一、单位换算
长度单位 面积单位 重量单位 时间单位 1千米(km)＝1000米(m) 1公顷＝10000平方米(m2) 1吨(t)＝1000千克(kg) 1时＝60分 1米(m)＝10分米(dm) 1平方米(m2)＝100平方分米(dm2) 1千克(kg)＝1000克(g) 1分＝60秒 1分米(dm)＝10厘米(cm) 1平方分米(dm2)＝100平方厘米(cm2) 1千克＝1公斤＝2斤 二、周长公式（单位为长度单位）
形状 长方形 正方形 周长公式 周长 ＝ （长＋宽）×2 周长＝ 边长×4 周长公式字母表示 C ＝ （a＋b）×2 C ＝ a×4 三、面积公式（单位为面积单位）
形状 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 面积 ＝ 长×宽 面积 ＝ 边长×边长 面积 ＝ 底×高 面积 ＝ 底×高÷2 面积 ＝ （上底＋下底）×高÷2 面积公式 面积公式字母表示 S ＝ a×b S ＝ a×a S ＝ a×h S ＝ a×h÷2 S ＝ （a＋b）×h÷2 四、求底求高公式
形状 三角形 底 ＝ 面积×2÷高 高 ＝ 面积×2÷底 高 ＝ 面积×2÷（上底＋下底） 梯形 上底 ＝ 面积×2÷高－下底 下底 ＝ 面积×2÷高－上底 公式 字母表示 a ＝ S×2÷h h ＝ S×2÷a h ＝ S×2÷（a＋b） a ＝ S×2÷h－b b ＝ S×2÷h－a 五、植树问题
情况 两端都栽 两端都不栽 一端栽一端不栽 环形栽树、封闭图形栽树 间隔数和棵数关系 棵数 ＝ 间隔数＋1 棵数 ＝ 间隔数－1 棵数 ＝ 间隔数 棵数 ＝ 间隔数 六、运算规律
乘法结合律 乘法交换律 乘法分配律 加法去括号 减法去括号 a×b×c ＝ a×(b×c) a×b×c ＝ a×c×b a×(b ± c) ＝ a×b ± a×c a＋(b－c)＝ a＋b－c a－(b－c)＝ a－b＋c
连除 减乘去括号 a÷b÷c ＝ a÷(b×c) a－b×(c－d)＝a－(b×c－b×d) ＝a－b×c＋b×d 21－2×(9－4) ＝21－ (2×9－2×4) ＝21－ 2×9＋2×4 减乘去括号例子 第二课堂 五年级数学上册期末复习
七、常见重难考点
编号 内容 1.32×200 ＝ 13.2×20 68.7×25 ＝ 6.87×250 0.78×1.01 ＞ 0.78 0.78×0.99 ＜ 0.78 0.78×1 ＝ 0.78 5.64÷0.32 ＝ 564÷32 200÷120 ＝ 20÷12 2.43÷1.01 ＜ 2.43 2.43÷0.99 ＞ 2.43 2.43÷1 ＝ 2.43 0.9846≈1.0（0不可省） 0.9846≈0.98 0.9846≈0.985 3.7895精确到百分位为3.79 3.7895精确到千分位为3.790（0不可省） ①3.14159…②4.1234234…③0.69④6.888888； ①②③是无限小数②③是循环小数④是有限小数 3.7÷0.12＝30……0.1 注意当商是30的时候，余数是0.1 一个三位小数保留两位小数后是2.38，原来最大是2.384，最小是2.375 在一块正方形草地四周植树，每边种12棵，一共种了（12－1）×4＝44棵。 一块等边三角形草地三边上种树，总共种了24棵树，每边种了24÷3＋1＝9棵 方阵队伍中最外层有36人，则每边人数：36÷4＋1＝10，则方阵总人数为：10×10＝100 26kg苹果装进袋子，每个袋子装5kg，需要26÷5≈6（进一法） 示例 1 2 3 4 乘法运算中，要保证积不变，一个乘数小数点 左/右 移几位，另一个乘数就要 右/左 移几位。 