两种优化算法在反演断层滑动速率中的对比研究

第３７卷　第３期　全球定位系统　ＶｏＩ．３７，ＮＯ．３　２０１２年６月　ＧＮＳＳ　Ｗｏｒｌｄ　ｏｆ　Ｃｈｉｌａａ　Ｊｕｎｅ，２０１２　两种优化算法在反演断层滑动　速率中的对比研究　李　鹏　（四川西南交大铁路发展有限公司，四川成都６１００３２）　摘　要：介绍了蒙特卡洛法和为求解复杂组合优化问题提出的蚁群算法，针对断层参数　的特点，结合位错理论模型模拟的地面位移场数据对断层的三维滑动速率采用两种优化方法　进行了反演计算，比较了两种优化算法的反演效果。结果表明：蚁群算法的可靠性和稳定性优　于蒙特卡洛法。　关键词：蒙特卡洛法；蚁群算法；位错模型；反演　中图分类号：Ｐ２２３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００８－９２６８（２０１２）０３—００４１—０４　０　引　言　行断层的参数反演，并基于位错模式，采用模拟的　地面位移场，进行了断层三维滑动速率的反演，与　通过地面大地测量数据反演大断裂的滑动速　传统的优化算法蒙特卡洛法反演的结果进行了比　率等动态参数，从而通过地面观测到的地表变形来　较，得出了蚁群算法的可靠性和稳定性优于蒙特卡　认识断层滑动的动力过程，是大地测量研究的主要　洛法等结论。　问题之一。一般，在大地测量反演研究中，首先要　根据实际问题选择一个近似地球物理模式，例如在　１反演理论与算法　震源参数反演中，一般采用弹性位错模式　］。若　在大地测量反演问题中，观测值与模型参数的　选择的模型在理论上过于“真实”，由于数学处理困　难，常使反演工作无法进行。因此，实际应用中必　关系常可表示为　须在“模型”与“算法”之间取折衷方案。从数学的　ｄ—Ｇ（　）＋Ａ　（１）　角度来看，反演是一个优化过程，就是要寻找一个　式中：ｄ为观测值；ｍ为模型参数；Ｇ为联系观测　能最好地解释观测数据的物理模型，使实际观测值　值和模型参数的函数；Ａ为观测误差。　与理论计算值的差异最小。　在大地测量反演问题中，Ｇ通常是非线性的，　大地测量反演问题的算法，国内外的有关学者　所以反演是非线性反演。目标函数可表示为　作了大量有意义的尝试，数值算法，尤其是优化反　Ｅ＝ｄ—Ｇ（　）　—　ｍｉｎ　（２）　演方法的研究最为普遍，并取得了相当丰富的研究　式中：Ｊｆ・ｌ　ｌ表示２一范数；Ｅ是目标函数值。　成果。如用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ法或改进的Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　１．１蒙特卡洛法　法反演断层参数　；利用水准测量资料结合遗传　算法和最小二乘联合反演了共和地震的同震位错　将反演过程中任何一个阶段，用随机（或伪随　参数　］；采用模拟退火法结合ＧＰＳ和远场地震波　机）发生器产生模型、以实现模型全空间搜索＿的方　资料对１９９９年台湾地震震源破裂过程进行了反演　法统称为蒙特卡洛反演法（ＭＣ）．　计算研究　］。为了丰富大地测量数据反演问题的　假如，已知待求模型参数的上下界限　求解方法，将一种新的启发式算法——蚁群算法进　Ｍｒｎｆ≤Ｍｏ≤　。（ａ∈ＩＭ）　（３）　式中：Ｍｒ．　代表第ａ个模型参数的下界；　代表　收稿日期：２０１２—０１—０５　联系人：李鹏Ｅ－ｍａｉｌ：Ｌｐｔｏｐ・＠１６３．ｃｏｒｎ　・　４２　・　全球定位　系　统　第３７卷　第　个模型参数的上界。　有两种方法对模型空间进行搜索，一种是彻底　量，可以取距离的倒数，即　一手，并且在求解过　“　搜索法，把模型空间允许的范围都搜索到，看哪一　个模型，或哪一组模型的计算值和观测数据拟合最　好。这种方法也叫穷举法；另一种搜索法是在模型　空间允许的范围内随机地搜索，对每一个随机产生　程中保持不变。　假设ｔａｂｕ　表示蚂蚁ｋ已经访问过的城市列　表，访问规则为每个城市只访问一次，所以要从可　访问集合中删除已访问的城市，记ａｌｌｏｗｅｄ　一　｛Ｎ—ｔａｂｕ　）为蚂蚁ｋ还能去的城市集合。信息　素更新规则为：蚂蚁在两个城市之间移动一步之　的模型计算其理论值并把它与观测值进行比较，看　其是否可以接受，这就是传统的蒙特卡洛法。　１．２蚁群算法　后，都会增加城市之间路径上的信息素浓度，考虑　蚁群算法ｌ８］（ＡＣＡ）是一种崭新的仿生模拟　进化算法，由Ｄｏｒｉｇｏ等人于２Ｏ世纪９Ｏ年代首先　到要防止快速陷入局部解，引入信息素挥发机制，　所以一步之后更新为　ｆ　（　＋１）一（１一ｌＤ）　（ｆ）＋Ａｒ　（５）　提出。