4.１ 多彩的几何图形（一） 乌江中学 刘 娟
班级________ 小组________ 姓名________
学习目标：通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型
的几何图形，认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些几何体。
学习重点：从具体事物中抽象出几何图形。
学习难点：能粗略描出几何体的特点，以及点、线、面、体之间的关系。
学法指导：认真观察具体实例，体会点、线、面、体之间的关系。能由实物形状想象出几
何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何图形的感性认识。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
（1）回忆一下，我们在小学学过哪些图形？ 。
（2）2010年5月1日世博会在上海举办，这是每一个中国人终生难忘的日子。让我们一
起来看看上海世博会的场馆。你能从中找到一些熟悉的图形吗？与本组同学交流一下，看谁发现的最多。
二、教材导读
阅读课本126页—127 页，并完成以下问题：
1、我们周围的物体，多姿多彩，如果只研究它们的 、 和 而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形。 2、观察图形回答：
（1）长方体、四面体各有几个面？ ， 它们是平的面还是曲的面？ 。
（2）包围着圆柱、圆锥、球的面是平面还是曲面？ 。 3、找一找：常见的几何体有 ，它们的面有何特点 (平的、曲的，是平面有几个)。 4、填一填：
（1）多面体有 。 （2）旋转体有 。
（3）线是 形成的，有 和 。 （4）点是 形成的，长方体有 个顶点。 （5）几何图形是由 、 、 、 组成的。
（6）常见的平面图形有 ， 立体图形有 。
三、预习小结
四、预习检测
完成课本127 页练习。
五、我的困惑
97
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
二、探究·提升
如图所示，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、长方体是由 个面围成的，圆柱是由 个面围成的，圆锥是由 个面围成的，其中围成圆锥的面有 面，也有 面。 2、把下列图形和与之对应的图形名称用线段连结起来。
球 圆锥 正方体 三棱柱 圆柱 3、如图如示的三角形绕虚线旋转一周形成的几何体是图中的（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
4、已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示。请你完成
下列问题：
名称 顶点（个） 棱（条） 面（个） 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱柱 10 15 7 六棱柱 …… …… …… …… n棱柱 （1）请你把六棱柱的顶点数，棱数和面数填在上表中；
（2）请你根据表中反映的规律，写出n棱柱的顶点数、棱数和面数。
98
4.１多彩的几何图形（2） 乌江中学二部 仇学诗
班级________ 小组________ 姓名________
学习目标:1、体会立体图形的平面视图效果，并会根据平面图形还原立体图形。
2、能知道平面图形与立体图形之间的联系，感受几何图形在现实生活中的应用。学习重点：通过小立方块搭建几何体，画出这个几何体从不同方向看到的图形。 学习难点：能够通过从不同方向看到的图形还原原几何体。
学法指导：观察实物（正方体、六角螺母、球等），用平面图形表示、用自己的语言描述、
动手操作、小组交流、运用了转换思想，知识归纳整理。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、想一想：长方体有 个面， 条棱， 个顶点；五棱锥有 个面， 条棱， 个顶点。
2、说一说：常见的平面图形有哪些？ 。 常见的立体图形有哪些？ 。二、教材导读
阅读课本 128 页—129 页，并完成以下问题：
1、观察右图，想一想，从不同方向看到的是 什么？
2、用自己的实物按上图放好，从不同方向看，验证自己的想法；
3、通过实物的摆放，从下面四个选项中选出从不同方向看到的图形分别是：
从正面看到的图形是 。 从左面看到的图形是 。 从上面看到的图形是 。 我们从不同的方向观察同一个事物，可能会看到不
同的结果，其中我们重点研究以上三个方向看到的图，即：
主视图：从正面看到的图形 左视图：从左面看到的图形 俯视图：从上面看到的图形 统称为“三视图”
4、做一做：取一个立方体纸盒，沿它的某些棱剪开后铺平，得到它的平面展开图。画出你所得到的平面图形，小组讨论交流，把不同的画法展示在黑板上
三、预习小结
四、预习检测
完成课本 129页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
99
二、探究·提升
1、 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．
2、某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．
问题：某正方体盒子，如图，左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
IG DCM
EF AB
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）。
A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿 2、下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图，是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面 ，4的相对面 ，5的相对面 。 12 34
564、取一个带有完整商标纸的圆柱形罐头，沿着圆柱形商标纸的一条高剪开并铺平，就得到圆柱侧面展开图。 ① 圆柱侧面展开图是什么样的平面图形？ ② 如果这个圆柱高为5cm，底面半径为2cm，那么它的侧面积是多少平方厘米？
100
4.2.线段、射线、直线(一) 乌江中学二部 仇学诗
班级________ 小组________ 姓名________
学习目标：1、在了解线段概念的基础上，理解射线和直线的概念，并能理解它们的区别和
联系，逐步掌握它们的表示方法。
2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。
