《师说》2015-2016高中数学人教A版选修2-2课时作业3.2复数代数形式的四则运算

课时作业(二十三) 复数代数形式的乘除运算 A组 基础巩固 21.1＋i＝( ) A．22 B．2 C.2 D．1 21－i21－i2解析：＝＝＝1－i， 21＋i1－i1＋i2所以1＋i＝|1－i|＝2，选C. 答案：C 2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为( ) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. 答案：D 5i3．在复平面内，复数的对应点位于( ) 2－iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5i2＋i5i2＋i5i解析：＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1,2)，所以在第二象52－i2－i2＋i限． 答案：B 1＋ai4．设a是实数，且∈R，则实数a＝( ) 1＋iA．－1 B．1 C．2 D．－2 1＋ai1＋ai解析：因为∈R，所以不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi， 1＋i1＋ix＝1，所以有所以a＝1. a＝x， 答案：B 5．若复数z＝2i＋2 B.2 2C.3 D．2 A.21－i2解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝12＋12＝2. 1＋i1＋i1－i答案：B 6．i是虚数单位，i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 013＝__________. ＋＋＋解析：因为i4n1＋i4n2＋i4n3＋i4n＝0(n∈Z)， 所以i＋i2＋…＋i2 013＝i. 答案：i 2－ai7．已知复数＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝__________. i2－ai解析：由＝1－bi，得 i2－ai＝i(1－bi)＝i－bi2＝b＋i， 2，其中i是虚数单位，则复数z的模为( ) 1＋i所以b＝2，－a＝1，即a＝－1，b＝2， 所以|a＋bi|＝|－1＋2i|＝5. 答案：5 8．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为__________． 解析：设掷两颗骰子共有36种结果．因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)26为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为361＝. 61答案： 6i－2i－1－3－2i9．计算：＋. 1＋ii－1＋i2－3ii－2i－1解析：因为 1＋ii－1＋ii－2i－1＝2 i－1＋ii－2i－1＝＝i－1， －2＋i－3－2i－3－2i2＋3i－13i＝＝＝－i， 132－3i2－3i2＋3ii－2i－1－3－2i所以＋＝i－1＋(－i)＝－1. 1＋ii－1＋i2－3i10．已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数． (1)求复数z. z(2)若w＝，求复数w的模|w|. 2＋i解析：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i. 因为(1＋3i)·z为纯虚数， 所以3－3b＝0，且9＋b≠0， 所以b＝1，所以z＝3＋i. 3＋i3＋i·2－i7－i71(2)w＝＝＝＝－i， 5552＋i2＋i·2－i7212所以|w|＝5＋－5＝2. B组 能力提升 －1＋3i3－2＋i11．计算＋的值是( ) 1＋i61＋2iA．0 B．1 C．i D．2i －1＋3i333－1＋3i－2＋i1－2i－1＋3i－2＋4i＋i＋222解析：原式＝＋＝＋＝＋5[1＋i2]31＋2i1－2i2i3－i1ii＝＋i＝＋i＝2i. －i－ii答案：D 1＋7i12．已知i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是( ) 2－iA．－15 B．－3 C．3 D．15 1＋7i1＋7i2＋i解析：∵＝＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3，故选B. 52－i答案：B 13．已知x＝1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0的一个根(m，n∈R)，则m＋n＝________. 解析：把x＝1＋2i代入x2－mx＋2n＝0中，得(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即1－4＋4i－m－2mi＋2n＝0，∴(2n－m－3)＋(4－2m)i＝0， 根据复数相等的充要条件， 5－3－m＋2n＝0，n＝2，得即 4－2m＝0，m＝2，59∴m＋n＝＋2＝. 229答案： 214．设a，b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b. 解析：设a＝x＋yi，b＝x－yi(x，y∈R)，则(a＋b)2－3abi＝(x＋yi＋x－yi)2－3(x＋yi)(x－yi)i＝4x2－3i(x2＋y2)＝4－6i. 21，x＝1，x＝±∴22解得 x＋y＝2，y＝±1， a＝1＋i，a＝1－i，∴或或 b＝1－ib＝1＋ia＝－1＋i，a＝－1－i，或 b＝－1－ib＝－1＋i. 15．是否存在实数x，使得(x＋3i)3＝log请说明理由． 解析：∵(x＋3i)3＝log∴求出24成立？如果存在，12x的值；如果不存在，1x＋3i3＝－8，∴－2＝1， 242x＋3ix＋3ix＋3i13＝1或＝ω或＝ω其中ω＝－＋i. 22－2－2－2若x＋3i＝－2，则x∉R. 若x＋3i＝－2ω＝1－3i，则x∉R. 若x＋3i＝－2ω＝1＋3i，则x＝1. 综上可知，存在满足题意的实数x且x＝1.