等边三角形1

单位：昌谷初中 主备： 审核：

学习目标

（一）学习知识点

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． （二）能力训练要求

1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （三）情感与价值观要求

1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 学习重点

等边三角形判定定理的发现与证明． 学习难点

1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 学习过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．

思考

1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？ [生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．

[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．

[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．

（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）

[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费! [师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法． Ⅱ．学习新知

探索等腰三角形成等边三角形的条件．

问题1. 等边三角形的三个角分别是多少度？说明理由

问题2. 有一个角是60°等腰三角形是等边三角形吗？说明理由 问题3.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？说明理由 Ⅲ．随堂练习

1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形．

A 证明：∵△ABC是等边三角形（已知），

∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）． ∵DE∥BC，

ED ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

∴∠A=∠ADE=∠AED．

BC ∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．

2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD相等的线段？

AEBFDC

答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．

3.如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．

AD2B1EFC

证明：连结DE、DF，则BE=DE，DF=CF． 由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°． 同理∠DFE=60°，

故△DEF是等边三角形． DE=DF，

因而BE=CF．

Ⅳ．能力提升

1.已知：三角形ABC为等边三角形．D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE．判断△ADE•是否是等边三角形，并说明理由． 解：△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°．

又∵AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形．

∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

2．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数． 解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角）． ∴∠B=∠C=

1（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）． 2 又∵AD⊥BC（已知），

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．

3．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE．

证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线， ∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E=

1∠ACB=30°． 2 ∴∠DBC=∠E． ∴DB=DE．

A

AADDBEBCD1

C题

第

第2题 第3题 Ⅴ．课后小结 Ⅵ．课后反思

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