0.均值不等式的常见题型

一 基本习题

1、在下列函数中，最小值为2的是( ) A y=x+

1x B y=3x+3x C y=lgx +

11lgx(0＜x＜1) D y=sinx+sinx(0＜x＜2) 2、已知正数a,b满足ab=4，那么2a+3b的最小值为( ) A 10 B 12 C 43 D 46 3、已知a＞0,b＞0，a+b=1则

11ab的取值范围是( ) A ( 2,+∞) B [2,+∞) C (4,+∞) D [4,+∞) 4、设x,y为正数，(x+y)(

1x4y)的最小值为（ ） A 6 B 9 C 12 D 15 5、设a,bR，则下列不等式中不成立的是( )

A(ab)(11a2b212abab)4 B ab2ab Cabab2 Dabab 6、设a0,b0，则下列不等式中成立的是 （ ）

A ab1ab22B

(ab)(1a1a2b2b)4C abab D 2ababab 7、下列不等式的推导过程正确的是 若a,bR，则

baab2baab2 若x0，则cosx1cosx2cosx1cosx2 若x0，则x4x2x4x4 ④若a,bR，且ab0，则

baab[(ba)(abab)]2(a)(b)2 8、已知下列不等式：①x332x(xR)；②a5b5a3b2a2b3(a,bR)；a2b22(ab1).其中正确的个数是( )

③

1

A0个 B1个 C2个 D3个

9、已知a1,0b1则logablogba的取值范围是（ ） A(2,) B[2,) C(,2) D(,2]

二 有关范围问题

1、若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是 . 以及ab的取值范围 .

2、已知x＞0,y＞0且x+2y+xy=30,求xy的最大值 . 3、已知x0,y0且——————。

4、问是否存在正整数k，使不等式果不存在，试说明理由。

5、较难：设abc0，则2a21110ac25c2的最小值是（ ） aba(ab)211，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是————xy11k恒成立？如果存在，求出所有k值；如abbcacA．2 B．4 C．25 D．5

6、已知：a > 0, b > 0,且4a + b = 30,求

11的最小值 ab三 典型例题分析

1、若a,bR且ab1，求证：a

2、是否存在常数c，使得不等式试证明你的结论.

注：考虑xy的特殊情况.

11b2 22xyxyc对任意正数x,y恒成立，

2xyx2yx2y2xy 2

3、已知x,y,z是互不相等的正数且xyz1，求证：(1x1)(1y1)(1z1)18

4、若a > b > 0,求a216b(ab)的最小值

5、已知：x > 0,y > 0,且x + 4y = 1,求xy的最大值

6、已知x > 0,y > 0,且x3y41,求xy的最大值

四求函数的值域或者最值

1、已知0x13，求函数yx(13x)的最大值

2、已知x54，求函数y4x14x5的最大值

3、求函数yx28x1(x1)的最值

4、已知x54,求函y4x214x5的最大值为

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