改则外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

改则县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则logA．﹣ B．﹣5 C．5

D．

（a5+a7+a9）的值是（ ）

2． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k﹣4，与垂直，k的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3

4． 设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ） A．1

B．0

C．﹣1 D．0或﹣1

都

5． 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意成立，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1]

C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）

6． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=A．

B．

C．

D．

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）

7． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 是（ ）

8． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件

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精选高中模拟试卷

A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？

22D．n≤11？

1,x9． 记集合A=(x,y)x+y?1和集合B={(x,y)x+y３{}0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．

1112 B． C． D．

3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

10．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

11．已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ ） A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 12．定义行列式运算：

．若将函数

的图象向左平移m

（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．

B． C． D．

二、填空题

13．已知函数f(x)lnxa1，x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒 x2成立，则实数的取值范围是 ．

14．已知f(x)是定义在R上函数，f(x)是f(x)的导数，给出结论如下： ①若f(x)f(x)0，且f(0)1，则不等式f(x)ex的解集为(0,)； ②若f(x)f(x)0，则f(2015)ef(2014)； ③若xf(x)2f(x)0，则f(2n1)4f(2n),nN；

f(x)0，且f(0)e，则函数xf(x)有极小值0； xex⑤若xf(x)f(x)，且f(1)e，则函数f(x)在(0,)上递增．

x④若f(x)其中所有正确结论的序号是 ． 15．已知

是等差数列，

为其公差,

是其前项和，若只有

是

中的最小项,则可得出的结论中

所有正确的序号是___________ ①

②

③

④

⑤

16．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ． 17．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ． 18．已知向量

、

满足

，则|+|= ．

三、解答题

19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为

，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

，DC=2AB=2BC=2

，以直线AD为旋转轴旋转一周得到

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精选高中模拟试卷

20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数fx2lnxmx1mR. （1）当m1时，求fx的单调区间；

5122De,e（2）令gxxfx，区间，e为自然对数的底数。

（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；

（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为gx1和gx2， 求证：x1x2e.

21．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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精选高中模拟试卷

22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果． （1）y=（2）y=

+

．

；

23．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（1）求C1与C2交点的坐标；

（t为参数）

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）

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24．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

3322

（参考公式：a﹣b=（a﹣b）（a+ab+b））

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改则县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

*

【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），

∴an+1=3an＞0，

∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9， ∴则log

=a5+a7+a9=33×9=35，

（a5+a7+a9）=

=﹣5．

故选；B．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 3． 【答案】B

【解析】解：∵ =（2+3）（k﹣4） =2k又∵故选B

+（3k﹣8）

﹣12

=0，

=0．∴2k﹣12=0，k=6．

【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的

4． 【答案】B

【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数， ∴2a=0， 解得a=0． 故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

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5． 【答案】A

【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，

则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1） 若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意当

则﹣2≤a≤0 故选A

6． 【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23） =

故选A．

7． 【答案】D

都成立，

时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A． 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

8． 【答案】B

【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7

n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9， 故选B．

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【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．

9． 【答案】A

OAB及其内部，【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示D11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.

p2py1BOA1x

10．【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2故底面棱形的面积为侧棱为2故V=

故选C

11．【答案】B

【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A， 正方形是矩形，所以C⊆B． 故选B．

12．【答案】C

，则棱锥的高h=

=2

=2

=3

，2，底面边长为2

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【解析】解：由定义的行列式运算，得

=

==

=．

将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后， 所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得所以

当k=0时，m有最小值故选C．

【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．

，则m=．

，

．

．

二、填空题

13．【答案】a【解析】

1 21a12，因为x(0,3]，其图象上任意一点P(x0,y0)处的切线的斜率k恒成立，xx21a111112，x(0,3]，ax2x，x(0,3]恒成立，由x2x,a．1

2xx2222试题分析：f(x)'考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．

14．【答案】②④⑤

【解析】解析：构造函数g(x)ef(x)，g(x)e[f(x)f(x)]0，g(x)在R上递增，

xx∴f(x)eexf(x)1g(x)g(0)x0，∴①错误；

f(x)f(x)f(x)g(x)0，g(x)在R上递增，∴g(2015)g(2014)， 构造函数g(x)，

exexx第 10 页，共 17 页

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∴f(2015)ef(2014)∴②正确；

构造函数g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)x[2f(x)xf(x)]，当x0时，g(x)0，∴

g(2n1)g(2n)，∴f(2n1)4f(2n)，∴③错误；

xf(x)f(x)xf(x)f(x)0得0，即由f(x)0，∴函数xf(x)在(0,)上递增，在(,0)上递

xxx减，∴函数xf(x)的极小值为0f(0)0，∴④正确；

exexxf(x)由xf(x)f(x)得f(x)，设g(x)exxf(x)，则2xxexexxxg(x)ef(x)xf(x)e(x1)，当x1时，g(x)0，当0x1时，g(x)0，∴当

xxx0时，g(x)g(1)0，即f(x)0，∴⑤正确．

15．【答案】①②③④ 【解析】 因为只有确;，故④正确;

