四点共圆
【板块一】对角互补
1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，求证：∠ANM=∠B．
AMNBDC
2. 如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线
AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点．
求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．
DSPACB
【板块二】同线段同侧所张的角相等
3. 如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，A在BC的垂直平分线上，D在AC的垂直平
分线上，且∠CAD=∠ABD，则∠ABC+∠ADC=（ ）
ADBC
C．150°
D．180°
A．90° B．120°
4. 正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，
PA：PB=5：14．则PB= _________ ．
DCPOAB
5. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，P为边AB的中点，过点C作CQ⊥PH，垂足为Q，求证：PE2=PH•PQ．
AEQCHDPB
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．
求证：∠CFD=∠CAD．
AEFBGDC
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