2021年大一高数上册期末考试题及答案(精选版)

2021年大一高数上册期末考试题及答案（精选版）

一、填空题

1、求函数

yx31x31 的微分； 6x2【答案】(x31)2dx ；

2、函数

f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是 ，最小值是 【答案】ln5 ，0 ；

ex3、设f(x)1,x0axb,x0 ，则有xlim0f(x) ，xlim0f(x) ；【答案】 2 ，b ；

4、不定积分xlnxdx______________________.

1【答案】2x2lnx14x2c

x5、函数

yx211的水平和垂直渐近线共有_______条.

【答案】3

；

二、解答题(难度：中等)

132)x1xx2；

1、求极限

lim(x11【答案】3 ；

2y1xarccosx 的导数； 2、求

【答案】

x1x2arccosx1 ；

3、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

12sinxdx. （3） （1） xxln(1x)dx.

（2）

10e2xdx

【答案】（1）原式=limx2cosxC

（2）原式=

xx212lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)]2x2

2 =

x1xx211lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx221x221x

2 =

x21x2lim(1x)[xlim(1x)]C222

（3）原式=

112x12xed(2x)e2021(e21)2

104、求下列极限

1e1x3lim1.limlim2x2x （1） x0sinx; （2）x3x9; （3）

xxxlim1【答案】（1）原式=x0x

11（2）x3x36

lim112x12lim[(1)]e22x（3）原式=x

5、求不定积分

dxx1x3① ②

dxxa22a0xe ③xdx

1x1ln||C22ln|xax|C 2x3【答案】 ① ②

③

exx1C