安徽财经大学期中考概率论与数理统计复习题答案

安徽财经大学统计与应用数学学院 吴礼斌编

第一章 随机事件与概率

1.设A、B、C为三事件，则用A、B、C的运算表示不正确的是( a )。 (a)ABC表示A、B、C都不发生； (b)ABC表示只有A发生； (c)ABCABCABC表示A、B、C中恰有两个发生；

(d)ABCABCABCABC表示A、B、C中至多有一个发生。 2.对任何两个随机事件A、B,都有( b )。

(a)(AB)A； (b)(AB)BA； (c)(AB)BA； (d)(AB)BA 3.事件A与B互为对立事件的充分条件是( c )。

(a)ABФ； (b)AB=Ф； (c)ABФ且AB=Ф； (d)AB=Ф 4.对于任意两事件A和B，与ABB不等价的是( d )。 (a)AB； (b)BA； (c)AB=Ф； (d)AB=Ф 5.对于任意两事件A和B，( b )。

(a)若ABФ，则A与B一定独立； (b)若ABФ，则A与B有可能独立； (c)若ABФ，则A与B一定独立； (d)若ABФ，则A与B有可能独立。 6.设P(A)0,P(B)0，且A与B为对立事件，则不成立的是( b )。 (a)A与B互不相容； (b)A与B相互独立； (c)A与B互不独立； (d)A与B互不相容

7.若两个事件A和B同时出现的概率为P(AB)=0，则( d )。 (a)AB是不可能事件； (b)A与B为互斥事件； (c)A与B为对立事件；

(d)AB不一定是不可能事件

8.设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（ d ）。 (a)若P(C)1，则AC与BC也独立； (b)若P(C)1，则A(c)若P(C)0，则AC与B也独立；

C与B也独立； (d)若CB，则A与C也独立.

9.设A,B,C是任意事件，则在下列各式中，不成立的是( b )。 (a)(AB)(c)(ABAB； (b)(AB)AB；

AB；

(d)(AB)ABABB)C(AC)(BC)

1

10.对于任意两事件A和B，有P(AB)=( c )。 (a)P(A)P(B)；(b)P(A)P(B)P(AB) ； (c)P(A)P(AB)；(d)P(A)P(B)P(AB) 11.设BA，则下面正确的等式是( b )。

(ａ)P(AB)1P(A)； (ｂ)P(BA)P(B)P(A)； (ｃ)P(B|A)P(B)； (ｄ)P(A|B)P(A) 12.假设事件A和B满足P(BA)1，则( b )。 (a)A是必然事件；

(b)P(AB)0； (c)AB； (d)AB

13.设A、B为两个随机事件,且P(B)0,P(AB)1,则必有( d )。 (a)P(AB)P(A)； (b)P(AB)P(B)； (c)P(AB)P(A)； (d)P(AB)P(A)

14.设A、B、C为三个事件，P(AB)0且P(C|AB)1，则有( )。 (a)P(C)P(A)P(B)1. (b)P(C)P(AB). (c)P(C)P(A)P(B)1. (d)P(C)P(AB).

15.随机事件A、B 适合BA， 则以下各式错误的是 ( b )。 ( a ) P(AB)P(A)； ( b ) P(B|A)P(B)； ( c) P(A B)P(A)； (d ) P(B)P(A)

16.设A、B互不相容，且P(A)0,P(B)0，则下列选项正确的是( c )。 (a)P(BA)0 ； (b)P(AB)P(A)； (c)P(AB)0； (d)P(AB)P(A)P(B) 17.设A、B为随机事件，且0P(A)1，P(B)0，P(B|A)P(B|A)则必有( b (a)P(A|B)P(A|B) ； (b) P(AB)P(A)P(B)； (c)P(A|B)P(A|B) ； (d)P(AB)P(A)P(B) 18.已知P(A)0.5， P(B|A)0.8，则P(AB)( b)。 (a) 0.5； (b)0.4 ； (c) 0.8； (d) 0.04 19.已知P(B)0.5,P(AB)0.3，则P(AB)( d )。 (a) 0.5； (b)0.3 ； (c) 0.35； (d) 0.2

20.设随机事件A,B互不相容，且P(A)0.3，P(B)0.6，则P(BA)( d )。 (a) 0.3； (b)0.4 ； (c) 0.6； (d) 4/7

21.已知P(A)0.5，P(B)0.6，P(B|A)0.8，则P(AB)( b )。

2

) (a) 0.6； (b)0.7 ； (c) 0.8； (d) 0.9

22.设 A , B 相 互 独 立 且 P(AB) = 0.7， P(A) = 0.4 ，则 P(B) = ( a )。 (a) 0.5； ( b ) 0.3； ( c ) 0.75； ( d ) 0.42

