2015年上海市宝山区高三数学一模试卷(2014_12)

数学学科质量监测试卷

（2014.12）

一、填空题

1. 函数y3tanx的周期是 ； 2. 计算

24 ； 13123…n ； 2nn3. 计算lim4. 二项式(x1)10展开式中，x8的系数为 ； 5. 设矩阵A242224，，若BAB，则x ；

1x111213，2，则sin ； 226. 现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种 7. 若cos()8. 若一个球的体积为43，则它的表面积为 ；

9. 若函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是 ；

10. 正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 ；

11. 直线x2y0被曲线xy6x2y150所截得的弦长等于 ； 12. 已知函数f(x)Asin(x)22(A0,0,0)的部分图

像如图所示，则函数解析式

f(x) ；

二、选择题

13. 已知点P(tan,cos)在第三象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 已知函数yxb，x(0,)是增函数，则（ ） A. a0，b是任意实数 B. a0，b是任意实数 C. b0，a是任意实数 D. b0，a是任意实数

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a15. 在△ABC中，若b2asinB，则这个三角形中角A的值是（ ）

A. 30°或60° B. 45°或60° C. 60°或120° D. 30°或150° 16. 若loga3logb30，则（ ）

A. 0ab1 B. 0ba1 C. ab1 D. ba1

x2y21的焦点到渐近线的距离为（ ） 17. 双曲线

412A. 23 B. 2 C.

3 D. 1

18. 用数学归纳法证明不等式135……(2n1)n2（nN*）的过程中，第二步设nk时等式成立，则当nk1时应得到（ ）

A. 135……(2k1)k2 B. 135……(2k1)(k1)2 C. 135……(2k1)(k2)2 D. 135……(2k1)(k3)2 19. 设z1i（i是虚数单位），则复数

2z2对应的点位于（ ） zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 20. 圆xy4x0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）

A. x3y20 B. x3y40 C. x3y40 D. x3y20 21. “tanx1”是“x2242k(kZ)”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 22. 在四边形ABCD中，AC(1,2)，BD(4,2)，则四边形的面积为（ ） A.

5 B. 25 C. 5 D. 10

23. 函数yA. yC.yx211(x0)的反函数是（ ）

x22x(x0) B. yx22x(x0) x22x(x2) D.yx22x(x2)

224. 曲线y|x|1的部分图像是（ ）

A B C D

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三、解答题

|x1|325. 解不等式组2

1x3

AB2，26. 如图，正四棱柱ABCDA若异面直线A1BC11D1的底面边长1A与B1C所成角

的大小为arctan1，求正四棱柱ABCDA1BC11D1的体积 2

27. 已知点F为抛物线C:y24x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于

A、B两点，若点P的纵坐标为m（m0），点D为准线l与x轴的交点

（1）求直线PF的方程

（2）求△DAB面积S的取值范围

28. 已知函数f(x)xa(xR) 2x2（1）写出函数yf(x)的奇偶性

（2）当x0时，是否存在实数a，使yf(x)的图像在函数g(x)在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由

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2图像的下方，若存x29. 已知抛物线x24y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点

P1作斜率为

11的直线交抛物线于点P，再过作斜率为的直线交抛物线于点PP223，„，24如此继续，一般地，过点Pn作斜率为（1）求x3x1的值

1的直线交抛物线于点Pn1，设点Pn(xn,yn) n2（2）令bnx2n1x2n1，求证：数列bn是等比数列

（3）记P为点列P的坐标 ,P1,P3,…2n1,…的极限点，求点P奇(x奇,y奇)奇

四、附加题

30. 有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1:2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）

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31. 在平面直角坐标系中，点P到两点(0,3)，(0,3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C

（1）写出轨迹C的方程

（2）设直线ykx1与C交于A、B两点，问k为何值时OAOB？此时|AB|的值是多少？

32. 设数列an的首项a1为常数，且an13n2an（nN）

*3n（1）证明：an是等比数列

5（2）若a1说明理由

（3）若an是递增数列，求a1的取值范围

3， an中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，2第5页 共5页