2020年重庆中考数学复习含根号3的几何题专题训练(Word修改版)

1、如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为BC边上一点. （1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；

（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG=3FG．

AEOBFGCDEADOCB

2、如图1,在ABCD中,BD为对角线,且AB⊥BD,AB=BD.将BD绕点B顺时针旋转60得到BE,连接AE与∠ABD的角平分线交于点F,连接DF. （1）若AF=2,求CD的长度

（2）如图2,以AD为边在ABCD外作△DAG,且∠DGA=60°,连接GF.求证:GD+GA=3GF

DCGD0CEFABFE

AB

图1 图2

1

3、已知ABCD中,点P为AD上一点,连CP，交对角线BD于点E，使∠EPD=∠EDP，过点E作EH⊥BC于点H，点F为EH上一点，连接DF、CF，且DFC是等边三角形.

DE+EF（1）若BD103,DC13,FH5,EH43,求DP的长度；（2）求证：

3BC. 3APEFBHDC

4、如图,已知ABCD中,E为AD上一点，连接BE，CE，BF平分EBC交CD于F.且FH为EC的直平分线, CBE600.

（1）若BF=12,FC=8，求AD的长度； （2）求证：BCBE3BF.

AEDFHB

2

C

5、在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BD为菱形的一条对角线.

(1)如图1,过A作AE⊥BC于点E,交BD于点F,若EF=2,求菱形ABCD的面积；

(2)如图2,M为菱形ABCD外一点,过A作AN⊥BM交BM的延长线于点M,连接AM，DM，AG⊥DM于点G,且∠AMN=∠AMD,求证:DMBM3AM.

6、如图,平行四边形ABCD中,DB=DC, BDC120,点M是底边上一动点,连接DM,以线段DM为边向线段DM的右侧作等边△DME,连接BE,点F是线段BE中点,连接DF。 (1)如图1，当点E恰好落在边CD上，若BC=8,求线段BE的长； (2)如图2，连接MF,求证: BC3MF3DF.

0

3

7、如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O，,以AD为边向外作等边△ADE,连接CE,交BD于F

（1）如图1,若AE6，求DF的长；

（2）如图2,点M为AB的延长线上一点,连接CM,连接FM且FM平分∠AMC求证: CM3FMAM.

DFEOACDFEOACBBM

图1 图2

8、如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，以BC为边向外作等边△CBD，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE． （1）若AE＝2，求CE的长度；

（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB＝60°，连接FE，求证：FA+FB＝

FE．

4

9、在菱形ABCD中，DAB60,对角线AC、BC相交于点O,，点E在线段BD上，连接CE,CD延长线上一点F，且DFDE,连接DE,AD.

0（1）如图1，若

OE3,AB6,求线段BE的长； OC93BE. 20（2）如图2，若G是线段CE的中点，连接BG,FG,若FBG60时，求证：EGFAEDFAEDOGCB

BC

图1 图2

10、如图,在平行四边形ABCD中,D30，AC=AD,AF⊥CD，CM⊥AN，点E在AM上，且∠CEM=30 (1)若AF=3,求AB的长；(2)求证：23CMF0023BNAE. 3NDCEMAB

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11、已知等边△ABC和底角是30°的等腰△DFB且BF=DF,按如图1所示的位置摆放点F在线

段BC上连接AD,点E是AD中点,连接EF.

3(1)如图1,已知EF=,求线段FC的长;(2)将图1中的△DFB绕着点B顺时针旋转任意角度至

2如图2的位置时,连接CE求证:CE⊥EF且CE3EF.

AAEBFCBFECD

D

图1 图2

12、如图，等边ABC的边AC上一点D，作ACB的平分线CF，连接DF，使得CF=DF，连接BD，点E为BD的中点，连接AE、EF。

（1）DBC150，AD2,求AC的长；（2）求证：AE3EF.

ADEFB

C

6

13、在等边△ABC中,AD⊥BC于点D点F为AD上任一点,连接BF,点G为BF的中点,点E为AB上一点,且AE=EF连接EG、GC、CE.

(1)若AF=6,AB103.求FB的长:(2)求证: CG3EG.

14、如图1,在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA,连接AE.F为AB上一点,且BF=DE.连接FC

(1)若DE=1,CF22.求CD的长；

(2)如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H若∠BHC+∠ABG=60°,求证:AFCE3AC.

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15、已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D是底边上一动点,连接AD,以线段AD为边向线段AD的右侧作等边△ADE,连接BE,点F是线段BE中点,连接AF.

(1)如图1,当点E恰好落在边AC上时,若BC=8,求线段BE的长; (2)如图2,求证:BC3DF3AF.

16、在菱形ABCD中，∠B=60º，E是边CD上一点，以CE为边作等边∆CEF. （1） 如图1，当CE⊥AD ，CF=23时，求菱形ABCD的面积；

（2） 如图2，过点E作∠CEF的平分线交CF于H，连接DH，并延长DH与AC的延长交于点P，若∠ECD=15º，求证：2CF3CP.

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17、如图，在平行四边形ABCD中, ABAC,过D作DE⊥AD交直线AC于点E,点O是对角线

AC的中点且点F是线段AD上一点,连FO开延长交BC于点G。

4(1)如图1，若AC=4，cosCAD=,求ADE的面积；

5(2)如图2，点H为DC延长线上一点,连HF,若∠H=300,DE=BG,求证: DHCE3FH. 2

18、如图，□ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是边AD上一点，且BE＝BC，BE交AC于点F，过点C作BE的垂线，垂足为点O，与AD交于点G．

（1）若AB＝2 ，求AE的长； （2）求证：BF＝CO＋3EO．

AFGOEDBC

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