初中数学如何开展研究性学习

初中数学如何开展研究性学习

在数学的教学中,研究性学习是学生学好数学的一个有效方式。学生通过动手、动脑、主动探索、相互交流，运用所学知识解决有关数学问题。下面本人谈谈指导学生开展数学研究性学习的点滴体会。

一、在课堂上适当地开展数学研究性学习

教师应在课堂教学中适当的渗透研究性学习，努力为学生营造一个适于探索、讨论和相互学习的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的良好机会，从而调动学生的学习热情和求知欲望。

1.引入有趣的生活实例开展数学研究性学习

教师可以把数学和学生的生活实际衔接起来，让数学贴近生活，使学生感到生活中处处有数学，让学生感觉自然、亲切、真实。如在讲一元一次方程的应用时，我讲了一个小故事《百岁父子》：有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，每逢父子俩过生日，家里总要热闹一番，有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称为‘百岁父子’，到时候该好好庆贺一下。”舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！”儿子说：“还有几年？”舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说还有几年？”父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？”通过故事，我向学生提出问题：你说舅舅能解决吗？能用方程解吗？你是否能帮舅舅？学生开始讨论、交流，最后求得父亲现在的年龄为56岁，儿子现在的年龄为28岁。通过故事引入本节课学习的内容，提高了学生的求知欲望，学生的学习情绪高涨。实践证明，导入恰当，可激发学生的情感，拨动学生感知的心弦，可以诱导学生

进入教师预先精心设计的情境之中。

2.延伸知识要点开展数学研究性学习

教师应该充分挖掘教学资源，延伸知识要点，组织学生对知识进行讨论、探索，积极调动学生的学习欲望，为其创造良好的学习氛围，让学生感受数学的无穷乐趣。如学生掌握完全平方公式后，我设置了这样的问题：有这样的两位数，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到新数与原数的和是一个完全平方数，如“29”就是这样的两位数，因为“29+92= 121=11”，请找出所有这样的两位数。学生根据例题中的要求一个一个进行尝试。这道习题的解答过程，使学生能更深入地理解和掌握完全平方公式，从而培养学生的探索精神和实践能力。

3.设置让学生动手操作的习题开展数学研究性学习

对于一些习题，如果学生从直观上难以理解，教师不要急于把答案直接地告诉学生，而应该根据习题有关条件将其设置成研究性问题，教师再作一些适当的指导和提示，让学生自己动手操作，自主探索研究，这样学生才能够全面地掌握和理解数学知识。实践证明在遵循教学规律的基础上，教师采用生动活泼、富有启发性的教学方法，能充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣和动手操作能力，提高课堂教学效果，尤其是培养学生的研究能力。

4．设置开放性习题开展数学研究性学习

数学开放性习题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，它有利于对学生进行因材施教，也可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成

功感。因此将它应用于学生研究性学习是十分有意义的。开放性习题通常是从改变命题结构、改变设问方式、增强问题的探索性以及解决问题过程的多角度进行思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。开放性习题的构建主要从两个方面进行。

1）从问题本身的开放而获得新问题。例：小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？(1)照明多少小时用两种灯的费用相等（精确到1小时）？(2)如果灯的使用寿命是3000小时，而计划照明3500小时，需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。其中，问题（2）是一个较开放问题，可以让学生提出多种设计方案，通过比较选出最佳方案。提示学生：①买两个白炽灯；②买两个节能灯；③买1个白炽灯和1个节能灯。

2）从问题解法的开放而获得新思路。例：一项工程，甲独做正好在规定日期内完成；乙独做则要超过规定日3天。甲、乙合做两天，再让乙独做，结果也恰好如期完成，问规定日期是几天？设规定日期是x天，请列出方程：

①学生D从甲、乙两人实际工作的程序（先合作两天，剩下的乙独做）着手分析而列出方程：

②学生E从甲、乙两人的工作绩效（乙之所以能如期完成，是因为甲帮了两天忙，即甲两天的工作量等于乙3天的工作量）着手分析而列出方程：

评析：他们考虑的方法不一，所列方程形式不同，但最终结果都一样：x=6，但是，

学生E思维的质量远高于学生D。学生对同一个问题进行不同的研究，不但会激发其学习数学的主动性，而且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。

二、在日常生活中引导学生开展数学研究性学习

研究性学习强调理论与生活实际相联系，要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动。同时，研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。在数学研究性学习中，社会实践是获取信息和研究素材的重要的渠道，学生能通过对生活的观察、了解并亲身参与获取第一手资料，运用所学的数学知识予以解决。例如在商品营销策略问题中，我让学生调查某种商品的销量与它的利润的关系,并分析经营方式。

例：一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，后因商品积压，商店推出一项优惠政策，即买一件送50元现金，按此办法，你知道这家商店在这批服装的销售中是盈利还是亏损吗？

分析：问题中有基本的相等关系：利润=售价进价

（1）列式表示售价和进价。服装的进价是不变的，利润的大小取决于售价，设此种服装的进价是x元。按照优惠最终每件服装的售价是：x+40%x-50。

（2）用特殊值试一试。如果进价是100元，则售价是100+40%×100-50=90；

如果进价是200元，则售价是200+ 40%×200-50=230。从这两组数值中可以发现，是否盈利，与这批服装的进价有关。

（3）列方程求解。设此种服装的进价是x元，若根据售价与进价相等，可列出方程：

x+40%x-50=x，解得x=125。学生通过上面的分析过程知道了这家商店的服装若进价高于125元，则商家盈利；若服装的进价是125元，则商家不盈不亏；若服装的进价低于125元，则商家亏损。

评析：在本题的解决过程中，首先要明确利润与进价、售价之间的关系，并且进一步弄清（售价进价）与50元的大小关系，从而判断商家的盈亏。

总之，开展研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供获取知识的渠道、并为其提供将学到的知识加以综合应用于实践的机会，体现以学生发展为本，注重学生创新精神和实践能力的培养。

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