平均数的计算
【教学目标】
理解求平均数的意义和作用，会求平均数，能解决有关平均数的问题。
【教学重难点】
运用平均数解决相关题型。
【教学过程】
一、授课内容
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级的平均年龄、平均身高、平均分数……”解答这类问题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。 解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。
二、计算方法
总数量÷总份数＝平均数；
平均数×总份数＝总数量；
总数量÷平均数＝总份数。
例题精讲：
例1：
有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？
要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。
（2.4×5+3.2×4+4.2×11）÷（5+4+11）=3.55元。
例2：
王刚爬山锻炼，上山每分钟行50米，18分钟到达山顶；然后按原路返回下山，每分钟行75米。王刚上、下山平均每分钟行多少米？
上、下山的总路程是50×18×2=1800米，上、下山的时间是上山加下山时间，用18+50×18÷75=30分，最后用总路程除以总时间，就能求出王刚上、下山的平均速度。
50×18=900米；
900÷75=12分；
900×2÷（18+12）=60米。
例3：小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？
先求出四门功课的总分，再求出一门功课的总分，然后求得外语成绩。（90–2）×5–90×4=80分。
例4：有5名小朋友，他们平均有卡通画片24张，如果把他们手中的画片按由少到多的顺序排列起来，前3名小朋友平均有19张画片，后3名小朋友平均有28张画片。中间的那名小朋友有多少张画片？
中间的小朋友拥有的画片是前3名和后3名拥有画片数的公共数。前3名的和加上后3名的和，正好是5个数的和加上中间数，减去5个数的和，即是中间数，也就是中间的那名小朋友的画片数。
（19×3+28×3）- 24×5=21张。
例5：某3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为5，平均数就变成了4，被改的数原来是多少？
原来3个数的和为3×3=9，改后3个数的和为4×3=12，12与9多了3，是因为把那个数改成5，因此，原来的数应该是5-3=2。
例6：草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？
可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？
203–185=18顶；
第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？
18×25=450。
将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？
203–185=18顶；
第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？
18×25=450顶；
第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？
185–170=15顶。
第二车间有多少人？450÷15=30人；
（203–185）×25÷（185–170）=30人。
在日常生活中，我们会遇到把一堆物品分给几个人，或者把几个人的物品集中起来再按照一定数量分给他们。这就是通常所说的“平均数问题”解答这类应用题的关键是“移多补少”，或者用总人数和总份数之间的关系来解答。求平均数问题的数量关系式是：
总数量÷总份数＝平均数 总路程÷总时间＝平均速度。
课堂练习：
1．有六个数的平均数是9，如果把其中一个数改为1，这时六个数的平均数为8，这个被改动的数原来是几？
2．五年级一班男生人数是女生人数的两倍，男生平均体重是42千克，女生平均体重是36千克，五年级一班全班学生平均体重是多少千克？
3．一次测试，平均成绩是93.3分，复查后，发现把李如的89分误看成了97分，经重新计算，平均分为93.1分，这个班原来有多少名学生？
4．小蔡在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡深这次考试的各科成绩应是多少分？
5．一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，6分，8.5分，
8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------
（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）；
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）；
（3）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？
6．数学考试的满分是100分，六位同学的平均分数是91分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分？
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