初中数学作业个性化设计初探

作业是反馈教学效果的重要手段之一，它既能使学生巩固已学知识，又能发展学生能力。但长期以来，人们往往把数学作业的功能定位于“知识的巩固”与“技能的强化”上，导致作业陷入了题型呆板、形式单调、内容封闭的误区，这样严重禁锢了学生潜能的发展。 数学课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”

以新课程理念为指导，根据学生学习数学的心理规律和年龄特点，设计符合素质教育、适合学生发展的新型作业形式，是一项具有创造性的工作。新课程理念下的数学作业不应是单一枯燥的算算写写，而应是充满情趣的多元复合体。作业个性化设计可理解为适应学生每个个体的数学作业，其目的既要激发学生做数学作业的兴趣，又要能真正培养学生各方面的能力，切实起到“让不同的学生得到不同的发展”。以下是笔者结合教学实践，对初中数学作业个性化设计所作的一些探索： 一、“自助餐”式——让不同的学生得到不同的发展 学生的身心发展由于先天禀赋以及后天诸多因素的影响，存在着差异。设计作业时要兼顾整体和弱、优势群体的发展。教师应为不同学习水平的学生布置不同的作业。

针对这些不同层次的需求，可以把作业设计成“自助餐”的模式。在作业“自助餐”里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。让学困生能独立完成作业，尖子生能有知识能力提升的空间，使学生在自觉自愿、心情愉快地完成作业的过程中增长知识，形成能力。

这种“作业自助餐”的形式可设置三类题目：A类为基本题，作业以单一机械的基础练习为主，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的；B类是提高题，这类作业主要从单一机械练习和综合多变练习中选一些中等难度的习题，让学生能“跳一跳，够得着”；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和解题的多样性。

“自助餐”式的分层设计，需要教师恰当地把握学生的认知水平，科学选择作业内容，激发学生积极完成作业的兴趣。这样的作业，由易到难，层层递进，给了学生一个选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。 二、变单一为多样——激发学生学习数学的兴趣

传统的作业形式单一枯燥，训练量大，容易使学生产生厌倦感，且不能有效、全面地发展学生的各项能力。所以，作业的设计形式应灵活多样，不拘一格，与做、演、读、说、探等训练形式全面结合起来，让学生从多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养数学兴趣。

如：动手操作性作业。让学生从动手操作中帮助理解并获得数学知识，既可以减轻教师的教学负担，也可以减轻学生学习中的理解困难，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。例在学轴对称图形时，我布置让学生回去自己剪一对双胞胎，剪一个双喜，或者剪一个你喜欢的轴对称图形，准备第二天课上交流。让学生动手去剪一剪，尝试自己创作的各种美丽图案极大增强了学生对轴对称图形美的欣赏能力，使学生产生浓厚的学习兴趣。再如在学习黄金分割后，我布置了请你制作一枚五角星和帮妈妈设计一张高跟鞋高度表的作业，一方面寓学于玩，寓学于乐，另一方面通过自己制作模型，学会了其中的测量、计

算，进一步理解了公式的来历及它们之间的内在联系。动手操作性作业还有很多例题,它不仅使学生掌握了相关的数学知识，而且通过动手操作将数学与生活实践紧密结合,大大提高了学生的动手能力,培养了学生学习数学的兴趣，并让学生深刻认识到数学与生活实践的相关性。

又如：小课题探究式作业。让学生运用所学的知识和经验进行探究，不仅能深入理解数学，体验乐趣，而且能自主建构知识。如学习相似三角形有关知识后，我布置相关作业：请你用所学知识测量一棵树的高度，要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）。教师可以建议学生利用课余时间开展实地考察，设计测量的具体方案，记录所观察到的实际情形，然后把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。次日，各小组总结出了各种解题思路，如在树不高情况下，可用竹竿直接测量，树高可利用勾股定理计算，天气好可利用阳光下影子长与树高的关系计算，若阴雨天可利用标杆三点一线观测计算，还有小组提出可将人与树拍摄在同一照片后，运用线段成比例计算……这次作业无疑使每位学生的探究能力、实践能力及合作能力都有了很大的提高，并对相似三角形、勾股定理等的构造及应用有了深刻地理解。这些探究作业的设计,有助于学生学会与他人合作,并能与他人交流思想,探讨研究的过程、方法和结果,适应社会对人才的时代要求,也使学生的情感和态度、价值观都得到教育和发展。

再如：生活调查性作业。教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。调查分析作业可以鼓励学生走出校门,走上大街小巷进行实地调查研究，并对调查对象进行分析、归纳、总结,最终得出结论。生活调查性作业让学生深深感受到数学的实践作用，从而对数学产生亲切感，更多地关注数学知识本身在实际生活中的应用。例如，在学习了《一元一次方程》后我布置了“一元一次方程应用”调查这一作业，并给出了一些建议：

（1）利用方程是分析、解决实际问题的有力工具这一观点，采访你周围熟悉的有关人员，与他们进行交流，收集你所需的数据和数量关系；

（2）用所研究的例子，构造一个或几个用一元一次方程； （3）汇报本次调查的活动过程、感受和成果。 （4）填写本次调查的活动评价表（略）。 这种通过设计学生熟悉的、贴近学生生活情境的作业，让学生理解和体验从现实生活中产生和发展的数学知识，使生活经验促进数学知识的学习，有效地激发了学生参与探索的意识，在完成作业的过程中，使学生综合素质得到了提高。