23.设P(AB)a,P(A)b,P(B)c 则 P(AB)等 于 ( b )。 ( a) (a+c)c； ( b ) a+c1； ( c ) a+bc； (d ) (1b)c

24.设A,B为两事件，且P(A)p,P(AB)P(AB)，则P(Ｂ)＝( b )． ( a) p； ( b ) (1p)； ( c ) p； (d ) (1p) 25.设A，B，C是三事件，且P(A)P(B)P(C)则A，B，C至少有一个发生的概率是( a )。

(a) 5/8； (b)3/4； (c) 7/8； (d) 1/8

26.设事件A与B相互独立、B与C互不相容、A与C互不相容，且P(A)P(B)0.5，

2211 ,P(AB)P(BC)0，P(AC)。

48P(C)0.2，则事件A、B、C中仅C发生或仅C不发生的概率为( d )。

(a) 0.5； ( b ) 0.25； ( c ) 0.2； ( d ) 0.45

27.设袋中有6个球 ，其中有2个红球， 4个白球， 现随机地同时取出2球， 则这2球中至少有一个白球的概率是 ( b )。 ( a )

11421； ( b ) ； ( c ) ； ( d ) 15153328. 一批产品1000 件，其中有10 件次品 ，无放回地从中任取2件 ，则至少有1件次品的概率( d )。

( a ) 0.09； ( b) 0.038；

( c ) 0.050； ( d ) 0.0199

29.袋中有6个白球，4个黑球，现不放回抽取两次，则第二次取得白球的概率为( a )。 (a)

3241； (b)； (c)； (d) 53933953； (B)； (c)； (d) 6464321630.设3人被等可能地分配到4个房间的任一间去，则指定的某房间中恰有2人的概率为( a )。 (a)

31.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是( c )。

(a) 3/5 ； (b)5/11； (c) 5/8； (d) 6/11

32. 某种电子元件能使用3000时的概率是0.75，能使用5000时的概率为0.5，一元件已使用了3000小时，则能用到5000时的概率是( c )。 (a) 0.75 ； (b)0.5； (c)0.67； (d) 0.375

3

33.某电器元件的寿命超过 1000 小 时的概率为 0.3，进行重复独立试验 ，则3个元件在使用了 1000 小时最多只有一个损坏的概率为 ( d )。 ( a ) 0.09 ； ( b ) 0.189； ( c ) 0.784； ( d ) 0.216

34.10个球中有3个红球，7个白球，随机地分给10个人，每人1球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为( c )。

12C3C733727213(ａ)C()； (ｂ)()()； (ｃ)C3()()； (ｄ) 31010101010C101335. 每次试验成功率为p(0p1)，进行重复独立试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( b )。

446346(ａ)C10p(1p)； (ｂ)C9p(1p)； 336446(ｃ)C9p(1p)； (ｄ)C9p(1p)

36. 设P(A1)P(A2)P(A3)1，且A1,A2,A3相互独立，A1,A2,A3至少出现一个的概3率为p1，A1,A2,A3恰好出现一个的概率为p2,则( ｃ )。 (ａ)p1(ｃ)p126121226； (ｂ)p1； ,p2,p22727272719413 ,p2； (ｄ)p1,p2279272737.设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲，乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机取一件，则该件是次品的概率为( )。 (a)1.4 %； (b)1.5%； (c)0.6%； (d) 0.4%

38.设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1%和2%，现从甲，乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机取一件，发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率 。 (a)1 %； (b)0.6%； (c)3/7； (d) 2/7

39.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，则恰好取到不合格品的概率为( )。

(a)2 %； (b)3.7%； (c)1%； (d) 0.7%

40.装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为( )。

(a)1/2； (b)5/8； (c)3/8； (d) 2/9

41. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加外语考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5, 恰有两位

4

同学不及格的概率为p1,又已经知道这3位同学中有2位不及格，其中一位恰是乙同学的概率为p2，则( a )。 (ａ)p10.29,p2(ｃ)p10.18,p21516； (ｂ)p10.29,p2； 29291516； (ｄ)p10.28,p2 292942.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A1“掷第一次出现正面”， A2“掷第二次出现正面”， A3“正、反面各出现一次”， A4“正面出现两次”，则事件( c )。 (a)A1,A2,A3相互独立； (b)A2,A3,A4相互独立； (c)A1,A2,A3两两独立； (d)A2,A3,A4两两独立

第二章 随机变量及其分布

1.设X的分布律为

X P 0 1 2 3 1 3512 3518 354 35则下列计算不正确的是( d )。 (a)P{0X2}(c)P{X2}31132； (b)P{0X1}； 35353120； (d)P{0X2|X1} 3535k2.离散型随机变量X的概率分布为P(Xk)A(k1,2,)的充要条件是 a 。 (a)(1A)且A0； (b)A1且01； (c)A111且1； (d)A0且01.

