八年级(下)期中典型例题(一)

1、在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等

1

于其他10个小长方形的面积的和的 ，且样本容量是160，则中间一组的频数为

4

( ) A．32 B．0.2 C. 40 D．0.25

2、已知：△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2

＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长是5． （1）k为可值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形? （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形?并求周长 3、某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC＝20m，AB＝10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，四边形EFGH的种花面积为112.5m2

，求AE的长。 AHDEGBFC

4、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长为（ ）

A、3 B、22 C、3 D、

33

2

5、如图：已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线经过点C，AD⊥,BE⊥,垂足分别为D、E。 (1)证明：ΔACD≌ΔCBE。

(2)如图,当直线经过ΔABC内部时，其他条件不变，这个结论还是真命题吗？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请说明理由。

6、关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一个根为0，则m的值为（ ）A、－1；B、3；C、－1或3；D、以上答案都不对； 7、如图，ΔABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB 点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，

①经过几秒，ΔPBQ的面积等于8cm2

? ②ΔPBQ的面积会等于10cm2

吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由。

8、在一条线段上取n个点，过n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段有45条，则n=________. 9、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC则∠ABC=________度。

10、在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A、50° B、60° C、70° D 、80

11、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）A.

1；B.3；C.23133；D.154；

12、已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点G，E分别在边AD，AB上． （1）如图，连结DF，BF．若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确．若你认为正确，请证明这个命题；若你认为不正确，请举反例说明；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，如图．在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？请证明你的结论． 13、如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE．探究：

⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；

⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；

⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．

CCCAMBAMBAMB图 14-2图 14-3图 14-4

14、龙港某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可

售出400个，根据销售经验，售价每提高1元，每月销售量相应减少10个。

（1）（2分）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；

这种篮球的销售量是 个，（以上两个空格均用含x的代数式表示）. （2）（4分）若要使每月销售的利润达到6000元，此时每个篮球的售价．．应定为多少元？ 解：

（3）（4分）6000元是否为每月销售篮球的最大利润．．．．？如果是，请说明理由。如果不是，那么每月的最大利润．．．．．．．为多少元，此时每个篮球的售价．．．．．．．应定为多少元？

15、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，

如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 （ ） A.x(x＋1)＝1035 B.x(x－1)＝1035×2 C.x(x－1)＝1035 D.2x(x＋1)＝1035

16、已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）.

A．24 B．24或25 C．24或85 D．85

17、如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于

一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是 .

18、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

19、如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G ，DE ⊥GF，交AB 于点E，连结EG，EF。 （1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF 的大小关系，并证明你的结论。

20、已知xx11,则化简(x1)2(2x)2的结果（ ）

A．32x B．1 C．1 D．2x3

21、已知x(xy)3y(5yx),求

2xxy3y 。

xxy6y

21、命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC•上一点，AG

⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF． （1）证明上述命题．

（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE＝OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由．

22、如右图所示，等边△ABC的边长a=25123，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2

，若PC=5，求PA，PB的长．

23、证明题：如右图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB>∠APC，求证：•PB•>PC．

24、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．