资本资产定价模型应用练习

资本资产定价模型应用练习题

1。一个公司股票的β为1.5，无风险利率为8％，市场上所有股票平均报酬率为10%，则该公司股票的预期报酬率为（ A ）。

A、11% B、12％ C、15% D、10％

解析：Ri=Rf+β（Rm—Rf）=8％+1.5（10%-8％）=11%

2。资本资产定价模型存在一些假设,包括(ABC).

A、市场是均衡的 B、市场不存在磨擦 C、市场参与者都是理性的 D、存在一定的交易费用

3。已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为14％，无风险收益率为4%,则该组合的β系数为（ C）。

A、1。6 B、1。5 C、1。4 D、1。2

解析：由于：必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：18%=4％+β（14％—4%），则该组合的β系数=（18％-4%）/（14%-4%）=1。4。

4.按照资本资产定价模型，影响特定资产必要收益率的因素包括（ABC）.

A、市场组合的平均收益率 B、无风险收益率

C、特定股票的贝他系数 D、市场组合的贝他系数

解析：由资本资产定价模型的公式可知，D不是影响特定资产收益率的因素。

5.某股票为固定增长股票，其增长率为3％，预期第一年后的股利为4元，假定目前国库券收益率为13％,平均风险股票必要收益率为18%，该股票的β系数为1。2，那么该股票的价值为(A ）元。

A、25 B、23 C、20 D、4.8

解析：该股票的必要报酬率=Rf+β×（Rm-Rf)=13％+1。2×(18％-13％)=19%，其价值V=D1/（R—g）=4/(19%-3%)=25（元）。

6.资本资产定价模型存在一些局限性(ABC）.

A、某些资产的贝他值难以估计

B、依据历史资料计算出来的贝他值对未来的指导作用有限

C、资本资产模型建立在一系列假设之上，但这些假设与实际情况有一定的偏差。

D、是对现实中风险和收益的关系的最确切的表述

计算分析题

1。甲公司持有A、B、C三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50％、30％和20％，其β系数分别为2。0、1。0和0.5。市场收益率为15％，无风险收益率为10％。 A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8%。

要求:（1）计算以下指标:

①甲公司证券组合的β系数； ②甲公司证券组合的风险收益率（RP）；

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）； ④投资A股票的必要投资收益率.

（2）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。

解:（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30％×1+20％×0。5=1.4

②甲公司证券组合的风险收益率(RP）=1。4×（15%-10%）=7％

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K)=10%+7%=17％

④投资A股票的必要投资收益率=10％+2×(15%-10%)=20％

（2)利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利

因为，A股票的内在价值=1。2×(1+8%)/（20％-8％)=10.8＜A股票的当前市价=12元，所以，甲公司当前出售A股票比较有利。

2。某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择,具体资料如下：

要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小。

（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10％,请分别计算A、B股票的总投资收益率.

（3)假设投资者将全部资金按照70％和30％的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0。6，请计算组合的期望收益率和组合的标准差以及A、B股票预期收益率的协方差。

（4）假设投资者将全部资金按照70%和30％的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1。2和1。5,市场组合的收益率为12％，无风险收益率为4%。请计算组合的β系数和组合的必要收益率。

答案：

（1）

计算过程:

A股票预期收益率的期望值=100%×0.2+30％×0。3+10%×0。4+（—60％）×0。1=27％

B股票预期收益率的期望值=80％×0。2+20%×0.3+12。5％×0.4+(-20％)×0。1=25%

A股票标准差=[(100%—27%)2×0.2+（30%—27%）2×0。3+(10％-27％)2×0。4+（-60％-27%)2×0。1］ 1/2=44。06％

B股票标准差=[（80%-25%)2×0。2+（20％—25％)2×0。3+（12.5％—25％）

2×0.4+(-20%—25％)2×0.1］ 1/2=29.62％

A股票标准离差率=44.06%/27％=1。63

B股票标准离差率=29。62%/25%=1。18

由于A、B股票预期收益率的期望值不相同，所以不能直接根据标准差来比较其风险，而应根据标准离差率来比较其风险,由于B股票的标准离差率小，故B股票的风险小。

(2）A股票的总投资收益率=6％+1。63×10%=22.3%

B股票的总投资收益率=6%+1.18×10%=17.8％。

（3）组合的期望收益率=70%×27％+30％×25％=26。4％

组合的标准差

=［0.72×(0。4406) 2+0。32×(0.2962) 2+2×0。7×0.3×0。6×0。4406×0。2962］ 1/2

=36.86%

协方差=0。6×0。4406×0。2962=0。0783

（4）组合的β系数=70％×1。2+30％×1.5=1。29

组合的必要收益率=4％+1.29×（12%-4%)=14。32%。

3。已知：现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1。17、1.8和0。52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7％、23％和10。2%。要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2)计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策,并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4％。（3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3:6。(4）已知按3:5：2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0。96,该组合的必要收益率为14。6%；如果不考虑风险大小,请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策,并说明理由。

（1)A股票必要收益率＝5％＋0。91×（15%－5%）＝14.1%

（2）B股票价值＝2.2×（1＋4％）/（16。7%－4%）＝18。02(元）

因为股票的价值18。02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。

(3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10％

投资组合中B股票的投资比例＝3/(1＋3＋6）＝30％

投资组合中C股票的投资比例＝6/(1＋3＋6）＝60%

投资组合的β系数＝ 0。91×10%＋1。17×30%＋1。8×60％＝1.52

投资组合的必要收益率＝5%＋1。52×（15%－5％)＝20。2%

(4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率,所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

4。某投资者准备投资购买股票，现有甲、乙两家公司可供选择，有关资料为,2006年甲公司发放的每股股利为10元，股票每股市价为40元；2006年乙公司发放的每股股利为3元，股票每股市价为15元。预期甲公司未来年度内股利恒定；预期乙公司股利将持续增长，年增长率为6％，假定目前无风险收益率为10%，市场上所有股票的平均收益率为16%，甲公司股票的β系数为3,乙公司股票的β系数为2。要求:通过计算股票价值并与股票市价相比较,判断两公司股票是否应当购买。

解:甲公司的必要收益率为：Ki＝10％＋3×（16％－10%）＝28％

乙公司的必要收益率为:Ki＝10％＋2×（16％－10％)＝22％

甲公司的股票价值＝10/28％＝35。71（元/股)

乙公司的股票价值＝3×（1+6％)/（22%—6%）＝19.875元/股

由于甲公司股票价值小于其市价，所以不应该购买；乙公司的股票价值大于其市价，所以应该购买。

5。现有甲、乙两股票组成的股票投资组合，市场组合的期望报酬率为17.5%，无风险报酬率为2.5%。股票甲的期望报酬率是22%,股票乙的期望报酬率是16％.要求：（1)根据资本资产定价模型，计算两种股票的贝他系数；(2）已知股票组合的标准差为0.1,分别计算两种股票的协方差。