文科圆锥曲线测试题

圆锥曲线单元复习题

一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、F1、F1是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ）

A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，x=1与x轴的交点K，点A在C上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（ ）

A 8 B 4 C 2 D 1

4、抛物线y=x2上到直线2x—y=4距离最近的点的坐标是（ ）

A (,) B (1，1) C (,) D (2，4)

35243924y21的左、右焦点．若点P在双曲线上，且5、设F1，F2分别是双曲线x92PF1•PF20，则PF1PF2（

A．10

B．210

C．5

D．25 6.已知椭圆的焦点

F1(0,1),F2(0,1)，P为椭圆上一点，且2F1F2PF1PF2,则椭

圆的方程为（ ）

y2x2y2x2y2x22 A.1 B.1 C.x1 D.y21

433433x2y27．过椭圆2+2=1（0ba△ABF2的最大面积是（ ）

A．ab B．ac C．bc D．b2 8、过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4x有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9. 正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等，则动点P的轨迹是 （ ）

A.线段 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分

x2y21的右焦点重合，则p的值为10，. 若抛物线y2px的焦点与双曲线

6k2k2（ ） A.2 B.2 C.4 D.4

1

x2y2x2y211、 已知椭圆221(ab0)与双曲线221(m0,n0)有相同的焦点

abmn（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离

心率是（ ） A.

3211 B. C. D. 324212. θ是任意实数，则方程x2+y2sin＝４的曲线不可能是（ ）

Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆

13、 若直线ykx1与曲线xy21有两个不同的交点,则 k 的取值范围是（ ） A.2k2 B.-2k1 C.1k2 D.k2或k2

15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(2,23),B(,5)，则（ ）

A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在

32x2y2x21和双曲线y21的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个公16、设椭圆

362共点，则cosF1PF2的值等于（ ） A.

1131 B. C. D.

39541,则方程x2siny2cos1 表示的曲217、 已知是ABC的一个内角,且sincos线方程是（ ）

A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆.

x2y2x2y218、. 已知ab0,e1,e2分别为圆锥曲线221 和221 的离心率,则lge1+lge2

abab的值（ ）

A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、 设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ，则动点Q的轨迹是（ ）

A.两条直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线的一支 20、 已知点A(t2,2t)(t∈R)、B(3,0)，则｜AB｜的最小值为 （ ） A.2 B.22 C.3 D.8

21、 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ）

2

A.

137 B. C. D.5 222x2y2kπ22、 关于方程＋＝tanα(α是常数且α≠，k∈Z)，以下结论中不正确的是（ ）

sinαcosα2 A.可以表示双曲线 B.可以表示椭圆 C.可以表示圆 D.可以表示直线

x2y21的左顶点的距离的最小值为23、 抛物线y4x上有一点P，P到椭圆（ ） 16152 A.23 B.2+3 C.3 D.23

25、 设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公

2e12e2共点，且满足PF的值为（ ） 1PF20，则2(e1e2)A.1 B.

1 C.2 D.不确定 2x2y21，26、 二次曲线当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ） 4mA.[

222227、直线y2k与曲线9kxy18kx (kR,且k0)的公共点的个数为（ ）

23355636，] B.[，] C.[，] D.[，] 22222222A.1 B.2 C.3 D.4

x2y21的轨迹存在，则它一定表示（ ） 28、 若关于x、y的二次方程

k52|k|A. 椭圆与圆

B. 椭圆或双曲线 C. 抛物线

D. 双曲线

a（a0）的图像具有的特征：①原点是它的对称中心；②最低点x是(1,2a)；③y轴是它的一条渐近线。其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

30、 函数f(x)ax1、．在抛物线

y4x2上求一点，使这点到直线y4x5的距离最短。

3

2、．双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

x2y221(b0)上变化，则x22y的最大值为多少？ 3、．若动点P(x,y)在曲线

4b

4、(1)求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，－26）的椭圆方程; (2)求

e6，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程. 3

4、 已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点F在直线2x3y40上。 （1）求抛物线的方程；

（2）过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

x2y21有共同焦点，实轴长为23。 5、已知双曲线与椭圆95（1）求双曲线方程；

（2）直线2xy40与双曲线交于A、B两点，求|AB|长

4

x2y236、已知椭圆221(ab0)的离心率e，A(a,0),B(0,b)的直线到原点的

2ab距离是

45. 5(1)求椭圆的方程； (2)已知直线

ykx1(k0)交椭圆于不同的两点E,F且E,F都在以B为圆心的

圆上 ,求k的值.

7、求F1、F2分别是椭圆

x2y21的左、右焦点. 422（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1PF2为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

5，求点P的作标； 4（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O

x2y28、如图所示，F1、F2分别为椭圆C： 221(ab0)的左、右两个焦点，A、B为两个

ab顶点，已知椭圆C上的点(1,3)到F1、F2两点的距离之和为4.

2（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标； （Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

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