六年级上册奥数第22讲 工程问题(2)

专题简析

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用综合转化、整体思考等方法来解题。

例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天可以完成；乙队每天修10小时，6天可以完成。两队合修，每天修6小时，几天可以完成?

练习：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时?

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成?

3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问后两天需要多少辆小板车?

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例2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮甲搬了多长时间，帮乙搬了多长时间?

练习；1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工

自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务。

师傅帮徒弟加工了几小时?

2、有两个同样的仓库A和B。搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮丙搬。最后，两个仓库同时搬完。甲帮乙、丙各多长时间?

3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲加工了全部零件的，乙每小时加工12个

零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个?

例3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天?

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练习：1、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工作，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天?

2、一项工程，甲队独做需30天完成，乙队独做需40天完成。甲队独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了此项工程。甲、乙两队各做了多少天?

3、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天完成，现在由甲、乙一起做，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。

例4、甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲独做这批零件，需要多少天才能完成?

练习：1、甲、乙两人合干某项工程需要12天。在合干中，甲因事请假5天，因此，共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成?

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2、一匹布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?

3、一项工程，甲、乙一起做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲独做需要多少小时?

4、一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3∶2。如果这项工程由乙独做，需要多少天才能完成?

例5、放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时可以放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问同时开放这5个阀门几小时可以放满这个水池?

练习：1、完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时。甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成?

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2、一项工程，甲干3天、乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可以完成。甲、乙合干

需几天完成？

3、完成一件工作，甲、乙两人一起做需20小时，乙、丙两人一起做需28小时，丙、丁两人一起做需30小时。甲、丁两人一起做需几小时?

4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由四小队合干需20天完成。由第一小队単独干需要多少天完成？

课后练习

1、修一条路，甲队每天修6小时，10天完成；乙队每天修5小时，8天完成。两队合做，每天工作8小时，几天可以完成?

2、一匹布，可以做20件上衣，也可做30条裤子。先做10件上衣后，还可以做多少条裤子?

3、一件工作，甲独做要40天完成，乙独做要15天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用20天。这件工作由甲先做了几天?

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4、甲、乙两人一起加工一批零件，5天可以完成。中途甲因事停工2天，因此，两人共用了6天才能完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成?

5、有两个同样的仓库A、B。搬运一个仓库里的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8小时。甲、丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬。最后，两个仓库里的货物同时被搬完。丙帮助甲、乙各多长时间?

6、完成一件工作，甲、乙两人合做要12小时，乙、丙两人合做要15小时，甲、丙两人 合做要20小时。甲、乙、丙三人合做要几小时才能完成?

提优练习

1、一项工作，甲组3人10天能完成乙组5人6天也能完成。现在由甲组4人和乙组2人合做，多少天可以完成?

2、工地上有一批水泥，如用2辆卡车3天可以运完，用4辆小货车6天可以运完，用10辆小板车9天可以运完。现在用1辆卡车、2辆小货车和5辆小板车共同运2天后，全改用1辆小货车运，需要多少天?

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3、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需15天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用16天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天?

4、一项工程，甲独做要40天完成，乙独做要60天完成，现在由甲、乙合做，中间甲体息几天，这样共用30天完成。求甲体息的天数。

5、一项工程，甲先单独做3天，然后与乙合做6天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是4∶3。这件工作乙单独做，需要多少天才能完成?

6、完成一项工程，甲、乙两队合做要30天，乙、丙两队合做要15天，丙、丁两队合做 要12天。甲、丁两队合做要几天才能完成?

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