学习重点：线段、射线、直线的意义及直线的两条性质。 学习难点：直线的“无限延伸”性的理解。
学法指导：实际操作与简单说理相结合，进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形
的训练。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、数学课本封面长方形的边是什么图形？
2、马路上的人行横道线都可以近似的看作什么图形？ 二、教材导读
阅读课本132 页—133页，并完成以下问题： 线段：（1）线段有 个的端点。 a
(2)如图A B 线段可表示为 。
(3)线段的画法
(4)画线段AB的延长线和反向延长线（具有方向性）
Ａ Ｂ
Ａ Ｂ 射线：(1)射线有 个端点。
(2)如图：射线可表示为 （注意端点字母）。
Ａ Ｂ (3)射线的画法 直线：(1)直线有 个端点。
(2)如图：直线可表示为
Ａ Ｂ
(3)直线的画法。
我们研究了线段、射线、直线的概念后，又探讨了它们的表示方法，下面请同学们讨论总结一下线段、射线、直线的联系和区别 。
三、预习小结
四、预习检测
完成课本134 页练习第一题。
101
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
二、探究·提升 (1)完成下列表格 概念名称 图形 表示方法 有无界限 端点 长度 Ａ Ｂ 线段 a 射线 O M 直线 A B L
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、下列说法中正确的是（ ）
A、延长直线ＡＢ B、延长线段ＡＢ
C、延长射线ＡＢ D、连接ＡＢ是指画直线ＡＢ 2、在直线上取两点M、N则这条直线上共有射线（ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条。 3、如左下图中有 条线段， 条射线， 条直线。
4、如右上图，其中共有________条直线，________条射线，________条线段．
5、在一条直线上取两个点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?
AB
ABCABCD102
4.2线段、射线、直线（二）
班级________ 小组________ 姓名________
学习目标：1、能用几何语言描述直线的性质。
2、会用两点确定一条直线和两条直线相交只有一个交点进行说理。 学习重点：理解并掌握直线性质。 学习难点：直线的两条性质的理解与应用。
学法指导：实际操作与简单说理相结合，进行由几何语言画图与用几何语言描述几何图形
的训练。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、忆一忆：线段、射线、直线的区别和联系。
。 2、画一画：
画出 (1)线段AB (2)射线OP (3)直线MN
二、教材导读
阅读课本133页，并完成以下问题：
1、经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？
2、要在墙上固定一根木条，使它不能转动至少需要几枚钉子？请试一试
3、如果钉3枚钉子呢？结果会怎样？对木条的位置有什么影响？
4、你想知道这样做应用了什么知识吗？
5、填一填：经过两点有 直线，并且只有 直线。两条直线相交只有 交点。
三、预习小结
四、预习检测
完成课本 134页练习。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
二、探究·提升
平面内有M，N，O，P四个点，请你画图，并回答下列问题： ①这四个点所在位置可能有几种情况？ ②经过这四个点能画多少条直线？
【温馨提示】分三类讨论：(1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上
103
木条钉稳，至少需要 枚钉子，这是因为 。
5、两条直线相交有______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线,可作( )
A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条
2、下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB与直线BA是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（ ）
A、①② B、①④ B、①②④ D、②③④ 3、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
CDD DDCCC ABABA123BA4B
A、(1) B、(2) C、(3) D、(4)
4、上课做实验时，用一枚铁钉把一根细木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细
_______个交点．
6、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; A (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC;
(6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上. D
BC104
4.3 线段的比较(1)
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S53
学习目标：1、会比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方
面理解线段存在的长短。
2、掌握线段中点的概念并能用几何语言表示。
学习重点：两条线段大小的比较。 学习难点：两条线段大小比较的正确方法。
学法指导：通过观察思考与操作演示，得出结论和用几何语言表示，运用数形结合思想和
方程求线段长，用数学的眼光审视生活中的数学现象。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、让甲、乙两位同学站在一起，谁的个子高？
2、如果把甲、乙两位同学的身长看成是两条线段，又该如何比较长短呢？
二、教材导读
阅读课本135页，并完成以下问题：
画出AB、CD两条线段，你是如何知道哪条更长一点的？可以用几种方法比较？说说你的办法和理由。
(1) 叠合法：将线段AB、CD放在同一条直线上，使一个端点A与C重合，另一个端点B
与D 落在A的同一侧。
①当点D与 重合时，线段AB与线段CD相等，记作 。
A(C) B(D)
②当点D在 时，线段AB大于线段CD，记作 。
A(C) D B
③当点D在 时，线段AB小于线段CD，记作 。
A(C) B D
