长郡中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试题(含解析)

长郡中学2020-2021学年高一上学期期中考试

数学试题

时量：120分钟 满分：100分

一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1.已知集合M＝{x|－4A.{x|－4A.x0∈R，x02＋x0＋1≥0 B.x0R，x02＋x0＋1≥0 C.x∈R，x2＋x＋1≥0 D.xR，x2＋x＋1≥0 ★3.下列四个函数中是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是 A.f(x)＝

1 B.f(x)＝1－x2 C.f(x)＝1－2x D.y＝|x| 2x4.幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，2)，则f(x) A.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 C.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D.既不是奇函数，也不是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增

1)＝3x，则f(2)的值为 x33A.1 B.－1 C.－ D.

225.若f(x)满足关系式f(x)＋2f(

6.在函数y＝|x|，x∈[－1，1]的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为

11<0，有下面四个不等式： abba①a2>b2，②>2，③a＋bab7.若

则不正确的不等式的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

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8.已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是 A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3] 9.已知a>0，b>0，则“a＋b≤2”是“ab≤1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

a3xa2，x110.已知f(x)＝，在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围为

2axx，x1A.(0，3) B.[

1212，3) C.[，3) D[，] 2323★11.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0A.15 B.16 C.17 D.18

x2，x12.已知λ∈R，函数f(x)＝2，若方程f(x)＝0恰有2个实数解，则λ的取值范围是

xx2，xA.(－2，1] B.(－2，1]∪(2，＋∞) C.(－2，1]∪[2，＋∞) D.(－2，1)∪[2，＋∞)

二、多项选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 13.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有

x21A.f(x)＝x与g(x)＝x B.f(x)＝x＋1与g(x)＝

x133C.f(x)＝

xx0与g(x)＝ D.f(x)＝x21与g(x)＝x1x1 x1，x014.已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，分析该函数图象的特征，若方程f(x)＝0一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是 A.2<－

b<3 B.4ac－b2<0 C.f(2)<0 D.f(3)<0 2a15.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[x]称为高斯函数，也叫取整函数，如：[1.5]＝1，[－1.3]＝－2，则下列结论正确的是 A.若n∈Z，则[n＋x]＝n＋[x] B.x－1<[x]≤x

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C.0≤[x[x]]<2的解集为[0，2)

n2n2D.当x∈[0，n)，n∈N时，函数f(x)＝[x[x]]的值域中元素个数为

2*

三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

16.集合M满足{a，b，c}M{a，b，c，d，e}，则这样的集合M有 个。 17.若函数y＝f(x)的定义域是[1，2]，则函数y＝f(x)的定义域为 。

18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则函数f(x)的解析式为 。 19.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝

2x3a在区间[2，4]上都是减函数，则a的取值范围是 。

xl4x，0x420.已知函数f(x)＝，若存在0四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|－x2＋4x＋5<0}。 (1)若a＝－3，求A∩B； (2)若x∈A是x∈

22.已知x>0，y>0，2xy＝x＋4y＋a。 (1)当a＝6时，求xy的最小值； (2)当a＝0时，求x＋y的最小值。

RB的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

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23.某家庭进行理财投资，根据市场长期收益率预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)。

(1)分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?

24.已知a∈R，函数f(x)＝x2－2ax＋5。

(1)若a>1，且函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值； (2)若不等式x[x2－f(x)]≤1对x∈[

25.我们知道，函数y＝f(x)的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图像关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数。 (1)求函数f(x)＝x3－3x2图像的对称中心；

(2)请利用函数f(x)＝x3－3x2的对称性求f(－2018)＋f(－2017)＋…＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＋f(2020)的值。

(3)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图像关于x轴成轴对称的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数”的一个推广结论。

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11，]恒成立，求实数a的取值范围。 32

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