ＡＣＡ的思想是模拟蚂蚁寻食行为，使用大　量的蚂蚁在搜索空间中随机搜索，并且用信息素　来加强搜索路线，引导其他蚂蚁的搜索，同时引　入信息素的挥发机制来避免陷入局部最优，这种　引入挥发机制的正反馈使得该算法能够找到全局　的多个最优解。　Ｄｏｒｉｇｏ等人充分利用蚁群搜索食物的过程与　ｌＡ　一∑△　式中：ｌＤ为信息素残留系数（０≤』Ｄ≤１）；Ａｒ　（￡）　和△ｒ　分别为蚁群与蚂蚁ｋ在时间段ｔ到（ｔ＋１）　内，在边（ｉ，Ｊ）上留下的信息素浓度，△ｒ　表示为　△ｒ　＝＝＝　著名的旅行商问题（ＴＳＰ）之间的相似性，提出　了蚁群算法，用人工蚂蚁模拟自然蚂蚁，通过模　ｆ　Ｌ　（蚂蚁ｋ在￡到（　＋Ａｔ）选择边（　，　））　（６）　ｋ　ｌ　０　（其他）　式中：Ｑ为常量；Ｌ　为蚂蚁ｋ在本次循环中所选择　路径的总长度。　拟蚂蚁搜索食物的过程求解复杂的组合优化问题。　一般地，可以用ＡＣＡ在ＴＳＰ的求解来说明ＡＣＡ　算法思想。　ＴＳＰ是指对于给定的一组城市，设定其每两　个城市之间的距离为已知，要求出一条总长度最　小的封闭路线，该路线刚好只通过每个城市一次。　记城市数为　，城市ｉ与城市Ｊ之间的距离为　ｄ　（ｉ，Ｊ一１，２，…，　），蚂蚁数目为ｍ，城市ｉ与　参数Ｑ，ａ，ｐ，１０的最佳组合可由实验确定　］，在　蚁群算法中，当路径稳定或者停止条件满足后，搜　索结束。　２算例及结果分析　为了验证两种优化算法的有效性和稳定性，基　于位错模式，将位错理论模型　模拟计算的地面　城市Ｊ之间路径上在　，时刻的信息素量为ｒ　（　），　初始时刻每条路径上的信息素为　（０）。蚂蚁ｋ　（ｋ一１，２，…，ｍ）在面临路径选择的时候按照如　下的转移概率来决定下一个去的城市　位移场作为观测值，模拟计算采用的某断层参数如　表１所示。　表１中纬度、经度、Ｈ为断层起始端点坐标；　Ｕ１、Ｕ２、Ｕ３为断层面上盘在走向、倾向和断层面法　线方向的滑动量。Ｌ、ｗ、Ｄ分别表示断层面的长　㈤一ｊ∑ｒｆ｛　　（￡）　（　一……　，、～　　Ｉ。　ｌ０　（其他）　（４）　度、宽度和下底面深度，Ａ和厂表示断层的走向和　倾向。　式中：Ｐ　（￡）表示在ｔ时刻蚂蚁ｋ处于城市ｉ，选择　表２示出了利用位错理论正演模拟计算得出　的部分地面位移场。　城市Ｊ为下一个目标的概率；７７　表示启发式的参　表１正演模拟断层参数　第３期　李　鹏：两种优化算法在反演断层滑动速率中的对比研究　・４３・　表２部分正演模拟的地面水平位移　南北向位　移／ｍｍ　８９．１９４　２８．２６７　Ｏ．５５５　８９４　０．４９０　３６９　８９．１９４　２８．４５４　０．７６２　４９１　０．６４２　８３０　８９．１９４　２８．６４１　１．１７１　４２３　Ｏ．８６７　９５Ｏ　８９．１９４　２８．８２８　２．２Ｏ２　３３８　１．Ｏ４６　１９７　８９．１９４　２９．Ｏ１５　２．６２５　３１９　Ｏ．５２１　７１８　８９．１９４　２９．２Ｏ２　１．ＯＯ１　５３１　０．５８１　５０５　８９．１９４　２９．３８９　Ｏ．８ｌ９　２６０　Ｏ．６ｌ２　２６８　８９．１９４　２９．５７６　Ｏ．６Ｏ１　４３２　Ｏ．５Ｏ２　０９５　８９．１９４　２９．７６３　０．４６５　Ｏ８９　０．４０４　２８４　８９．１９４　２９．９５Ｏ　Ｏ．３７５　ｌ３９　０．３３１　４２５　利用表２所示的模拟ＧＰＳ的观测数据在断层　的其它参数不变的情况下，对断层的三维滑动速率　进行了反演计算分析，表２形式的模拟数据共５２７　行，表２只示出了其中的一小部分；采用ＶＢ　６．０语　言结合位错理论模型分别编制了蒙特卡洛法和蚁　群算法反演的计算程序。　为了比较两种算法的可靠性和稳定性，在进行　反演时，采用相同的取值范围，并且离散程度相同，　计算相同的次数，共进行计算３５次，３个待反演参　数的取值范围如表３所示。　表３待反演参数取值范围　参数取值范围Ｕ１／ｒａｍ　Ｕ２／ｍｍ　Ｕ３／ｍｍ　二　～一＝＿二　ｌ—－二　ｌ…ｌ——二　ｌ…ｌＩ　Ｉ蒙特卡洛法反演的基本过程简述如下：通过文　件读人模拟ＧＰＳ观测数据及观测点的坐标，确定　每个参数的先验信息（即取值范围见表３），并将每　个参数空间离散成１０　０００份，然后采用随机函数　产生一组参数值。另外，由位错理论模型根据随机　断层初始参数计算观测点的位移场，再由随机参数　计算的位移场与模拟观测的位移场求出目标函数　Ｅ，如果满足式（２）的约束条件，则输出反演结果。　蚁群算法反演的基本过程简述如下：通过文件　读入断层初始参数和模拟ＧＰＳ观测数据及观测点　的坐标，将每个参数空间的取值在（表３）区间内离　散成１０　０００份，采用随机函数产生一组参数值。　