人教版2014-2015九年级上第三次月考数学试题

一、选择题（每小题2分，共12分） 1.方程xx10的解是（ ）

A．x0 B．x1 C．x10，x21 D．x10，x21

2.下列图形中，是中心对称的是（ ）

A B C D

3.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）

A. 23 B. 25 C. 15 D. 35

4.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，点C是劣弧AB的中点，点P是优弧APB上的

任意一点，连接AP，BP，则∠APC的度数为（ ）

A.60° B.40° C.30° D.30°或60°

Cy A

BOO1x4题图 P5题图 6题图 5.如图，学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米，若设小道的宽为x米，则所列方程正确的是（ ）

A. 3520220x35x600 B. 352020x35xx2600

C. 352x20x600 D. 35x202x600

6.若二次函数yax2bxca0的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. c＜0 B. b＞2a C. abc＞0 D. abc＞0 二、填空题（每小题3分，共24分）

7.若关于x的一元二次方程x2m0的一个解为3，则m的值为 .

8.从一副普通扑克牌中选取红桃7、8、9、10四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上.从中任意抽取一张扑克牌恰好是红桃10的概率是 . 9.关于x的二次函数yx23x1的最小值是 . 10.如图，在平面直角坐标系中，小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，⊿ABO的顶点在格点上，点C在x轴上，⊿ABO关于点C成中心对称的⊿A′B′O′，点A和点A′是对应点，则A′的坐标为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，点A在格点上，以点A为圆心，半径为2作⊙A，则在⊙A内横、纵坐标均为整数的点共有

yP

y

CAAO·C xOxAOBB10题图 11题图 12题图 12.如图，PA、PC是⊙O的切线，AB是直径，连接BC，AC.若∠P=60°，BC=1，则⊿PAC的周长为 .

13.二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）

图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，由图象可以看出，一元二次方程ax2bxc0的一个根

2＜x1＜3，它的另一个根x2的取值范围是 .

14.如图①，AB是半圆O的直径，且AB=4，将图①折叠成图②，使点A与点B恰

好重合，折痕为OC，再将图②沿BC折叠得到图③，则阴影部分的面积是 .（结果保留）

y32C C 1–2–1O123xAOBAOBAOB–1

图① 图② 图③

13题图 14题图

三、解答题（每小题5分，共20分） 15.解方程：4x26x40.

16.若关于x的方程2x28xc0有实数根，请选择一个符合要求的c值，求出方程的根.

17.在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4，这些小球除所标数字不同外其余均相同.先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后不放回；再从袋子里随机摸出1个小球记下标号.请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率.

18.小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个小坑，铅球和这个小坑的截面图如图所示，测得AB约为8㎝，小坑最深处约为2㎝，求铅球的半径约为多少㎝？

OAB

18题图

四、解答题（每小题7分，共28分） 19.在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt⊿ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）.

（1）画出⊿OAB向左平移3个单位后的⊿O1A1B1，，写出点B1的坐标； （2）画出⊿OAB绕点O顺时针旋转90°后的⊿OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留）.

yAOBx

19题图

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y12x2bxc经过原点O，与x轴交于另一点A，其对称轴与x轴交于点B，与抛物线交于点D，点B的坐标这（

32，0）.以AB为直角边作直角三角形ABC，∠BAC=90°，AC=2，点C在第一象限. （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（抛物线的对称轴为直线xb2a） （2）若将抛物线沿x轴向右平移，使平移后的抛物线恰好经过点C求平移的距离.

yCOBAxD

20题图 21.2011年底某市手机用户的数量为50万部，截止到2013年底，该市手机用户的数量达到72万部.

（1）求2011年底至2013年底该市手机用户数量的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，预计到2014年底该市手机用户数量是多少万部？

22.如图，在⊿ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以OC为半径的圆分别与BC、AC相交于点D、E，DF⊥AB，垂足为点F. （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若∠A=45°，OC=2，求劣弧DE的长.

AEOFBDC

21题图 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接EF.将矩形CDEF绕着点C逆时针方向旋转一定的角度得到矩形CD′E′F′点E′恰好落在AB边上，E′F′与BC交于点G.

（1）求证：BE′=D′E′；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求⊿GF′C的周长.

AEDD/E/BGFCF/

23题图

24.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为yax2bx0.9. （1）求该抛物线的解析式；

（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高.

yAEBOFDx24题图

六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，AB是⊙的直径，且AB=4，点P是OA的中点，过点P作PC⊥AB，交⊙O于点C，D，连接AC，BC，CO，AD，DO，延长DO交BC于点E，过点D的切线DF与CA的延长线交于点F. （1）求证：四边形ACOD是菱形； （2）求BC的长；

（3）求四边形CEDF的面积.

CEAPOBFD25题图

26.如图，抛物线y12x2bxc经过A（-2，0），C（0，-4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，作直线BC.点M为第四象限内抛物线上一动点，连接BM，CM.设点M的横坐标为m，⊿BCM的面积为S. （1）求抛物线的解析式；

（2）求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）当S取得最大值时，作直线OM，点P是抛物线上的动点，点Q是直线OM上的动点，当以点P、Q、C、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出相应的点Q的坐标.

yAOBxCM

26题图