2019届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试题

一、单选题

1．集合MyNyx5,xZ的真子集个数是( ) A．5

B．6

52C．7 D．8

2．设i是虚数单位，则复数iA．4i

B．2i

3( ) iC．2i

D．4i

3．已知直线m，n和平面α，m，则“n”是“n与m异面” ( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．AC与BD相交于O，在梯形ABCD中，AD//BC，BC2AB2AD2DC4，过点A作AEBD于E，则AEAC ( ) A．uuuruuur3 2B．3 C．3

D．23 x2y12m2xy2m5．若实数x，y，对任意实数m，满足，则由不等式组确定的22x1ym1可行域的面积是( ) A．

1 4B．π

|xm|12C．

D．

3 26．已知定义在R上的函数fx32m为实数）为偶函数，记aflog0.23，

bflog5e，cfm，则( )

A．cba

B．cab

C．acb

D．abc

7．等比数列an中，a11，a128，函数f(x)xxa1xa2…xa12，则f(0)（ ）. A．212

B．215

C．218

D．221

x2y28．已知双曲线221（a0，b0）的左，右顶点是A，B，P为双曲线右支

ab第 1 页 共 4 页

uuuruuuruuur82上一点，(BABP)AP0且S△ABPa，则双曲线的离心率为( )

5A．15 5B．15 4C．15 3D．15 2x22x,x29．已知函数fx，设1x1x2Lxn16，若

log2x1,x2fx1fx2fx2fx3Lfxn1fxnM，则M的最小值为

( ) A．3

B．4

nnC．5 D．6

10．设nN*，an为x4x1的展开式的各项系数之和，ct7，tR，

naa2abn122Lnn（x表示不超过实数x的最大整数）.则

555ntbncA．

22的最小值为( )

1 2B．

2 2C．22 D．32 二、双空题

11．已知fx3sinxcosx（0）的最小正周期为2，则________，

11fx函数在,上的值域是________.

6212．直线mxy20(mR)与圆C:x2y22y10相交于A，B两点，弦长

|AB|的最小值为________，若ABC的面积为3，则m的值为_________．

213．袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是

1，现从袋子中3有放回地摸球，每次摸出一个，有2次摸到红球即停止，则恰好摸4次停止的概率

p________；若记4次之内（含4次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期

望E________.

14．如图，在VABC中，ABBC2，

ABC150，若平面ABC外的点P和线段AC上

的点D，线段BC上的点Q，满足PDDA，

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PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是________；当PBCD体积取最大

值时，PQmin________. 三、填空题

uruururuururuurr3uruurrr215．已知平面向量e1，e2，c满足e1e2e1e21，c(2e1e2)c0，

2则对任意的tR，cte1的最小值记为M，则M的最大值为________. 16．在数列an及bn中，

2222an1anbnanbn,bn1anbnanbn,a11,b11．设

11cn2n，则数列cn的前n项和为_____________．

anbn6x4,x217．已知函数f(x)，若方程f(x)a恰有两个实数解x2x5,0＜x＜2x1,x2x1＜x2，且x1x2＞6，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题

18．在VABC中，sinAB1，sinC（1）求cosB的值；

（2）若AB3，求VABC的面积.

n19．数列an中，a11，an1an2（nN*）.

1. 3（1）求数列an的通项公式；

12n12n5,n2k1（2）设数列bn的前n项和为Sn，且bn（kN*），

1,n2kan求使S2n取最小值时n的值.

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20．如图，已知矩形BCDE所在平面与△ABE所在平面互相垂直，ABAE，

ABAE.

N为BE中点， （1）若M为AC中点，证明：MN//平面ADE；（2）若BE2，DE1，且DE与平面DAC所成角的正弦值为

21．已知抛物线L：y22px（p0）的焦点为F，过点M5,0的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线AF交抛物线L于另一点C，直线AC的最小值为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点Px0,0，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

22．已知函数fx5，求ABE的大小. 512ax2ba3x3lnx，其中a0，bR. 2（1）当b3时，求函数fx的单调区间； （2）当a3且b0时.

①若fx有两个极值点x1，x2（x1x2），求证：fx19； 2②若对任意的x1,t，都有

329efx1成立，求正实数t的最大值. 22第 4 页 共 4 页