，无法判断符号，故⑤错误，

故正确答案①②③④

答案：①②③④

16．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

17．【答案】 10 ．

【解析】解：由z=3﹣i，得 z•=

故答案为：10． 【点评】本题考查公式

，考查了复数模的求法，是基础题．

．

是

中的最小项，所以

，

，所以

，故①②③正

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18．【答案】 5 ．

=（1，0）+（2，4）=（3，4）． 【解析】解：∵∴

=

=5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=或S=

×4π×2

+×

×2=8×（4π×2

π， ﹣2π×

）+

×2π×

=8

π；

×4π×2

（2）由已知S△ABD=

×2×sin135°=1，

，只要M点到平面ABCD的距离为1，

因而要使四面体MABD的体积为

因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

20．【答案】（1）增区间0,2，减区间2,，（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（ⅰ）函数gx在区间D上有两个极值，等价于

512lnx1，通过求导分析 gx2lnx2mx1在e2,e2上有两个不同的零点，令gx0，得2mx第 12 页，共 17 页

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31

得m的范围为5,1

22ee



；（ⅱ）2m2lnx1，得2m2lnx112lnx21，由分式恒等变换得 xx1x2

x11x1x2x1x2x2lnx112lnx212lnx112lnx21lnln1，要证明 ，得lnx1lnx21x1x2x2x11x2x1x2x1x2x2x11xxln12， x1x2e，只需证lnx1lnx212，即证2x1x21x2令e32t1x1，通过求导得到pt0恒成立，得证。 t1，ptlntt1x2试题解析：

（2）（ⅰ）因为gx2xlnxmxx，

251所以gx2lnx22mx12lnx2mx1，xe2,e2，



51若函数gx在区间D上有两个极值，等价于gx2lnx2mx1在e2,e2上有两个不同的零点，

2lnx1令gx0，得2m，

x2lnx112lnx,tx设tx，令tx0,xe xx2x xe 1211xe2,e2 xe 1251xe2,e2 xe 52第 13 页，共 17 页

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tx 大于0 0 小于0 减 tx 0 2增 6e52e12 31

所以m的范围为5,1

22ee

（ⅱ）由（ⅰ）知，若函数gx在区间D上有两个极值分别为gx1和gx2，不妨设x1x2，则

 

2lnx112lnx21， x1x22lnx112lnx212lnx112lnx21所以 x1x2x1x2x11x1x2x1x2xlnln1， 即lnx1lnx21x1x2x2x11x2x2x11x2xln12， 要证x1x2e，只需证lnx1lnx212，即证x1x21x2t1t1xlnt2，即证lnt2令e31t1，即证， t1t1x22mt10， 14令ptlnt，因为ptt1tt12tt122t13所以pt在e,1上单调增，p10，所以pt0，

2即lnt2t1t10,所以lnt2t1，得证。 t121．【答案】

【解析】解：（I）由题意可得：2

，解得c=1，a=2，b=3．

∴椭圆E的方程为=1．

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（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，kOA•kOB=﹣1． ①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：取A

=1，解得y=

，

，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣∴

，x1x2=．

kOA•kOB=====

，

假设

=﹣1，化为k2=﹣

，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．

综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．

（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6． ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣|AB|=

，x1x2=．

=．

．

．

点O到直线AB的距离d=∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2×

×

=

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2则S=

=＜36，

∴S＜6．

因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．

22．【答案】 【解析】解：（1）∵y=∴

，

+

，

解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）； （2）∵y=∴

， ，

解得x≤4且x≠1且x≠3，

∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

23．【答案】

22

【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x+y=1， ∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，

∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，

联立，解得x=﹣，y=，

． ）．

：

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣（2）压缩后的参数方程分别为

：

（θ为参数）

（t为参数），

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化为普通方程为：联立消元得其判别式∴压缩后的直线

22

：x+4y=1，

：y=

，

，

，

与椭圆

仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

24．【答案】

【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数

33

证明：∵f（﹣x）=﹣x﹣x=﹣（x+x）=﹣f（x），

∴f（x）是R上的奇函数

（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，

f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）

2

+x22+1]＜0恒成立，

因此得到函数f（x）是R上的增函数．

（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3）， ∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）， ∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m）， ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴m+1＜3﹣2m， ∴

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