(完整版)2018年奉贤区初三数学二模卷及答案(最新整理)

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（▲）

（A）a2； （B）2a； （C）4a； （D）4a．

2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲）（A）众数；

（B）中位数； （C）平均数；

（D）方差．

3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）

x2，x2，x2，x2，（A） （B） （C） （D）x3；x3；x3；x3.图1

4．如果将直线l1：y2x2平移后得到直线l2：y2x，那么下列平移过程正确的是（▲）（A）将l1向左平移2个单位； （B）将l1向右平移2个单位； （C）将l1向上平移2个单位； （D）将l1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（▲） （A）10°； （C）20°；

（B）15°； （D）25°.

图2

6.直线AB、CD相交于点O，射线 OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（▲）（A）相离；

（B）相切；

（C）相交；

（D）不确定.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

九年级数学 第0页 共4页

11▲．a2a8．如果a2b28，且ab4，那么ab的值是▲．

7．计算：

9．方程2x42的根是▲． 10．已知反比例函数yk(k0)，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减x小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．

11．如果将抛物线y2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线

的表达式是 ▲．

12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的

高度是42厘米，那么这些书有▲本．

13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲．

14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数） ．

15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设ADa，．ABb，那么EF等于 ▲（结果用a、b的线性组合表示）16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是

4，那么它的一条对角线长是▲． 317．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A

与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是▲．

18．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转(090)得到AB’，边AC绕着点A逆时针旋转(090)得到AC’，联结B′C′.当90时，我们称△A B′C′

是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是▲（用含a的代数式表示）．

人数30241080.511.522.53时间（小时）AAEDB′C′BFCB图5

C图 4第1页 共4页九年级数学

图3

三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）

13计算：(21)82()1．

3322120．（本题满分10分）解方程组：2xy2,22x2xyy1.21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cosBAC是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．(1) 求EAD的余切值；(2) 求

5，BD⊥AC，垂足为点D，E13ABF的值．CFBEF图6

DC22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于

x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2DCEC，

九年级数学 第2页 共4页

DCA

B图7

E求证：AD:AFAC:FC．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图8），抛物线yx22mx3m2(m0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC． （1）当点C（0，3）时，

① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标；② 求证：∠DCE=∠BCE；

（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．

1yo1x图8

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）

已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2BOBC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．A

EA

A

DO

C图9

BO

备用图

BO

备用图

B九年级数学 第3页 共4页

2018年奉贤区初三数学二模卷答案

一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．B； 3．D ；

201804

4．C； 5．A； 6．A．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．

1； 2a28．2；

9．x4； 13．

10．一、三； 14．28%； 18．

11．y2(x1)2； 12．28； 15．3； 81ab； 216．10； 17．2-1r2；

12a． 4三．（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）

13计算：(21)82()1．

33221解原式=32232223． ……………………………………………各2分 =32． ……………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）

解方程组：2xy2,①22x2xyy1.②解：将方程②变形为（xy)21，得 xy1或xy1…………………………3分由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：2xy2,

xy1；2xy2,………3分xy1.分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：21. （本题满分10分，每小题满分各5分）（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ADB中，cosBACx11,x23, ………4分y0；y4.125，AB=13，13九年级数学 第4页 共4页

∴ADABcosBAC13∴BD55．………………………………………………2分13AB2AD212．……………………………………………………………1分

∵E是BD的中点，∴DE=6．在Rt△ADE中，cotEAD即EAD的余切值是

AD5． …………………………………………2分DE65．6（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q， ………………………………………1分∵AC=8， AD=5， ∴CD=3．

∵DQ//AF ，∴CQCD3．………………………………………………………2分

FQAD5∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ． ……………………………………1分∴BF5．……………………………………………………………………………1分

CF822．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

解：（1）由题意可知， y1000.3x90%，……………………………………2分 ∴y与x之间的函数关系式是：y1000.27x，………………………………1分它的定义域是：x0且x为整数．…………………………………………………1分（2）当x600时，支付甲印刷厂的费用：y1000.27600262（元）．…2分支付乙印刷厂的费用为：1000.32000.380%400256（元）．………3分∵256<262，

∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB. ……………………………………………1分∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.

∴∠CAB=∠BCA. ………………………………………………………………………1分∴BC=BA. ………………………………………………………………………………1分∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°. ∴∠BAE=∠E. …………1分∴BA=BE. …………………………………………………………………………………1分∴BC=BE，即B是EC的中点. ………………………………………………………1分（2）∵AC2DCEC，∴AC:DCEC:AC.

九年级数学 第5页 共4页

∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE. ………………………………………………2分∴AD:AEAC:EC.……………………………………………………………………1分∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA. …………………2分∴AE=AF，EC=FC.

∴AD:AFAC:FC. …………………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）

（1）①由抛物线yx22mx3m2(m0)经过点C（0，3）可得：3m23，∴ m1（负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分∴抛物线的表达式：yx22x3．………………………………………………1分∴顶点坐标D（1，4）．…………………………………………………………………2分②由抛物线yx22x3与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），

可得B（3，0），对称轴l是直线x1，………………………………………………1分∵CE⊥直线l，∴E（1，3），即DE=CE=1．

DE1．CECO∵在Rt△BOC中，tanOBC1，

BO∴在Rt△DEC中，tanDCE∴DCEOBC=45°．………………………………………………………………2分∵CE//OB，∴BCEOBC．

∴∠DCE=∠BCE． ………………………………………………………………………1分

(2) 由抛物线yx22mx3m2(m0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交点C，顶点为D，对称轴为直线l，可得：D(m,4m2)，C(0,3m2)，B(3m,0)，E(m,3m2)．

∴DEm2，CEm，CO3m2，BO3m．…………………………………1分

DEm2在Rt△DEC中，tanDCEm．

CEmCO3m2在Rt△BOC中，tanOBCm．

BO3m∵∠DCE、∠OBC都是锐角，∴∠DCE=∠OBC．…………………………………1分∵CE//OB，∴BCEOBC． ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．

九年级数学 第6页 共4页

∵CB平分∠DCO， ∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．

∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．……………………………………………1分∴tanOBC33，∴m. …………………………………………………1分3325．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）∵C是半径OB中点，BO=2，∴OC=1．

∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．………………………………………………………1分设AD=a，则DO2a，DCa，

在Rt△DOC中，DO2OC2DC2，即（2a)212a2.解得：a∴DO25． …2分453．44DO3．……………………………………………2分DC5在Rt△DOC中，sinOCD即∠OCD的正弦值是．（2）联结AE、EC、EO.

35∵E是弧AB的中点，∴AE=BE． ……………………………………………………1分∵DE垂直平分AC，∴AE=EC． ……………………………………………………1分∴BE=EC． ∴∠EBC=∠ECB．

∵OE=OB， ∴∠EBC=∠OEB． ……………………………………………………1分∴∠ECB=∠OEB．

又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO. ……………………………………………1分∴BCBE ．∴BE2BOBC． ……………………………………………………1分BEBO（3）联结AE、OE，由△DCE是以CD为腰的等腰三角形可得：①当CD=ED时，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA．

∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点D与点O重合，点C与点B重合．

∴CD=BO=2． …………………………………………………………………………2分 ②当CD=CE时，∵CD=AD，CE=AE，∴CD=AD=CE=AE．∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC． ∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．

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设CD=a，在Rt△COE中，CO2EO2EC24a2．在Rt△DOC中，CO2CD2DO2a2(2a)2．

∴4a2a2(2a)2． 整理得 a24a80，解得 a232（负数舍去）．∴CD=232． ………………………………………………………………………2分综上所述，当CD的长是2或232时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．

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