(2) 度量法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。 (3)线段的中点：若点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，则点C叫做 。此时AC＝BC＝ AB，AB＝ AC＝ BC。
A C B
(4)线段中点的画法？
三、预习小结
四、预习检测
完成课本136页练习1、2。
5、我的困惑
105
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
二、探究·提升
在直线L上顺次取A、B、C、D四点,则AC= +BC=AD- ,
AC+BD- BC= 。
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、如果点M在AB上,下列表达式①AM=12AB;②AB=2BM;③AM=BM;④AM+BM=AB中, 能表示M是AB中点的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、已知线段AB，延长AB至C，使AC＝2BC，反向延长AB至D，使AD＝BC，那么线段AD是线段AC的（ ） A、
12 B、 1123 C、 4 D、 7 3、线段AB=16cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是 cm。
4、如图，C、D是线段AB上不同的两点，那么 （1）AC=（ ）－CD, BD=（ ）－CD; （2）AC=（ ）－BC, BD=（ ）－AD; （3）AB=（ ）＋（ ）＋（ ）。
A C D B
106
4.3 线段的比较(二)
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S54
学习目标:1、会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”
和“形”两个方面理解线段长短的比较方法。
2、根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运
用它解释一些实际现象。
学习重点：线段基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用。 学习难点：线段的和差问题。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
(1)比较两条线段长短的方法： 、 。
(2)若点O是线段AB的中点，则线段OA、OB、AB的长度有何关系？ 。
二、教材导读
阅读课本135页—136页，并完成以下问题：
1、如图，用刻度尺测量出AB、AC、BC的长度，并比较AB＋AC与BC的长短。 不通过测量，你能比较AB＋AC与BC的长短吗？依据是什么？
A
B
C
2、如图，甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线 最短？ A
B
3、人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么通常打通一条穿越大山的直的隧道？
4、线段的基本性质： 。 5、 叫两点之间的距离（distance）。三、预习小结
四、预习检测
完成课本 136页练习3。
五、我的困惑
107
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
二、探究·提升
如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，P，Q分别是AC，BD的中点
A P C D Q B
求(1)若AB＝10cm，CD＝4cm,求AC+BD的长及PQ的距离；
(2)如果AB＝a,CD=b,用含a,b的式子表示PQ的长。
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、如果A、B、C、D四点依次在一条直线上，并且AB：BC：AD＝2：3：9，E是CD的中
点，那么AB：AE为（ ）。
A、4:19 B、2:7 C、2:5 D、2:9
2、在直线L上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm,BC＝3cm，则AC的长为（ ）。 A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、15cm ① 3、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( ) 、因为③是直的 B、两点确定一条直线 ② 、两点间距离的定义 D、两点之间,线段最短
③ 4、延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_____ 。
5、某段铁路旁边共有5个车站，AB两站位于端点的位置，那么在A、B之间需要安排 种不同的车票。
6、如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，CB=4cm,DB=7cm,求AB、AC的长。
A D C B 108
A C A B
4.4 角的度量(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S55
学习目标：1、角的有关概念。
2、角的表示。
3、认识度、分、秒，会进行简单的运算。
学习重点：角的概念及表示方法。 学习难点：会进行角度换算。
学法指导：结合图形，度、分、秒是60进制，注意逆向互化，运用类比、分类思想。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、射线的概念、画法、表示方法： 。 2、什么叫锐角、直角、钝角、平角、周角？ 。 3、时间的单位有时、分、秒，它们之间有何关系？进率是多少？
。 二、教材导读
阅读课本138页—139页，并完成以下问题： 角：(1)什么样的图形是角呢？
(2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB所组成的图形。
叫做角的顶点， 叫做角的边。 (3) 角的表示方法：
①用三个大写字母及符号“∠”来表示例如 。 ②用一个大写字母表示一个角，在不引起混淆的情况下，可以用顶点处的一个字母
表示，例如 。
③用一个阿拉伯数字表示，例如： 。 ④用一个小写希腊字母表示，例如： 。
(4) 角的度量单位： 、 、 。
1°= ′，1′= ″，1′= °1″= ′。
三、预习小结
四、预习检测
完成课本140页练习第1题。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
109
二、探究·提升