个性化数学作业的形式还可以有很多，比如阅读性作业、口头作业、日记式作业等等，不再一一具体罗列。这些多种的作业形式也并不是截然独立的，它们可以是彼此交叉相互包含。多样性的作业不仅可以让学生在活动中学习，在生活中发展，而且把完成数学作业变成愉快的活动，从而对数学产生浓厚的感情。

三、变封闭为开放——点燃学生的创新火花

传统数学作业主要训练学生的逻辑思维,而发散思维的训练明显缺乏,不利于培养学生的创新意识和创新精神。教师需要设计一些以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，给学生提供多角度考虑问题的机会,培养学生思维的广阔性、灵活性、发散性、独创性。 数学开放题的设计是针对传统封闭题型的一种突破，它一般具有不确定性、探究性、发散性、创新性等特点。开放题的内容丰富多彩、题材广泛、背景新颖，贴进学生生活实际。题型形式多样，可以有文字、表格、图画、对话等相互穿插搭配，不像封闭性习题形式单一，叙述呆板。同时由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。另外,开放题的空间范围还可打破学校这个相对封闭的区间,适当充实一些与社会联系的实践

性作业,加强知识性作业与社会生活的联系。

考虑到学生之间存在的差异性，开放性作业的设计可低起点、多层次、答案不唯一、策略多样化，这样学生容易下手，能使所有的学生选择适合自己的切入点，进行思考，体验成功，体现人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的大众数学的思想。 如学习了二次函数y=ax +bx+c（a≠0）后，为了巩固二次函数的图象与a、b、c之间的关系给学生留一道开放性的题目，让使函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝4并且顶点坐标在第一象限，那么a、b、c应取何值？你确定的函数关系式是_______。这是一道答案具有有一定的迁移性、开放性和不确定性的题目，需要学生根据新学的内容、方法，自己去探索，寻找结论。这种开放性的作业，能让学生对所获信息采取不同的处理方法，会得到不同的解决结果，并从中发现最有效的解决问题的方法，闪烁着学生独特的创新精神，从而培养学生的创新能力。

四、让学生参与作业设计——实现作业命题的双主体性 传统的作业都是在教师设计好习题的框架下让学生完成。这种单向度的作业布置方式不仅挫伤了学生作业的积极性，而且桎梏着学生学习主动性的发挥和思维创造性的发展。 爱因斯坦语：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决也许是一个数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”提出问题与解决问题是辩证统一的，提出问题能力的发展有助于解决问题能力的提高。

让学生与教师一起参与设计作业练习，当一回作业的“导演”，自己设计作业，自己参与作业的评价，让学生真正成为一个学习的主动者，探索者和成功者。

如在学习“统计初步”后，我让学生根据本节的知识点和自己的实际情况，设计一道练习题，其中有一位学生设计了这样一组题：

（1）估计某一路口每天某一时间段的车流量； （2）估计本校初三学生的年龄段；

（3）估计本校初三学生在校一周的日常生活消费额； （4）估计本校初中学生每天喝牛奶的量（按L计算）。 还有其他同学设计了一些有关家庭财产统计、学校学生人口统计等等，丝毫不比教师出题逊色。根据同学们的这些出题，我从中挑选了几组作为课外作业，让学生做做由他们自己设计的题，学生的积极性非常高。 除让学生个体出题外，还可以让学生群体出题。让学生合作出题是合作学习方式的一种。笔者曾尝试让学生以四人为小组形式合作编制一份单元综合测试卷。在编制的过程中，几名同学在小组长的带领下分工合作，从单元知识点确定，到试卷题型设计，井井有条。编制试卷的过程，既是同学们再学习的过程，又是同伴合作交流，分享成功体验的过程。 另外，学生出的题，不仅可以让学生做，还可以让老师做。学生布置作业给老师做，有利于教师进行换位思考，真切感受和体验学生的学习生活状态，从而拉近师生之间的感情距离，使教学更具针对性。实践表明，学生对这种自主性作业的参与积极性很高，都想通过自己有“挑战性”的问题来“难倒”老师和同学们。通过这种自主性作业的设计，学生不仅对所学的知识进一步得到巩固，而且对知识进行了系统的整理和自主建构，使自己的数学能力得到了升华。

以上是笔者对初中个性化数学作业设计的几点探索，有的已初见成效，有的尚需改进。为了使学生能更好的完成个性化作业，笔者认为教师还要协调好多方面的工作，营造良好的氛围：

1、对有难度的作业，可做一些相关的提示，或以小组形式让学生讨论交流，集中大家的智慧。

2、批改作业时，要经常运用一些鼓励性的言词，以激发学生做作业的积极性，有必要时进行个别面批。

3、对作业中出现的好解题方法，要积极在学生中介绍推广，培养学生的创新意识和勇于挑战的精神。

4、与其他科任老师协调布置好作业，让学生能有适当的作业量，注意学习与休息的相互平衡。

5、要与学生家长保持经常性联系，提醒家长可能时要给予学生作业上的帮助。 总之，数学作业就像一把尺子，衡量着教师的教和学生的学。现代教育理念要求教师不但要有驾驭教材、调控课堂的能力，而且要有较强的设计作业的能力。让我们以学生为中心，把作业设计作为课堂教学改革的延伸与发展，设计出内容丰富、形式多样的分层作业、开放作业、自主作业，提高学生学习数学的兴趣，给学生一片崭新、辽阔的发展空间，为学生可持续发展能力的培养奠定良好的基础。