《高等数学1》考前综合复习资料

一、填空题

1.设fxx2x1kx1x1，如果f1存在，则k（ ）；

2.曲线fxx3x的拐点是（ ）； 3.已知fx1dcos2x，则dxfxdx （ ）； 4．曲线y3x44x31的拐点为（ ）． 5．若某函数的导函数为

11x2,且x1时y32,则此函数的表达式为（6．已知ysinx,则y10.

7．设函数yx0t1dt,则y的极值为（ ）

． 8．曲线ytanx在点

（4,1）处的切线的斜率k . 9．不定积分

112xdx .

10．曲线f(x)lnx的凸区间是 . 11. 已知yarctan3x,则y . 12.根据定积分的几何意义,111x2dx= .

二、选择题

1．满足方程fx0的点，一定是函数fx的（ ）； A．极值点 B．拐点 C．驻点 D．间断点 2．设函数fx的一个原函数是

1x，则fx（ ）； A．1x B．lnx C．21x3 D．x2

3．在a,b内，有

fxdxgxdx，则a,b内必有（

）；

A．fxgx0 B．fxgxC C．fxCgx（C为常数） D．fxdxgxdx 4．函数fx的连续但不可导的点( )．

． ） A．一定不是极值点 B．一定是极值点 C．一定不是拐点 D．一定不是驻点 5．当x0时，xsinx是x2的（ ）．

A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等价无穷小 D．同阶但非等价无穷小

6．若

f(x)dx2sinx2C，则f(x)（ ）. A.cosx2C B.cosxxx2 C.2cos2C D.2sin2

7．数列1,1,12,2,113,3,…n,n,…当n时是（ ）．

A．无穷大 B．无穷小 C．发散但不是无穷大 D．收敛数列 8．设1cosx,12x2，则当x0时（ ）． A．与是同阶但不等价的无穷小 B．与是等价的无穷小 C．是的高阶无穷小 D．是的低阶无穷小

9．设f(x)ex12x，则x0是f(x)的（ ）．

A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点 10．设f(x)2,则limf(3h)f(3)h02h（ ）．

A．1 B．2 C．－1 D．－2

x2 11．设f(x)x1在x1处可导，则a,b的值为（axbx1 ）．

A．a1,b0 B．a2,b1

C．a12,b12 D．a1,b1

12．函数f(x)2x2x1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的（ A．34 B．0 C．34 D．1

三、按要求计算下列各题

1.计算极限lim1x21x．

x0sin 2.设函数fx由方程exy12y确定，求dy．

3.求函数fxxlnx2的增减区间和极值．

．）

4.求定积分

2x124x2dx．

111()． x0xsinxtanxy226．已知arctanlnxy，求y(x).

x5．计算极限limxatbdy7．已知函数由参数方程（a,b为常数）确定，求． 12dxyatbt28．求由曲线ysinx，ycosx与直线x0及x9．计算极限lim(x02所为图形的面积．

2x1x)． 2x10．设函数yyx由方程ylnxsinxy0确定，求y． 11．计算极限lim(x011x)． xe1x2dx． 12．求不定积分2x1limx13．求极限　x2ln(13x)．

《高等数学1》综合复习题答案

一、填空题 1．2 2．0,0 3．sec2x 4．0,1,211

3275．fxarcsinx 6． sinx 7． 1 28. 2 9.

1ln|12x|C 210. (0,)

3xln311.

132x12.

 22 C 8 B 3 B 9 B 4 D 10 C 5 B 11 B 6 B 12 D 二、选择题 1 C 7 C 三、按要求计算下列各题

1x21x211.lim=0 limx02x0sinxsinx1x12.exyyexydx 12y e(yxy)2y dyxy2xexy23. fxxlnx fx12 x使fx0的点，x2；使fx无意义的点x0 列表讨论如下：

,0 y y + 2 0 0,2 — 2 2, + 极大值 222极小值 224．

2x1 又

224xdxx4xdx24x2dx.

22 x4x在[2,2]上是奇函数，所以

x4x2dx为0．

2x1204x2dx2204x2dx.

4x2dx是曲线y4x2、x2、x2及x轴所围图形的面积，即以R为半径的四分之一圆的面积，故所以

204x2dx．

2x124x2dx2．

5．lim111tanxsinxtanxsinx() limlim x0xsinxx0xsinxtanxx0tanxx31sinx(1)sinx(1cosx)11cosx lim lim32x0x0xxxcosx26． 两端对x求导，得

1xyy12x2yy 222y2x2xy1()xxy xy整理得 xyyxyy解得 y(x)7．

dyatb dxa8．240(cosxsinx)dx221．

112x1x11)lim(1)xlim[(1)2x]2e2 9．lim(x0x0x02x2x2x10．ylnxsinxy0

ex111ex1x)limlimx11．lim(x xx0xx0e1x(e1)x0e1xexex1 limx

x02exex2x2x2111dx2dx(12)dxxarctanxC 12．2x1x1x113． 解:设yx2ln(13x)

22lnx213xlim2 　则limlnylim　limx　xxln(13x)x33xx13x　所以原式e2