∠AOB的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB= °
11∠AOB= °，90°－∠AOB=90°- °= °。 3、下列对∠AOB理解正确的是（ ）
A、∠AOB的边是线段OA、OB B、∠AOB中的字母A、O、B可调换次序 C、∠AOB是由两条边组成的 D、∠AOB的顶点是O，边是射线OA、OB 23
☆ 归纳反思
☆ 达标检测1、下列语句正确的是（ ） A、两条直线相交，组成的图形叫角 B、两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C、两条有公共点的射线组成的图形叫角 D、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 2、如图所示，图中共（ ）个不同的角 A、6 B、5 C、4 D、3
☆
☆
4、45°= 直角＝ 平角＝ 周角。 5、∠1+∠2=90°，且∠1=2∠2，则∠1= ，∠2= 。 6、计算
（1）49°38′+66°22′ （2）180°－79°19′
（3）22°16′×5 （4）182°36′÷4
110
4.4 角的度量（二）
这条射线画出表示下列方向的射线： 北
A北偏东
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S56
学习目标：1、会进行角的有关运算，知道什么是方向角。
2、熟练掌握锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。
学习重点：方向角的概念。
学习难点：度、分、秒换算关系的应用。 学法指导：结合图形，正确理解方向角。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、角的概念 。 角的表示方法： 。 2、0°～180°的角（不包含0°和180°）可分为几类？
。 3、1周角＝ 平角＝ 直角＝ °。 4、 1°= ′，1′= ″，1′= °1″= ′。 二、教材导读
阅读课本 139页—140页，并完成以下问题：
(1)将一个周角分成360份,其中每一份是 ___ _°的角,直角等于_ _ __°,平角等于__ _°。
(2)用度、分、秒表示18.26°= 。 (3)平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到。如图，OA是表示北偏东20°方向的一条射线，仿照
（1）南偏东30°； （2）北偏西70°； （3）西南方向（ 南偏西45°）；（4）东南方向。
西
三、预习小结
四、预习检测
完成课本140页练习第2题。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
南
东
111
在一条街道的附近有邮局、学校和医院三个单位，邮局和医院分别在街道的两侧，医
院在学校的西北方向，邮局在学校的东南方向，试推测图中Ａ、Ｂ、Ｃ分别是哪家单位？
Ａ · Ｂ· Ｃ·
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、78°36′与78.36°的大小关系是（ ） A、78°36′﹤78.36° B、78°36′=78.36° C、78°36′﹥78.36° D、无法比较
2、把一个周角n等分，每份是18°则n等于（ ） A、18 B、 19 C、20 D、21
3、时钟7:00整时，时针和分针之间的夹角是（ ） A、30 ° B、60 ° C、 150° D、240° 4、(
160)°= ′= ″,32.81°= °= ′= ″。 5、今天是中秋节，小明的爸爸买回一个果肉馅的大月饼，准备晚上一家人团圆吃，小
明家共有5口人，每个人吃这块月饼的15，那么每份中的角是多少度？
6、已知甲从点A出发向北偏东30°方向走 50m 到达点B， 乙从点A出发向南偏西
35°方向走了80m到达点C，试求AB、AC所成的最小的角的度数。
112
二、探究·提升 (1)
4.5 角的比较(一)
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S57
学习目标:1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，能够结合图形实际将一个角写成两
个角和、差的形式。
2 、在操作活动中认识角的平分线，并能够用符号语言表示。
学习重点：角的大小比较方法以及角平分线的概念。 学习难点：从图形中观察角的数量关系。
学法指导：运用类比方法，通过观察，思考，学会用符号语言表示，注意推理的方法。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
如何比较两条线段的长短？ 。 二、教材导读
阅读课本141页，并完成以下问题： 比较两个角的大小，可以采用的方法有：
(1)叠合法：叠合 F C(F) C
C F B(E) A(D) B(E) A(D) B(E) A(D) (1) (2) (3)
叠合∠ABC与∠DEF,使两个角的顶点（B、E）及一边（BA、ED）重合，另一边（BC、EF）
落在重合的边的同旁。
①当EF与BC重合时，如图（1） ∠ABC ∠DEF （填“﹥、﹤、﹦”） ②当EF在∠ABC内部时，如图（2）∠ABC ∠DEF （填“﹥、﹤、﹦”） ③当EF在∠ABC外部时，如图（3）∠ABC ∠DEF （填“﹥、﹤、﹦”） (2)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
(3)角的平分线的概念：在角的内部，以 的一条射线把 ，这条射线叫做角的 。
(4)如图，OC是∠AOB的平分线， 此时有：
∠AOC ∠COB= ∠AOB ∠AOB= ∠AOC= ∠COB 三、预习小结
四、预习检测
完成课本 143页练习第1、2(1)题。
五、我的困惑
113
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题） ☆ 达标检测 ☆
1、∠AOB的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，则∠AOB=___，
二、探究·提升
已知：如图，∠
COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度数。B
D
C
O
A
☆ 归纳反思 ☆
12∠AOB=_____°，90°－13∠AOB =90°－_______°=_______
2、如图，锐角的个数共有_______个. D C B 50°30 ° O 20° A
3、图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来. 以 D为顶点的角有几个？把它们表示来.