另外，由位错理论模型根据随机断层初始参数计算　观测点的位移场，再由随机参数计算的位移场与模　拟观测的位移场求出目标函数Ｅ，并设蚂蚁七在某　次循环中所选择路径的长度Ｌ　一Ｅ，由公式（４）～　（６）建立蚁群算法的递推关系，最后由（４）的大小　来确定断层参数的更新，在实际计算中，由于参数　之间不存在距离的概念，能见度呀　，（￡）取１进行计　算。　表４分别示出了两种算法在进行３５次计算中　的一组最佳反演结果。　表４　ＭＣ和ＡＣＡ的反演结果　断层参数　走滑：Ｕ１／ｍｍ倾滑：Ｕ２／ｍｍ张裂：Ｕ３／ｍｍ　图１、图２和图３分别为在上述取值范围和计　算次数为３５次的情况下，蒙特卡洛法和蚁群算法　在断层三维滑动速率走滑、倾滑和张裂的反演计算　结果对比图。从表４的结果以及图１、图２和图３　所示的反演结果对比分析可以看出，蚁群算法得出　的结果的稳定性和可靠性优于蒙特卡洛法。　图ｌ　ＭＣ和ＡＣＡ走滑反演值对比　计算次数　图２　ＭＣ和ＡＣＡ倾滑反演值对比　・　４４　・　全球定位　系　统　第３７卷　Ｅ２］　ＯＫＡＤＡ　Ｙ．Ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔＯ　ｓｈｅａｒ　ａｎｄ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆａｕｌｔｓ　ｉｎ　ａ　ｈａｌｆ－ｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，１９９２（８２）：　１０１８—１０４０．　Ｉ－３－］　ＭＵＲＲＡＹ　Ｍ　Ｈ，ＭＡＲＳＨＡＬＬ　Ｇ　Ａ，ＬＩＳＯＷＳＫＩ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　１９９２　Ｍ＝７　Ｃａｐｅ　Ｍｅｎｄｏｃｉｎｏ。Ｃａｌｉｆｏｒ—　ｎｉａ，ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ：ｃｏｓｅｉｓｍｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓｏｕｔｈ　ｅｎｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃａｓｃａｄｉａ　ｍｅｇａｔｈｒｕｓｔ［Ｊ］．Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．　１９９６，１０１（Ｂ８）：１７７０７—１７７２５．　［４］　ＦＴＥＹＭＵＩ　ＬＥＲ　Ｊ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｃｉｆｉｃ—ｎｏｒｔｈ　Ａｍｅｒｉｃａ　ｐｌａｔｅ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｚｏｎｅ，ｎｏｒｔｈｅｒｎ　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ　计算次数　ＥＪ］．Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｒｅｓ．，１９９９，１０４（Ｂ４）：７４１９—７４４１．　图３　ＭＣ和ＡＣＡ张裂反演值对比　Ｅ５］王文萍，王庆良．利用遗传算法和最小二乘联合反演　共和地震位错参数ＥＪ］．地震学报，１９９９，２１（３）：２８５—　２９Ｏ．　３结论　Ｅ６］王卫民，赵连锋，李娟，等．Ｉ９９９年台湾集集地震震　通过理论分析和模拟　ＧＰＳ数据的反演计算分　源破裂过程［Ｊ］．地球物理学报，２００５，４８（１）：１３２—１４７．　［７］王家映．地球物理资料非线性反演方法讲座（二）蒙　析，可得出以下结论：　特卡洛法［Ｊ］．工程地球物理学报，２００７，４（２）：８１—８５．　１）蚁群算法在断层滑动速率反演结果中的稳　［８］ＤＯＲＩＧＯ　Ｍ，ＭＡＮＩＥＺＺＯ　Ｖ，ＣＯＬＯＭＩ　Ａ．Ｔｈｅ　ａｎｔ　定性和可靠性优于蒙特卡洛法，而且蒙特卡洛法在　ｓｙｓｔｅｍ：ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｂｙ　ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｙ　ｏｆ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ａ—　倾滑、张裂的反演值与理论值的偏离程度较大，明　ｇｅｎｔｓ￣Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｓｙｓｔ．