八年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 2. △ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（ ）
A. 50∘ B. 60∘ C. 70∘ D. 90∘ 3. 如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（ ）
A. 60∘ B. 40∘ C. 30∘ D. 45∘
4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框
ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形有稳定性 5. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A. 三角形的角平分线 C. 三角形的高 B. 三角形的中线 D. 以上皆不对
2
6. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a-4|+（b-2）=0，则c的值可以为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A. 60∘ B. 72∘ C. 90∘ D. 108∘ 8. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是
（ ）
A. AB=DC，AC=DB
B. AB=DC，∠ABC=∠DCB C. BO=CO，∠A=∠D
D. AB=DC，∠DBC=∠ACB 9. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18
10. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为
（ ） A. 20∘ B. 30∘ C. 35∘ D. 40∘
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11. 如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为
（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm DF∥BC，12. 如图，已知△ABC≌△DEF，且∠B=60°，∠F=40°，
点A在DE上，则∠BAD的度数为（ ） A. 15∘ B. 20∘ C. 25∘ D. 30∘
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 在△ABC中，若AB=4，BC=2，且AC的长为偶数，则AC=______． 14. 如果一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．
15. 在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为______度． 16. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是______．
17. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据
“SAS”，需要添加的条件是______．
18. 如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，∠1=∠B，∠C=60°，则∠BAC的度数是
______°．
A、E在同一直线上，19. 如图，点B、△ADB≌△ACE，∠E=40°，
∠C=25°，则∠DAC=______°
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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B
落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是______°
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D
点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 22. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC
边上的高，AE平分∠BAC． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数．
BF=2，23. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，
求∠DFE的度数和EC的长．
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24. 已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：
AC=DF．
25. 已知：如图，AB=DC，AC=BD．
求证：∠B=∠C．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵4-3=1，4+3=7， ∴1＜x＜7， ∴x的值可能是6． 故选：B．
根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．
此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边． 2.【答案】A
【解析】
解：由三角形内角和定理得：
-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°； ∠B=180°故选：A．
由三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了三角形内角和定理；熟记三角形内角和等于180°是解决问题的关键． 3.【答案】B
【解析】
解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C， -80°=40°； ∴∠B=∠CAE-∠C=120°故选：B．
由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．
本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键． 4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性解答．
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本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题． 【解答】
解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可． 【解答】
解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高． 故选：C．
6.【答案】A
【解析】
2
解：∵|a-4|+（b-2）=0，
∴a-4=0，b-2=0， 解得：a=4，b=2， ∴2＜c＜6， 则c的值可以为5． 故选：A．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质、三角形三边关系，正确得出a，b的值是解题关键．
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7.【答案】B
【解析】
解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：故选：B．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 8.【答案】D
【解析】
=72°．
解：根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选：D．
本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9.【答案】C
【解析】
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解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6， ∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15； ②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立； ∴此等腰三角形的周长是15． 故选：C．
由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解． 此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想． 10.【答案】B
【解析】
解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30° ∴∠ACA′=30°． 故选：B．
本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解． 11.【答案】C
【解析】
解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=4cm，BC=BD=7cm， ∴EC=BC-BE=7-4=3cm， 故选：C．
