一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案） 1．（2013宁德）﹣5的绝对值是（ ） A．5
B．﹣5 C．
32
D．﹣
2．（2013宁德）计算aa的结果是（ ）
5569
A．2a B．a C．a D．a 3．（2013宁德）根据市委建设“六新大宁德”的目标，到2017年全市公路通车里程增加到10500千米，将10500用科学计数法表示为（ ）
35 45
A．10.5×10 B．0.105×10 C．1.05×10 D．1.05×10 4．（2013宁德）为了解某射击运动员的射击成绩，从一次训练中随机抽取了了该运动员的10次射击成绩，纪录如下；8，9，8，8，10，9，10，8，9，10．这组数据的极差是（ ） A．9 B．8.9 C．8 D．2 5．（2013宁德）如图，DE∥AC，∠D=60°．下列结论正确的是（ ）
A．∠ABD=30° B．∠ABD=60° C．∠CBD=100° D．∠CBD=140° 6．（2013宁德）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（ ） A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6 7．（2013宁德）如图，△ABC∽CAED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100° 8．（2013宁德）如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）
A．
B． C． D．
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9．（2013宁德）如图所示的两圆位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 10．（2013宁德）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果在摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） D．黑（3，2），白（3，3）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（2013宁德）若∠a=35°，则∠a的补角是 ． 12．（2013宁德）计算：
2
C．黑（1，5），白（5，5）
= ．
13．（2013宁德）分解因式：a+2a+1= ． 14．（2013宁德）六边形的外角和是 ． 15．（2013宁德）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．
16．（2013宁德）如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°，则这棵树的高度BC是 米（结果精确到0.1米）．
17．（2013宁德）袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．
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18．（2013宁德）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是 ．
三．解答题（本大题共8小题，满分86分，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（2013宁德）计算：
•
﹣b
20．（2013宁德）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
．
21．（2013宁德）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D， 求证：△ABC≌△CDE．
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22．（2013宁德）水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质，小明同学根据科学家研究成果，将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）统计图1中，食物所在扇形的圆心角是 ； （2）成年人一日需水量是 毫升； （3）补全统计图2；
（4）若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约需 毫升． 23．（2013宁德）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．
老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？
小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分． 请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？ 24．（2013宁德）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．
如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点” （1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”； （2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y=
上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．
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25．（2013宁德）如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF． （1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由．
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26．（2013宁德）如图1，点A在∠B的边BG上，AC⊥BH于C，AB=5，sin∠B=，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O． （1）若BH与⊙O相切，则BP= ； （2）若BP=
，求证：BC与⊙O相切；
（3）若AP平分∠GAC，⊙O交射线BG于E，请在图2中，画出符合条件的⊙O，并确定此时BP的值．
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2013年福建省宁德市中考数学试卷答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案） 1． A．2 . B．3．C．4． D．5． B．6． A．7．C．8．D．9． C．10． B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11． 145°．12．﹣1．13．（a+1）．14． 360°．15．3．16． 11.9．17．
2
．18． 2π．
三．解答题（本大题共8小题，满分86分，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．解：原式==
•
•
﹣b ﹣b
=a+b﹣b =a．
20．解：∵解不等式3x＞2x﹣1得：x＞﹣1， 解不等式2（x﹣1）≤6得：x≤4， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：21． 证明：∵AB∥CE， ∴∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）． 22． 解：（1）（1﹣12%﹣48%）×360°=144°； （2）1200÷48%=2500毫升；
（3）食物的需水量：2500﹣1200﹣300=1000毫升； （4）130×2500=325000毫升． 故答案为：144；2500；325000．
．
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23．
解：设小亮的英语成绩为x分，数学成绩为y分， 由题意得，
，
解得：，
答：小亮质检英语成绩为95分，数学成绩为120分． 24． 解：（1）根据在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”， ∵点E（2，3），2×（2+3）=10，2×3=6， ∴10≠6， ∴E点不是“和谐点”， ∵点F（4，4），2×（4+4）=16，4×4=16， ∴16=16， ∴F点是“和谐点”； （2）设P点坐标为：（x，当18=2（x+
2
），由题意得出：18=2|x+|，
）
整理得出：x﹣9x+18=0， 解得：x1=3，x2=6， 当﹣18=2（x+
2
）
整理得出：x+9x+18=0， 解得：x3=﹣3，x4=﹣6， ∴P点坐标为：（3，6），（6，3），（﹣3，﹣6），（﹣6，﹣3）． 25．
（1）证明：∵梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF， ∴AD=CE，DF=BC，∠FDC=∠DCB， ∴AF=BE，AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形；
（2）解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后，使得AE⊥BF； 理由：当AE⊥BF时，由（1）得出四边形ABEF是平行四边形； 则四边形ABEF是菱形，即四边相等， ∵AD=2，AB=4，BC=3， ∴当AF=4时，四边形ABEF是菱形， ∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后，AF=4，此时使得AE⊥BF．
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26．
（1）解：∵BH与⊙O相切，AP是⊙O的直径， ∴AP⊥BH， ∵AC⊥BH， ∴AP、AC重合， ∴BP=BC，
∵AB=5，sin∠B=， ∴AC=5×=3， BC==
=4，
故BP=4； （2）证明：∵BP=， ∴CP=BP﹣BC=﹣4=， ∵==，
=， ∴=，
又∵∠ACB=∠PCA=90°， ∴△ABC∽△PAC， ∴∠B=∠PAC， ∵∠B+∠BAC=90°， ∴∠PAC+∠BAC=90°， ∴PA⊥BC， ∴BC与⊙O相切； （3）解：如图，∵AP是⊙O的直径，∴∠BEP=90°， ∵AP平分∠GAC， ∴EP=CP， 在Rt△ACP和Rt△AEP中，
，
∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL）， ∴AE=AC=3， ∴BE=AB+AE=5+3=8， ∵∠B=∠B，∠ACB=∠BEP=90°， ∴△ABC∽△PBE， ∴=， 即=
，
解得EP=6，
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∴BP=BC+CP=BC+EP=4+6=10．
27． 解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b， 将A（3，0），B（0，6）代入得：解得：
，
，
则直线AB解析式为y=﹣2x+6；
22
（2）将x=t代入直线AB解析式得：y=﹣2t+6；将x=t代入抛物线y=x﹣3x解析式得：y=t﹣3t，
22
∴|PQ|=﹣2t+6﹣t+3t=﹣t+t+6，
22
若△POQ为等腰直角三角形，则有2t=﹣t+t+6，即t+t﹣6=0， 解得：t=2或t=﹣3（舍去）， 则t=3时，△POQ为等腰直角三角形； （3）∵OA⊥PQ， ∴S=|OA|•|PQ|=×2×（﹣t+t+6）=﹣t+t+6， ∵0＜S＜6，∴S的整数值可能为1，2，3，4，5，6， 当S=1，2，3，6时，求出的t值不在范围0＜t＜3中，舍去， 当S=4时，求出t=2；当S=5时，求出t=则S的整数值有2个．
，
2
2
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