
1、如果是轻微伤：对方应负行政责任，可能受到治安处罚、罚款，情节严重的还可能涉及到行政拘留，如果给受害人造成损失的，还需要赔偿受害人的民事损失，承担民事责任;
2、如果是轻伤：对方有刑事责任、民事赔偿责任。
3、如果是重伤：一般应由检察院提起公诉、受害人提起附带民事赔偿诉讼。
一、被别人打伤后如何赔偿,对方不赔怎么办
人被打了，对方不赔偿，如果是造成轻微伤了，由公安机关进行治安处罚；如果是造成轻伤的，则涉嫌故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。被处罚后还是要承担民事赔偿责任的，可执行打人的一方名下的有关财产，如果确实没有可执行财产的，等以后有还需赔偿。
二、打人致轻伤会拘留多少天
打人致轻伤会拘留，会构成犯罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人健康的行为。
1、一般情况下，造成轻伤的，可被法院判处一年左右有期徒刑；
2、故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》第一条规定，人民法院直接受理的自诉案件包括人民检察院未提起公诉、被害人有证据证明的轻微刑事案件：故意伤害罪、故意伤害他人身体的，应当立案，不符合轻伤以上标准。打人造成轻伤，构成故意伤害罪，不是拘留几天的问题。由于构成犯罪，如果不赔偿受害人的损失，不取得受害人的谅解，将被拘留至判刑期满。
一般情况下，造成轻伤的，可被法院判处一年左右有期徒刑。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。