3.某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数X=3的概率为( b )。 (a) ()； (b) ()334324112313； (c) ()； (d) () 44444.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中的次数X=3的概率为( b )。

(a) ()() ； (b) C10()()； (c) C10()()； (d) ()

5.设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为( b )。

133237313323731372331335

3323(a)p； (b) 3p(1p)； (c) 1p； (d) 1(1p)

6.设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在三次独立重复试验中至少失败一次的概率为( b )。

(a) p3； (b) 1p3； (c) (1p)3； (d)(1p)3p(1p)2p2(1p) 7.设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为( c )。

(a) p3； (b) 1p3； (c) (1p)3； (d)1(1p)3

8.设每次试验成功的概率为p(0p1)，则在3次重复试验中全部成功的概率为( a (a)p3 ； (b) 1p3； (c) (1p)3； (d) 1(1p)3

9.设随机变量X∽B(2,p)，Y∽B(3,p)，若P{X1}59，则P{Y1}=( c )。 (a)

59 ； (b) 48199； (c) 27； (d) 27 10.设随机变量X服从泊松分布()，且P(X1)4P(X2)，则( a )。 (a)1,P(X3)16e ； (b)1,P(X3)16e； (c) 12,P(X3)16e； (d) 12,P(X3)16e 11.设随机变量X的分布律为P(Xk)1n,(k1,2,n)，则X的分布函数为( b )。 0,x1(a) F(x)in,ixi1,(i1,,n1) ； 1,xn0,x1(b) F(x)in,ixi1,(i1,,n1)；

1,xn0,x1(c) F(x)in,ixi1,(i1,,n1)；

1,xn0,(d) F(x)x1in,ixi1,(i1,,n1)

1,xn6

)。

Cx3,0x112.设随机变量X的密度函数为f(x)，则常数C= ( b )。

其它0,(a) 3 ； (b) 4； (c)1/4； (d) 1/3

Ce2x,x013.设随机变量X的密度函数为f(x)，则C= ( c )。

x00, (a) 1/2； (b) 3； (c) 2； (d) 1/3 14.设X的概率分布为f(x)Ax，0x11，则P{X}=( c )。

2其它0， (a)

3111； (b) ； (c) ； (d) 434215.要使函数x0.5cosx, xG是某个随机变量的概率密度 ，则区间G是 ( c )。

0 , xG0,； ( d ) , 22( a ) , ； ( b ) ,2； (c ) 224x3,0x116．设随机变量X的密度函数为f(x)，则使P(Xa)P(Xa)成

其它0,立的常数a( a ) 。 ( a )

142 ； ( b )

42 ； (c )

11； ( d ) 1

42232x, 0x2，17. 设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)8,若已知

0, 其他.事件AXa和BYa独立，且P(AB)( a )

33,则常数a=( a )。 44 ； ( b )

42 ； (c ) 1； ( d ) 134

axb, 1x3,18.已知随机变量X的概率密度为f(x)

0, 其他.又知P(2X3)2P(1X2).则( )。 (a)a11111111,b. (b) a,b； (c) a,b； (d) a,b 33333333x , 0x11x2, 则P{X< 1.5 }= ( a )。 19.设随机变量X的密度函数为 ( x )2x, 0 , 其他 7

1.5( a) 0.875； ( b ) 0.75 ； ( c)

2xdx；

01.5 ( d )

2xdx

120.已知连续型随机变量X的密度函数f(x)是偶函数，即f(x)f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数c都有F(c)=( b )。

cc1(a)F(c)； (b)f(x)dx； (c)2F(c)1； (d)1f(x)dx

02021.设X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F1(x),F2(x)，为使F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( c )。 (a)a32221313,b； (b)a,b； (c)a,b； (d)a,b 55332222Aex,x022.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)B,0x1,则常数( c )。 1Ae(x1),x1( a) AB； ( b ) 0.75 ；