由△ABC≌△EBD，可得AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，根据EC=BC-BE计算即可；
本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
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12.【答案】B
【解析】
解：∵△ABC≌△DEF，
，∠C=∠F=40°， ∴∠B=∠E=60°
∵DF∥BC， ∴∠1=∠C， ∴∠1=∠F， ∴AC∥EF，
． ∴∠2=∠E=60°
-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°， ∵∠BAC=180°
-60°=20°． ∴∠BAD=∠BAC-∠2=80°故选：B．
先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是-∠B-∠C=80°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°，于是∠2=∠E=60°
． ∠BAD=∠BAC-∠2=20°
本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键． 13.【答案】4
【解析】
解：因为4-2＜AC＜4+2， 所以2＜AC＜6， 因为AC长是偶数， 所以AC为4， 故答案为：4．
根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边”进行分析，解答即可．
本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 14.【答案】八
【解析】
解：设这个多边形的边数为n，则 180°=1080°（n-2）×，
解得n=8，
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故这个多边形为八边形． 故答案为：八．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1080°，然后解方程即可．
180°本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×． 15.【答案】18
【解析】
解：设较小锐角为x度． 由题意：4x+x=90， 解得x=18， 故答案为18．
设较小锐角为x度．根据直角三角形两锐角互余，构建方程即可解决问题； 本题考查直角三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】50°【解析】
解：∵两个三角形全等， ∴α=50°． 故答案为：50°．
根据全等三角形对应角相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键． 17.【答案】AB=AC
【解析】
解：AB=AC，
理由是：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）， 故答案为：AB=AC．
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根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可． 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 18.【答案】80
【解析】
解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D， ∴∠CAD=∠1=∠BAC，
∵∠1=∠B，
∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，
在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∠C=60°，
-∠C=120°， ∴3∠1=180°， ∴∠1=40°
． ∴∠BAC=2∠1=80°故答案为：80．
先用三角形的角平分线和三角形的外角得出∠ADC=2∠1，再用三角形的内角和求出∠1，即可得出结论．
此题是三角形的内角和定理，主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质，解本题的关键是求出∠1的度数． 19.【答案】50
【解析】
解：∵△ADB≌△ACE，
∴∠BAD=∠EAC， ∴∠DAE=∠BAC，
， ∵∠BAC=∠C+∠E=65°， ∴∠BCA=∠DAE=65°
-∠BAC-∠DAE=50°， ∴∠DAC=180°故答案为50°．
-∠BAC-∠DAE，只要求出∠BCA=∠DAE=65°根据∠DAC=180°即可解决问题； 本题考查全等三角形的性质、三角形的外角的性质、平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20.【答案】65
【解析】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°， -20°=70°， ∴∠B=90°
∵△CDE是△CBD沿CD折叠，
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∴∠B=∠CED，∠CDB=∠CDE，
， ∴∠CED=70°
∵∠CED是△ADE的外角， ∴∠CED=∠A+∠ADE，
，∠CED=70°， ∵∠A=20°， ∴∠ADE=50°
-50° ）=65°∴∠CDE=（180°故答案为：65．
首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CED，再根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，即可解决问题．
此题主要考查了翻折变换，关键是找到翻折以后的对应边和对应角，计算出∠B的度数是解决问题的关键．
，AD平分∠CAE， 21.【答案】解：∵∠DAE=55°∴∠CAE=110°，
∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，
-30°=80°∴∠ACB=110°， -80°=100°∴∠ACD=180°． 【解析】
根据角平分线的定义求出∠CAE，根据三角形的外角的性质计算即可． 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
，∠ACB=80°， 22.【答案】解：（1）∵∠ABC=40°-∠ABC-∠ACB=60°∴∠BAC=180°．
∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=12∠BAC=30°． （2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°， ∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADE=20°． 【解析】
（1）由∠ABC、∠ACB的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE的度数；
（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB的度数，结合∠ADE=90°即可求出∠DAE的度数．
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本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
，∠B=50°， 23.【答案】解：∵∠A=30°
-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°∴∠ACB=180°，
∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC， ∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF， ∵BF=2， ∴EC=2． 【解析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键． 24.【答案】证明：∵AB∥DE（已知），
∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等）， ∵BF=EC（已知）， ∴BF+FC=EC+CF， 即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D(已知)∠ABC=∠DEF(已证)BC=EF(已证)， ∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）． 【解析】
根据平行线的性质求出∠ABC=∠DEF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．
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25.【答案】解：如图，连接AD，
在△ABD和△DCA中， AB=CDAC=BDAD=DA， ∴△ABD≌△DCA（SSS）， ∴∠B=∠C． 【解析】
连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证． 本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
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