题型一：做功正负判断
1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物体P做正功 B．物体P克服摩擦力做功 C .摩擦力对皮带不做功 D．合力对物体P做正功
解析：物体匀速运动，所受合力为零，合力对P不做功，选项D错误；物体受到竖直向下的重力、垂直于皮带的支持力和沿皮带向上的摩擦力，物体上升过程中，摩擦力对P做正功，选项A正确，选项B错误；皮带所受摩擦力方向斜向下，与皮带运动方向相反，对皮带做负功，选项C错误． 答案：A
2.．(多选)关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
A．一对作用力与反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功 B．若物体所受合外力不为零，则合外力一定对物体做功
C．静摩擦力可以对物体做正功 D．滑动摩擦力可以对物体做正功
解析：作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可能做负功，甚至不做功，选项A错误．若合外力始终与运动方向垂直(如匀速圆周运动)，合外力不做功，选项B错误．无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都是既可以做正功，也可以做负功，甚至不做功，选项C、D正确． 答案：CD
3.(多选)一滑块放在斜面体上，二者在水平向左的外力作用下共同向左以恒定的加速度向左加速运动，如图所示．则关于外力对滑块的做功情况的说法正确的是( )
A．斜面体对滑块的支持力一定做正功 B．斜面体对滑块的摩擦力一定做正功 C．斜面体对滑块的摩擦力可能不做功 D．斜面体对滑块的摩擦力可能做负功
解析：本题的易错之处在于对摩擦力的方向与物体的运动方向把握不清．支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ.当a＞gtan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜gtan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，选项B错误，选项ACD正确． 答案：ACD
题型二：发动机车（两种方式）
1.机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如下图给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是 ( )
A．甲对应方式①，乙对应方式② B．乙对应方式①，丙对应方式② C．甲对应方式①，丙对应方式② D．丙对应方式①，丁对应方式②
解析：对于方式①：机车以不变的额定功率启动，据P＝Fv可知，随着v的增大，F减小，
F－F阻又由a＝可知加速度减小，在v－t图象上斜率减小，故①对应乙图；对于方式②：机
m车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵引力和阻力相等，最后匀速，故方式②对应丙图．
答案：B
2.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝1×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2.当起重机输出功率达到其允许的最大值后，起重机保持该功率不变，最终重物以最大速度vmax＝1.02 m/s做匀速运动．(g取10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机输出功率的最大允许值． (2)重物维持匀加速直线运动所经历的时间．
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有
P0＝F0vmax①F0＝mg②代入数据，得P0＝1.02×104 W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥ 把③④⑤⑥代入数据得t1＝5 s.答案：(1)1.02×104 W (2)5 s
题型三：与其他模型结合（如滑轮，传送带）
1.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
A．物体加速度大小为2 m/s2 B．4 s末F的功率大小为42 W C．F的大小为21 N
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
解析：由速度—时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，选项A错误；由牛顿第二定律2F－mg＝ma，F＝
mg＋ma2
＝10.5 N，选项C错误；4 s末F的瞬时功率P＝F·2v＝10.5×2×2 W
－WFs10.5×2×4＝42 W，选项B正确；4 s内F的平均功率为P＝＝＝ W＝21 W，选项D
tt4错误． 答案：B
3.如图所示的水平传送装置，AB间距为l，传送带以v匀速运转．把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功． 解析：零件与传送带之间摩擦力的大小为Ff＝μmg.
分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W＝Ffl＝μmgl
(2)零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力的作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动，零件就不受摩擦力的作用．
v2v2
零件加速时的加速度大小为a＝μg零件加速运动的位移为l′＝＝
2a2μgv2121
则摩擦力对零件所做的功W′＝Ffl′＝μmg·＝mv.答案：mv2
2μg22
1.(多选)某玩具加工厂为了测试玩具汽车的性能，通过遥控器控制使玩具车以大小恒定的速度爬上斜面，假设该玩具车的额定功率为P，斜面对玩具车的摩擦力大小为f.则下列说法正确的是( )
A．合外力对玩具车做功为零
B．当该玩具车沿斜面向上运动时，玩具车能达到的最大速度为vmax＝ C．当该玩具车沿斜面向上运动时，玩具车的摩擦力与重力对玩具车做负功 D．当玩具车的输出功率P保持不变，玩具车的速度变大时玩具车的牵引力减小 解析：对玩具车受力分析如图所示，因为玩具车恒定速度爬上斜面，所受合外力为零，对玩具车做功为零，选项A正确；由题设可知，玩具车爬上斜面的最大速度vmax＝
PfP，选项B错误；因为摩擦
f＋mgsin α力和重力沿斜面向下的分力与玩具车运动的方向相反，故做负功，选项C正确；由P＝Fv可知，在输出功率恒定时玩具车速度与牵引力成反比，选项D正确． 答案：ACD
2.一建筑工地在建设一高楼时，利用升降机将建筑材料运到l＝15 m高的地方，已知建筑材料的质量为4×103 kg，所用的时间为t＝10 s，重力加速度g取10 m/s2. (1)当以恒定的速度将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？