Ｍａｎ．Ｃｙｂｅｒｎ－ＰａｒｔＢ，　显差于蚁群算法。　１９９６，２６（１）：２９—４１．　２）算例的断层主要以走滑影响为主，因此，两　［９］ＤＯＲＩＧＯ　Ｍ，ＧＡＭＢＡＲＤＥＩ　Ｉ　Ｌ　Ｍ．Ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｉｅｓ　ｆｏｒ　种算法走滑的反演值与理论值的吻合程度较倾滑、　ｔｈｅ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｓａｌｅｓｍａｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ｂｉｏＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．１９９７　张裂好些。　（４３）：７３—７８。　参考文献　作者简介　［１］　ＯＫＡＤＡ　Ｙ．Ｓｕｒｆａｃｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔＯ　ｓｈｅａｒ　ａｎｄ　李鹏　（１９８１一），男，湖北襄阳人，硕士，现　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆａｕｌｔｓ　ｉｎ　ａ　ｈａｌｆ－ｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＢＳＳＡ，１９８５（８２）：　主要从事高速铁路精密控制网测量工作的研究。　１０１８—１０４０．　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｔｗｏ　Ｋｉｎｄｓ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｍｉｚｅ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　Ｆａｕｌｔ　Ｓｌｉｐ　Ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ＬＩ　Ｐｅｎｇ　（Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ＣＯ．ＬＴＤ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｓｉｃｈｕｎ　６１００３２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ａｎｄ　ｒｅｃｅｎｔｌｙ　ｔｈｅ　ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｈａｒｄ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ａｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，Ａｎｄ　ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ。ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｇｒｏｕｎｄ　ｆａｕｌｔ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｆｉｅｌｄ　ｄａｔａ　ｏｎ　ｉｎｖｅｒｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｌｉｐ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｗｉｔｈ　ｔｗｏ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ，Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ，Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｓｕｐｅｒｉｏｒ　ｔｏ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ；ａｎｔ　ｃｏｌｏｎｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