4、两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？
114
4.5 角的比较(二)
系？ 。
4、如果∠1=∠3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，那么∠2与∠4有什么关班级________ 小组________ 姓名________编号：7S58
学习目标：掌握两角互余、互补的概念及其性质，能用补角、余角的性质进行简单推理。 学习重点：两角互余、互补的概念及性质 学习难点：同角或等角的补角和余角的性质。
学法指导：通过观察，思考，学会用符号语言表示，注意推理的方法。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、如何比较两个角的大小？ 。 2、直角的概念： 。
3、平角的概念： 。 4、 180°－130°= ，90°－30°= ，90°－18°16′= 。 二、教材导读
阅读课本142页—143页，并完成以下问题：
1、互为补角（supplementary angle）:如果 ，那
么 ，简称互补。
例如：∠1＋∠2=180°∠1叫∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，∠1与∠2互补 反之: 若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2= 。
2、互为余角（complementary anyle）: 如果 ，那
么 ，简称互余。 反之: 若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β= 。
3、如果∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关
系？ 。
5、补角的性质 。 余角的性质 。 6、若∠α=18°30′，则它的余角是 ，补角是 . 三、预习小结
四、预习检测
完成课本143页练习2（2）。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
二、探究·提升
已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数。【温馨提示：利用方程组】
115
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、一个角比它的余角大40°，则这个角的补角是（ ） A、65° B、115° C、155° D、135°
2、下列说法正确的是（ ） A、如果∠α+∠β＝90°，则β是余角 B、如果∠α+∠β＝180°，则α是补角 C、20°的角是70°的角余角 D、补角的一半是余角
3、∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____。
4、∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α___β。
5、若∠A与∠B的和为180°，且∠A：∠B = 1：2，求∠A - 1 3∠B的度数.
116
4.6 作线段与角（一）
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S59
求作:线段AB,使AB=a
作法: （1）作一条直线 ；
（2）在直线 上任取一点 ，以 为圆心，以线段 的长度为半径画弧，交直
学习目标：会用尺规作一条线段等于已知线段。 学习重点：会用尺规作一条线段等于已知线段。
学习难点：理解作图步骤中的语言，并会根据画图要求画出图形。
学法指导：按照作图步骤亲自操作，对于“已知”“求作”和“作法”的书写要循序渐进。
会运用自己的语言按操作的顺序书写作法。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接 1、请按要求画图： ①画射线AP
②在射线AP上截取AB=3cm ③在射线AP上依次截取BC=CD=3cm
2、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB，在BA的延长线上取一点D，使
DA=2AB，则
①线段AC＝线段AB 倍。 ②线段AB＝线段DB的 。 ③线段DB＝线段DC的 。 三、教材导读
阅读课本146页，并完成以下问题： (1)作一条线段等于已知线段
已知:线段a
线 于点 。
则线段 就是所求作的线段。
三、预习小结
四、预习检测
完成课本147页练习1。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
117
）画一条线段等于a - b + c.
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、下列语句准确规范的是( )
A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB
2、下列关系式与图形所表示的条件，不相符的是（ ）.