(2)当升降机在10 s的时间内由静止开始匀加速将建筑材料运到目的地时，升降机做功的平均功率是多少？
(3)由以上分析求出升降机额定功率应满足的条件．
解析：(1)建筑材料匀速上升时，升降机对建筑材料向上的拉力F1＝mg＝4×104 N 拉力做的功W1＝F1l＝4×104×15 J＝6×105 J升降机做功的平均功率P1＝
W1
＝6×104 W t2l2×1522
(2)建筑材料匀加速上升时，由运动学公式可得加速度a＝2＝2 m/s＝0.3 m/s t10升降机对建筑材料的拉力F2＝m(g＋a)＝4×103×(10＋0.3)N＝4.12×104 N 拉力做的功W2＝F2l＝4.12×104×15 J＝6.18×105 J升降机做功的平均功率P2＝
W2
＝6.18t×104 W
(3)额定功率应大于升降机正常工作时实际功率的最大值，也就是10 s末的实际功率 10 s末的速度v＝at＝0.3×10 m/s＝3 m/s升降机的最大功率
Pmax＝F2v＝4.12×104×3 W＝1.236×105 W所以该升降机的额定功率的最小值是1.236×
105 W，则升降机的额定功率应大于等于1.236×105 W. 答案：(1)6×104 W (2)6.18×104 W (3)1.236×105 W
放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象如图所示，则物体的质量为(g取10 m/s2)( )
510A． kg B． kg
3939
C． kg D． kg
510
解析：物体在前2 s内做匀加速直线运动，由P＝Fv,2 s末功率为30 W，速度为6 m/s，因此前2 s内拉力F1＝5 N；后4 s内做匀速直线运动，拉力的功率等于阻力的功率，拉力大小
P510
和阻力大小都是＝ N；再由前2 s内a＝3 m/s2，且F1－f＝ma得质量为 kg，选项B
v39
正确． 答案：B
题型四：重力势能（与初末位置有关）
1．(多选)关于重力做功和重力势能变化，下列说法正确的是 ( ) A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少 B．做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断增加 C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少 D．只要物体高度降低了，重力势能就减少
解析：重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大．因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化． 答案：CD
2．(多选)一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中 ( ) A．地板对物体的支持力做正功B．重力做正功
C．支持力对物体做功等于重力势能增加量D．物体克服重力做功等于重力势能增加量 解析：物体向上运动，位移方向向上，所以支持力做正功，重力做负功，选项A正确，选项B错误．根据重力做功和重力势能变化的关系，选项D正确．升降机加速上升时，支持力大于重力，支持力做功不等于克服重力做功，也就不等于重力势能增加量，选项C错误．
答案：AD
3.一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，链条的重力势能增加多少？
1111
解析：悬在桌边的l长的链条重心在其中点处．离桌面的高度为h＝×l＝l
32361111
它的质量为m′＝m当把它拉到桌面时，增加的重力势能为ΔEp＝mg×l＝mgl 3361821
桌面上l长的链条重力势能不变，所以整条链条重力势能增加了mgl.
3181
答案：mgl 18
题型五：弹性势能
1.关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( ) A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值
D．若选弹簧自然长度的势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值 解析：如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，选项A、B错误；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值，选项C正确，选项D错误． 答案：C
2.(多选)如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0，则下列说法正确的是( ) A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值 B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值 C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为0 D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值 答案：BC
题型六：动能判断（E＝1mv动能是标量，只与质量和速度的大小有关，与
2
k
2
速度方向无关
）
1.关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，下列说法正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，选项A、B错误．物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，选项C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，选项D错误． 答案：C
2.(多选)质量一定的物体( )
A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化 C．速度不变时其动能一定不变 D．动能不变时其速度一定不变
解析：速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变；动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故选项B、C正确． 答案：BC
3.关于对功和动能等关系的理解正确的是( ) A．所有外力做功的代数和为负值，物体的动能就减少 B．物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
C．如果一个物体所受的合力不为零，则合力对物体必做功，物体的动能一定要变化 D．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
