小学奥数-六年级-立体图形

A1② 有30个边长为1m的正方体，在地面摆成如图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色，问涂成红色的表面积是多少？

A1③ 有12个边长为1m的正方体，在地面摆成如图所示的形式，然后把露出的表面涂成蓝色，问涂成蓝色的表面积是多少？

A2① 如图6—2，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几？

A2② 有一个棱长为4cm的正方体，从它的上方截去一个棱长为4cm，2cm，1cm的长方体，求它的表

面积减少了百分之几？

A2③ 有一个棱长为10cm的正方体，从它的上方截去一个棱长为10cm，4cm，3cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？

A3① 如图6—6从长为l3厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2厘米的正方形．然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

A3② 从长为l5厘米，宽为8厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 3厘米的正方形．然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

A3③从长为20厘米，宽为12厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 4厘米的正方形．然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？

A4① 某工人有薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱．并用尼龙编织条如图6—9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加同时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？

A4② 某工人有薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱．并用尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为150厘米、180厘米、240厘米．若每个尼龙条加同时接头处都重叠10厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方厘米？

A4③ 某工人有薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱．并用尼龙编织条如下图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为24厘米、44厘米、52厘米．若每个尼龙条加同时接头处都重叠4厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方厘米？

B1如图6—3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块．共得到大大小小的长方体6 O块，那么，这6 O块长方体表面的和是多少平方米？

竖：3×2=6

横：2×2=4

侧：4×2=8

（6＋4＋8）=18

18＋1×6=24

B2图6-4 中是一个边长为4厘米的正方体，分别从前后、左右、上下各面的中心处向内挖去一个边长1厘米的正方体．做成一种玩具．(1)它的表面积是多少平方厘米？(2)改为打通，求表面积 （1）4×4×6=96 （2）改为打通 1×1×4×6=24 4×4×6=96 96＋24=120 96－1×6=90 1． 5×1×4×6=36 90＋36=126

B3图6—5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为

为

12厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同．边长为14厘米。那么最后得到的立体图形的表

面积是多少平方厘米？

2×2×6=24（平方米）

1×1×4=4

1×1×4=1

22

1×1×4=1

444

24＋4＋1＋11 4=294

B4有大、中、小3个正方形水池．它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米． 如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

3×3×0.06=0.54

2×2×0.04=0.16

0.54＋0.16=0.7

6·6·x=0.7 x=0.7÷36

x=7 360

7007 360=118cm

B5今有一个长、宽、高分别为2 1厘米、1 5厘米、 12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．问剩下的体积是多少立方厘米？

(1)12×12×12

(2)9×9×9

(3)6×6×6

21×15×12－(123＋93＋63)

=3780－(1728＋729＋216) =3780－2673 =1107

B6如图6—7，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 圆柱:底面×h 圆锥=1圆柱 3 =π42·8 = 1π22·4 3 =128π =16 3π 16π:128π=16:128×3=1:24 3B7 张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤． 问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 2 3 1 2 今年:3为周长 2πr=3 r=3 2 πr2h =π·(322)·2 9 =4·2 去年：2为周长 2πr=2 r=2 2 πr2·h=π 1 ×1=1  n2 18 4÷1=92=4.5倍 C1一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为为5厘米．深20厘米，水深l5厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为l8厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米？ 水+铁 πr2·h+πr2·h=25π·15+4π·18 =447π 447π÷πr2=447÷25=17.88 铁柱 18＞17.88 水变为空心水 25π·15÷(25π－4π) =375π÷21π =1767cm C2如图6—8，用高都是1米．底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(丌取3．14．)

上+下+侧

上=下=大圆 πr2

=π(1.5)2×2=92π

侧大=πdh=3π

侧中=πdh=2π

侧小=πdh=1π 1π+2π+3π+9π=10.5π

2 10.5×3.14=32.97平方米

C3有甲、乙、丙3种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的

12，乙的棱长是丙的棱长的23．如果用甲、乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体，每种至少用一块，那么最少需要这3种木块一共多少块？ 甲 乙 丙 12 3 : 3 : 1 1 : 2 : 3 体积最少为53 23的方格有 左+下+后 4+2+1=7块 (53－33－23×7)÷1 =42÷1 =42

C4 有6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有1个面是红色的．有的长方体恰有2个面是红色的，有的长方体恰有3个面是红色的．有的K方体恰有1个面是红色的，有的长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体6个面都是红色的．染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？

(1)5×4=20个 (2)前＋后=20×2=40个 (3)前＋后＋右 4×5＋4×5－4×2＋1×4=36 (4)前后左右 3×4＋3×4＋1×4＋1×4=32个 (5)前后左右上 3×3＋3×3＋1×3＋1×3＋3×1=27 (6)全6面 3×2＋3×2＋2×1＋2×1＋3×1＋3×1=22个合计:20＋40＋36＋32＋27＋22 =96+81 =177个