乘法运算中，一个数乘以一个大于1的数，积比这个数大，乘以一个小于1的数，积比这个数小，乘以一个等于1的数，积等于这个数。 除法运算中，要保证商不变，被除数和除数的小数点只能同时朝左或者同时朝右移动相同的位数。 除法运算中，如果除数大于1，商比被除数小；如果除数小于1，商比被除数大；如果除数等于1，商和被除数相等。 5 6 7 8 9 保留一位小数，四舍五入看第二位小数；保留两位小数，四舍五入看第三位小数，以此类推。注意0不可省略。 小数点右边第一、二、三位依次为十分位、百分位、千分位； 精确到十分位、百分位、千分位 ＝ 保留一位、两位、三位小数； 无限小数：带有省略号的 或 有循环节的（数字头上打点） 无限循环小数：有打点循环节 或 带省略号的能找到循环节的 小数除法中的余数：余数 ＝ 被除数 － 商×除数 已知一个数四舍五入以后的结果，求原数最大最小：最大直接在后面添4，最小把最后一位减1， 等边（等边三角形、正方形等）图形边上植树： 10 顶点植树时（每边棵数最多）：每边的棵数＝总棵数÷边数＋1；总棵数＝（每边的棵数－1）×边数 顶点不植树时（每边棵数最少）：每边的棵数＝总棵数÷边数；总棵数＝每边的棵数×边数 11 12 13 14 15 16 17 方阵中，每边的人数＝最外层总人数÷4＋1 ＝（最外层总人数＋4）÷4； 方阵中，最外层总人数 ＝（每边的人数－1）×4 ＝ 每边的人数×4－4； 去尾法：常见用材料做东西时 进一法：常见用容器装东西时 敲钟问题：敲钟间隔数 ＝ 钟响的总次数－1。已知响几次用时多长，求响不同次数时需要多长时间：钟三点响三次，用6秒，六点响六次，用6÷(3－先求出每个间隔时长，再乘以新的间隔数 锯木问题：锯的次数 ＝ 需要锯成的段数－1。已知锯成几段用时多长，求锯成不同段数需要多长时间：先求出每锯一次时长，再乘以新锯次数 结绳成环：打结次数 ＝ 绳子总根数 1)×(6－1) ＝15秒 木棍锯成4段用时9分，锯成6段用时9÷(4－1)×(6－1) ＝15分 将10根绳子首尾打结相连成一个圆环，需要打结10次 道路长5km，两旁共植树102棵，道路一边相邻两棵树的间隔是5000÷(102÷2－1）＝100米 出租车3千米内收费10元，超出3km的部分，每千米1.5元，6千米收费：10＋(6－3)×1.5＝14.5元，收费17.5元走了3＋(17.5－10)÷1.5＝8千米 甲乙从相距220千米的两地同时相向开出，甲的速度为50千米每小时，2小时后相遇，乙的速度是220÷2－50＝60千米每小时 ①𝒳=0 ②a+2=2 ③b>0 ④m+n ⑤a+b=4 ，其中①②⑤都是方程 植树问题：1.看清题目是道路一边还是两旁；2.两端植不植树，对应棵数和间隔数关系 没有超出范围时，总费用 ＝ 基础收费； 分段收费： 超出范围时，总费用 ＝ 基础收费 ＋ 超出范围需要的费用 总数量＝ 基础数量 ＋（总费用－基础收费）÷超出部分单价 （甲的速度 ＋ 乙的速度）× 共同行驶时间 ＝ 总路程 18 19 20
相遇问题： 甲的速度×甲的行驶时间 ＋ 乙的速度×乙的行驶时间 ＝ 总路程 乙的速度 ＝ 总路程 ÷ 共同行驶时间 － 甲的速度 组合图形面积：分割求和、添补求差 方程：含有 未知数 的 等式 叫方程
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