解析：合力做负功，则动能的变化为负值，物体的动能就减少，选项A正确；物体的动能保持不变，说明合力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，选项B错误；由功的公式W＝Flcos α知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，选项C错误；物体动能的变化量取决于合外力对物体做的总功，有动力对物体做功或物体克服阻力做功时，合外力做的总功的正负不能确定，所以动能的增减无法确定，选项D错误．
121题型七：动能定理和其他计算结合（W1－W2=mv1=－
22mv20）
如平抛运动，变速运动，行星运动，圆周运动，板块运动（一般看始末）
1.一物体静止在不光滑的水平面上，已知m＝1 kg，μ＝0.1，现用水平外力F＝2 N拉其运
动5 m后立即撤去水平外力F，求其还能滑多远．(g取10 m/s2)
解析：设力F作用过程中的位移为x1，撤去外力F后发生的位移为x2.水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在整个运动过程做负功，且Ff＝μmg，初始动能Ek0＝0，末动能Ek＝0， 根据动能定理得Fx1－μmg(x1＋x2)＝0，则x2＝＝5 m.答案：5 m
2.一弹性皮球从距离地面H＝3 m高处由静止释放，皮球落地后与地面碰撞的能量损失不计，1
即以等大的速度反弹．已知皮球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为自身重力的.求：
5(1)皮球第一次反弹后，向上运动的最高点距离地面的高度； (2)皮球从释放到停止运动的过程中运动的总路程．
1
解：(1)设第一次反弹的高度为h1则由动能定理可知mg(H－h1)－mg(H＋h1)＝0－0解得
5F－μmgx12－0.1×1×10×5
＝ m
μmg0.1×1×10h1＝H代入数据得h1＝2 m(2)由于空气阻力的作用，最终皮球一定停在地面上，设皮球开
始释放到最终停止运动的过程中运动的总路程为s则全程对皮球由动能定理得mgH－
1
523mgs＝0－0解得s＝5H代入数据得s＝15 m.答案：(1)2 m (2)15 m
3.不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581 c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则
Ek1
为( )A．0.13 Ek2
B．0.3 C．3.33 D．7.5
Mmmv2
解析：卫星在行星表面附近做圆周运动时，万有引力提供向心力，即G2＝，所以卫
rr1MmEk1M1r2110
星的动能Ek＝G，所以＝·＝5×＝≈3.33.选项C正确．
2rEk2M2r11.534.如图所示，一个小球质量为m，初始时静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为( ) A．mgR B．2mgR C．2.5mgR
D．3mgR
mv2
解析：要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点有重力提供向心力mg＝，对小球，R12
由动能定理，W－mg2R＝mv，联立解得W＝2.5mgR，选项C正确．
25.一列车的质量为5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由
10 m/s加速到所能达到的最大速度30 m/s时，共用了2 min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？
3 000×103
解析：列车速度最大时做匀速运动，则有F阻＝F牵＝＝ N＝1×105 N对列
vmax30112
车速度由10 m/s至30 m/s的过程用动能定理得Pt－F阻x＝mv2max－mv0代入数据解得x22＝1 600 m.答案：1 600 m
6.如图，与水平面夹角θ＝60°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝
3，g取10 m/s2，求： 4P(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB； (3)A、B两点间的高度差h.
解析：(1)由题意得滑块通过最高点C时重力提供向心力：mg＝
v2Cm，则：vC＝gR＝2 m/s；(2)由B→C，根据动能定理得：－R2
mgR(1＋cos 60°)＝mv2C－mvB，解得：vB＝4 m/s；(3)由A→
1
212B，根据功能定理得：mgh－μmgcos 60°
116＝mv2－0解得：h＝m. sin 60°2B15h7.如图所示为一长度为L的长木板放在光滑的水平面上，在长木板的最右端放置一可视为质点的小铁块，对长木板施加一水平向右的恒力，当小铁块运动到长木板的最左端时，小铁块与长木板将要分离．已知长木板的质量为M、小铁块的质量为m，恒力的大小为F，小铁块与长木板之间的动摩擦因数为μ，小铁块与长木板分离时二者速度大小分别为v1、v2，上述过程小铁块与长木板的位移大小分别为x1、x2.则下列正确的是( ) 112
A．μmgx1＝mv21 B．Fx2－μmgx2＝Mv2 2211212C．μmgL＝mv2 D．Fx－μmgx＋μmgx＝Mv＋mv 221
212221
1
解析：小铁块在摩擦力作用下前进的距离为x1，故对于小铁块μmgx1＝mv2，选项A正确，
211
选项C错误；长木板前进的距离为x2，对于长木板Fx2－μmgx2＝Mv2，选项B正确；由
22112
以上两式得Fx2－μmgx2＋μmgx1＝Mv2＋mv，选项D正确．答案：ABD
2221
8.某人在水平地面上将一质量为m的小球以v0的初速度竖直向上掷出，经过一段时间小球
3
回到出发点，小球此时的速度大小为v0，如果小球在运动过程中空气的阻力大小恒定，重
4力加速度为g.
(1)求空气阻力的大小；(2)如果将小球的初速度大小变为2v0，求小球的最高点距离水平地面的高度；(3)如果忽略小球与水平地面碰撞过程损失的能量，求从抛出到停止的过程中小球通过的路程．
解析：(1)设小球到达的最大高度为h，受空气阻力为f，则由动能定理得上升阶段：－mgh1132
－fh＝0－mv2①下降阶段：mgh－fh＝mv0－0②
2024由①②两式解得
mg＋f167
＝所以空气阻力的大小为f＝mg(2)设上升的最大高度为h′，mg－f9251725v202
则由动能定理得－mgh′－fh′＝0－m(2v0)将f＝mg代入上式得h′＝(3)设小
22516g12
mv2025v2120
球从抛出到停止时运动的总路程为x，则由动能定理得－fx＝0－mv0解得x＝＝.2714gmg25725v225v200
答案：(1)mg (2) (3) 2516g14g
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