A、AB + CB = AD - BC B、AC + CD = AB - BD C、AB - CD = AC + BD D、AD - AC = CB - DB
A C D B
3、已知线段a,画线段AB=a，延长AB至C，使AC＝2a,在AB的反向延长线上取一点E，使
AE=13CE,那么CE= a,AC= CE,CE= BC。
4、已知线段a、b（ a > b），用尺规作一条线段AB，使得AB = a－b..
a
b
118
二、探究·提升
已知线段a、b、c（a > b
4.6 作线段与角（二）
①在∠AOB上以点O为 ，任意长为 画弧，分别交OA、OB于点 ； 班级________ 小组________ 姓名________编号：7S60
学习目标：会用尺规作一个角等于已知角。 学习重点：用尺规作一个角等于已知角。
学习难点：尺规作图的意义与基本作图，对尺规作图过程的表述。
学法指导：按照作图步骤亲自操作，对于“已知”、“求作”和“作法”的书写要循序渐进，
会运用自己的语言按操作的顺序书写作法。
☆ 预习导航 ☆
一、知识链接
1、36°角的补角是 ，12°13′角的余角是 。
2、一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，则这个角为 度。 3、根据下列语句画图:（用量角器画）
(1)画∠AOB=120°;
(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=70°; (3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=30°;
二、教材导读
B
阅读课本146页，并完成以下问题： 作一个角等于已知角。 已知: ∠AOB
求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB O
A
作法：
②作射线EG，并以点E为 ，以 为 画弧交 于点 ； ③以点 为 ， 长为 画弧交第②步中所画弧于点 ； ④作射线 。
则∠ 即为所求作的角。
三、预习小结
四、预习检测
完成课本147页练习2、3。
五、我的困惑
☆ 合作探究 ☆
一、合作·解惑（我们共同解决预习中存在的问题）
119
二、探究·提升
1、已知∠α、∠β，用尺规作∠AOB，使得∠AOB=∠α＋∠β。 作法：
（1）作∠AOC= ；
（2）在∠AOC的 部作
∠COB= ；
则 即为所求的角。 α
β
【保留作图痕迹】
2、已知∠α、∠β，且∠α﹥∠β，用尺规作∠AOB，使得∠AOB=∠α－∠β。 作法：
（1）作∠AOC=∠α；
（2）在∠AOC的 部作∠COB= ； α
β
则 即为所求的角。 【保留作图痕迹】
☆ 归纳反思 ☆
☆ 达标检测 ☆
1、已知∠AOB=∠1,且∠AOB>∠2,以OB为一边，作∠COB=∠2, 则∠AOC等于（A、∠1+∠2 B、∠1－∠2 C、 ∠1+∠2 或∠1－∠2 D、 ∠2
2、已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.
3、如图，已知∠α、∠β，，用尺规作∠AOB=2∠α－∠β. α
β
120
）
第四章 直线与角复习
班级________ 小组________ 姓名________编号：7S61
学习目标：复习巩固本章知识点。
学习重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理。 学习难点：理解本章的数学思想方法。
☆ 知识系统回顾 ☆
一、知识结构梳理 线段的比较
线段
线段的中点
空间图形 平面图形 直线
角的度量
射线 角 角的比较
角的平分线
二、忆一忆，填一填
1、线段是直线的一部分，它有 个端点。
(1)线段的性质：两点之间的所有连线中， 。 (2)线段的中点：C为AB的中点，则AC＝BC＝ AB。 2、射线是直线的一部分，它有 个端点。 3、角：
(1)由同一点出发的 所组成的图形，∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB位置所形成的图形。
(2)角的平分线：若OB平分∠AOC，则∠COB＝∠AOB＝ ∠AOC (3)同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等； (4) 1°= ′，1′= ″。
4、用尺规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。
☆ 达标检测 ☆
一、选择题
1、经过A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）
A、只能一条 B、只能三条 C、一条或三条 D、不能确定
2、下列说法正确的是（ ）
A、延长线段AB到C，使得BC＝AC B、延长线段BA到C，使得BC＝AB C、延长线段AB到C，使得BC＝
12AB D、延长线段BA到C，使得BC＝12AB 3、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠EOC的度数是（ ）
A、35° B、55° C、70° D、110° 二、填空题
1、平面内一条直线将平面分成 部分 , 两条直线将平面分成 部分。
121
2、已知∠1与∠2互余，且∠1-∠2＝30°则∠1＝ ，∠2＝ 。 3、延长线段AB到C，使AC的长是AB的3倍，则AB与BC的长度的比是_____ 。 三、解答题
1、已知线段AB＝42cm,点C在AB上，点M、N分别是AC和BC的中点，求MN的长。 M C N
A B
2、如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角， ∠AOD =150° (1)求∠BOC的度数
(2)求∠AOB和∠DOC的度数；
(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系？
(4)若不知道∠AOD的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？为什么？
122
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