( c) AB0.5； ( d ) AB1

23.设X~N(a, 2)，记g()P(Xa)，则随着的增大，g()之值( a )。 (a) 保持不变 ； (b)单调增大； (c)单调减少 ； (d)增减性不确定 24.设X~(1,1)，概率密度为f(x)，则有( c )。

(ａ)p(X0)P(X0)0.5； (ｂ)f(x)f(x),x(,)； (ｃ)P(X1)P(X1)0.5； (ｄ)F(x)1F(x),x(,)

25.设X和Y均服从正态分布X~N(，4)，Y~N(，5)，记p1P{X4}，

22p2P{Y5}，则( a )。

(a)对任何实数都有p1p2 ； (b)对任何实数都有p1p2； (c)仅对的个别值有p1p2 ； (d)对任何实数都有p1p2 26.已知标准正态分布的分布函数为x ， 则(x)的值等于 ( b )。 ( a) (x) ； ( b ) 1(x) ； ( c ) (x)； ( d )

1x。 227.设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为(x)，则P(|X|2)的值为( c )。 (a)2[1(2)]； (b)2(2)1； (c)2(2)； (d)12(2) 28. 设X~N,(a)F(x)=2，X的分布函数为F(x) ，则不正确的是( d )。

x； (b)Fx1Fx；

8

(c)Px1Xx2x2x1； (d) F(x)=x；

29.若X~N(1,4)， F(x) 是X的分布函数，下列运算是正确为( d )。 (a) P(X3)((c) P(X3)(31)(1); (b) P(X1)F(1)1F(1); 431)(1); 231)(1). 2(d) P(X3)1P(X3)1(230.设随机变量X~N(2,2)，且YmXn~N(0,1)，则( b )。 (a)m2211,n2； (c)m,n1； (d)m,n2 ,n1； (b)m222231.设随机变量X的概率密度为

f(x)12e(x2)24,x

且YaXb~N(0,1)，则在下列各组数中应取( b )。 (a)a1/2,b1. (b)a (c)a1/2,b1； (d)a2/2,b2. 2/2,b2.

32.设X ~ N ( 0，1 )，Y=3X+2, 则 Y ~ ( c )。

( a ) N ( 0，1 )； ( b ) N (2,2 )； ( c ) N ( 2，32 )； ( d ) N ( 0，32 ) 33.设随机变量X的分布函数为FX(x)，则Y35X的分布函数为FY(y)( d ) (a)FX(5y3)； (b)5FX(y)3； (c)FX(y33y)； (d)1FX() 550x1x,34.设随机变量X的概率密度为f(x)2x,1x2，则X的分布函数( a )。

0,其他x00,0,0.5x2,0.5x2,0x1(a) F(x)； (b) F(x)222x0.5x1,1x22x0.5x,x21,1,0,0.5x2,(c) F(x)20.5x2x,1,0,0.5x21,0x1； (d) F(x)21x22x0.5x,x21,9

x00x11x2x2x00x11x2x2 ；

x035.设随机变量X在(0，2)上服从均匀分布，则YX2在(0，4)内的密度( a )。

11,0x2，,0y4，(a) fY(y)； (b) ； f(y)4yY4y0,0,其他其他11,0y4，,0y4， (c) fY(y)2y； (d) fY(y)y

0,0,其他其他36. 设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观察，用Y表示对X进行三次独立观察中X的值大于3的次数，则P(Y2)=( c )。 (a) 8/27 ； (b) 1/27； (c)19/27； (d) 26/27

37.元件的寿命(单位：小时)服从参数为0.01的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为( c )。

(a) e； (b) e； (c) e； (d) e

38.某城市每天的耗电量不超过100万瓦/时,每天的耗电量与百万瓦/时的比值称为耗电率.设该城市的耗电率为X,其分布密度为

235432(1x), f(x)200x1其他。

如果发电场每天的供电量为80千瓦/时,则任意一天的供电不足的概率为( c )。 (a) 0.001 ； (b)0.9728； (c)0.0272； (d) 0. 8

39.某班一次数学成绩X~N(70,10),按照规定85分以上为优秀，60分以下为不合格，则学生成绩达到优秀的概率为( 1(1.5)查表 )。

(a) 0.002 ； (b)0.1578； (c)0.0668； (d) 0.08

240.设随机变量X服从正态分布N(1,1)，Y服从正态分布N(2,2)，且

22P{|X1|1}P{|Y2|1}，则( a )。

(a)12； (b)12； (c)12； (d)12

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