一．选择题（共16小题）
1．如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
2．如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（ ）
A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB
3．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD． 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐
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标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ） A．9
B．7
C．5
D．3
5．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
A．28° B．59° C．60° D．62° 6．下列语句中，正确的有（ ）
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．五对 B．四对 C．三对 D．二对
8．如图，已知：AD∥BC，AB∥DC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A． B． C． D．
12．不能用尺规作出唯一三角形的是（ ） A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角
C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角
13．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
14．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
15．已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（ ） A．37° B．53° C．37°或63°
D．37°或53°
16．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC
其中正确的有（ ）个．
A．2
B．3 C．4 D．5
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参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【解答】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 故选：A．
2．如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（ ）
A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB 【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC， ∴∠MEB=∠ABE，∠ABC=∠EMC，∠ABE=∠MBE，∠EMN=∠NMC， ∴∠MEB=∠MBE（故A正确），∠EBM=∠NMC，
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∴MN∥BE（故B正确），
∴MN和BE之间的距离处处相等， ∴S△BEM=S△BEN（故C正确），
∵∠MNB=∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知， ∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误， 故选：D．
3．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD． 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确； ∴CE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE=AF，
∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；
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∵Rt△CDE≌Rt△BDF， ∴∠DBF=∠DCE，
∴A、B、C、D四点共圆， ∴∠BDC=∠BAC，故③正确； ∠DAE=∠CBD， ∵Rt△ADE≌Rt△ADF， ∴∠DAE=∠DAF，
∴∠DAF=∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④共4个． 故选：D．
4．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ） A．9
B．7
C．5
D．3
【解答】解：如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则所有符合条件的三角形个数为9． 故选：A．
5．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）
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A．28° B．59° C．60° D．62°
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°， AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=∠CAB， ∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°， ∴∠CAB=90°﹣28°=62°，
∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°． 故选：B．
6．下列语句中，正确的有（ ）
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；
有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误； ③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误； 故选：A．
7．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．五对 B．四对 C．三对 D．二对
【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，
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∴∠ABC=∠ACB，BD=EC． ∵在△BDC和△CEB中，∴△BDC≌△CEB． ∴∠EBC=∠DCB， ∴∠ABO=∠ACO． 在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO． ∵∠EBC=∠DCB， ∴OB=OC．
∵在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△ACO． ∴∠DAO=∠EAO． ∵在△DAO和△EAO中，∴△DAO≌△EAO． ∵在△DAC和△EAB中，∴△DAC≌△EAB． 故选：A．
8．如图，已知：AD∥BC，AB∥DC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（ ）
， ， ， ， ，
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
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【解答】解：由平行四边形的性质可知：
△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO， △AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF 故选：B．
9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个， 共3+0+1=4个， 故选：D．
10．如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于△ABC），使得所画三角形与△ABC全等，则这样的格点三角形能画（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形． 故选：C．
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11．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意；
C、如图1，∵∠DEC=∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC=x°+∠BDE， ∴∠FEC=∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD=FC=3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2，∵∠DEC=∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC=x°+∠BDE， ∴∠FEC=∠BDE， ∵BD=FC=2，∠B=∠C， ∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C．
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12．不能用尺规作出唯一三角形的是（ ） A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角
C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角
【解答】解：A、已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的； B、已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；
C、已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的； D、已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的． 故选：D．
13．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
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A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：A．
14．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB=CE， ∵AD=7， ∴AE=7+7=14， ∵14+5=19，14﹣5=9， ∴9＜CE＜19， 即9＜AB＜19． 故选：D．
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）
15．已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（ ） A．37° B．53° C．37°或63°
D．37°或53°
【解答】解：在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=53°． ∵△ABC与△DEF全等，
∴当△ABC≌△DEF时，∠E=∠B=37°， 当△ABC≌△DFE时，∠E=∠C=53°． ∠E的度数是37度或53度． 故选：D．
16．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：
①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC
其中正确的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分线，故①正确； ②∵△BDE≌△CDE， ∴BD=CD，BE=CE，
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∴DE⊥BC， ∴∠BED=90°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠A=∠BED=90°， ∴AB⊥AD，
∵A、D、C可能不在同一直线上 ∴AB可能不垂直于AC，故②不正确； ③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE， ∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C， ∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE≌△CDE， ∴BE=CE，
∴线段DE是△BDC的中线，故④正确； ⑤∵△BDE≌△CDE， ∴BD=CD，
若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC， ∴AD+BD＞AC，故⑤不正确． 故选：A．
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