高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题 必修1第二章《基本初等函数》

班级 姓名 序号 得分

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若m0，n0，a0且a1，则下列等式中正确的是 ( )

(a)aA．

mnmn41344logamloganloga(mn) D．mn(mn)3 am C． B．

a1m2．函数yloga(3x2)2的图象必过定点 ( ) A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D．(,2)

233．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，则f(4)的值为 （ ） 2A．1 B． 2 C．

1 D．8 24．若x(0,1)，则下列结论正确的是 （ ） A．2lgxx B．2xlgx C．x2lgx D．lgxx2 5．函数ylog(x2)(5x)的定义域是 （ ） A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)x12x1212x12x(3,5) D．(,2)(5,)

6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A．减少1.99% B．增加1.99% C．减少4% D．不增不减

7．若1005,102，则2ab （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8． 函数f(x)lg(101)xabx是 （ ） 2A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数

29．函数yloga(x2x)(0a1)的单调递增区间是 （ ）

A．(1,) B．(2,) C．(,1) D．(,0)

1

10．已知ylog2(2ax) (a0且a1)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0,1) B．(0,2)

C．(1,2) D．[2,)

一．选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：log427log58log9625 ．

(x>0)log3x，112．已知函数f(x)x ,则f[f()] ．

32，(x0)13．若f(x)aln(x21x)bx32，且f(2)5，则f(2) ．

14．若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= ． 15．已知0a1，给出下列四个关于自变量x的函数：

①ylogxa，②ylogax， ③y(log1x) ④y(log1x)．

aa2312其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：

1610.25（Ⅰ）(23)(22)4()2428．

493643

（Ⅱ）ln(ee)log2(log381)21log23log322log35．

11log9log312543

2

17．求下列各式中的x的值(共15分，每题5分)

1(1)ln(x1)1 (2)3

1x20

(3)a

2x11ax2,其中a0且a1.

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式a

2x11()x2 (a0且a1)． ax（Ⅱ）设集合S{x|log2(x2)2}，集合T{y|y()1,x2}求S12T，ST ．

2xx119．（ 12分） 设函数f(x)．

log4xx13

（Ⅰ）求方程f(x)1的解． 4

（Ⅱ）求不等式f(x)2的解集．

20．（ 13分）设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为[,4], （Ⅰ）若tlog2x,求t的取值范围；

（Ⅱ）求yf(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

21．（14分）已知定义域为R的函数（Ⅰ）求b的值；

4

142xbf(x)x1是奇函数．

22

（Ⅱ）证明函数fx在R上是减函数；

（Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立，求k的取值范围．

22.已知函数f(x)loga(a1) (a0且a1)， （1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

5

x22

6

参考答案

一．选择题

题号 答案 二．填空题． 11． 9 ． 12．

1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 21 ． 13． 1． 14． ． 15． ③，④．

42三．解答题：

16．（Ⅰ）． 解：原式427272101． （Ⅱ）解：原式log3(425)33152232232．

1122log3()22517．（1）解：ln(x-1)x1e xe1

x{x|xe1}1(2)解：()1x23211x1log13()()331xlog123

x1log123x{x|x1log12}3(3)解：a2x11ax2a2x1a2x当a1时,2x12xx1当0a1时,2x12xx1．

18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：a

2x1

a2x．

7

当a1时，2x12xx1．原不等式解集为(1,)． 当a1时，2x12xx1．原不等式解集为(,1)． （Ⅱ）由题设得：S{x|0x24}(2,2],T{y|1y()∴S1221}(1,3]．

T(1,2]， ST(2,3]．

x1x1119．解：（Ⅰ） f(x)x1（无解）或1x2．

42log4x44∴方程f(x)1的解为x2． 4x1x1x1x1（Ⅱ）f(x)2x或或． logx2x1622x141x1或1x16即1x16．

∴不等式f(x)2的解集为：[1,16]． 20．解：（Ⅰ）t的取值范围为区间[log21,log24][2,2]． 4（Ⅱ）记yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)g(t)(2t2)． 32133在区间[2,]是减函数，在区间[,2]是增函数

2422323123)g()； ∴当tlog2x即x22时，yf(x)有最小值f(424422当tlog2x2即x24时，yf(x)有最大值f(4)g(2)12．

∵yg(t)(t)21．解：（Ⅰ）∵fx是奇函数，所以f(0)1b0b1(经检验符合题设) ． 42x1（Ⅱ）由（1）知f(x)．对x1,x2R，当x1x2时，总有

2(2x1)2x22x10,(2x11)(2x21)0 ．

12x112x2112x22x1)0，即f(x1)f(x2)． ∴f(x1)f(x2)(x22112x212(2x11)(2x21)∴函数fx在R上是减函数．

8

（Ⅲ）∵函数

2f(x)是奇函数且在R上是减函数，

2222∴f(t2t)f(2tk)0f(t2t)f(2tk)f(k2t)．

11（*） t22tk2t2k3t22t3(t)2．

331对于tR（*）成立k．

31∴k的取值范围是(,)．

322解:(1)ax10ax1当a1时,函数的定义域为{x|x0}当0a1时,函数的定义域为{x|x0}(2)当a1时,f(x)在(0,)上递增;当0a1时,f(x)在(,0)上递增.

9