2020-2021学年北京海淀人教版九年级上期末练习试卷

一元二次方程

1.关于x的方程mx2-3x= x2-mx+2是一元二次方程，则m的取值范围是_______． 2.当k为何值时,关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有两个不相等的实数根.

3.开平市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从10砘增加到2020设这两年该乡无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为________________. 4.解下列方程.:

(1)x23x (2)x14 (3)x23x10 (4)x26x10

5.如图，在宽为2020长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( ) A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 二次函数

6.抛物线y=-3(x-1)2的开口方向___，对称轴是___，顶点坐标为___.

7.若将抛物线y=x2-2x-3沿某一方向平移，则平移后所得抛物线的解析式可能为( )

A.y=2x2-x+3 B.y=x2-3x +2 C.y=3x2-x -2 D.y=-2x2-3x+1

220)，8.已知抛物线yxx1与x轴的一个交点为(m，则代数式mm2008的值为( ) A．2020

B．2020

C．2020

D．2020

29.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( ) A．y121x B．y(x1)2 2211(x1)21 D． y(x1)2122

2C．y10．已知二次函数yx4xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x24xm0的两个实数根是( ) A.x11,x21 C.x11,x20

11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).

1

B.x11,x22 D.x11,x23

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的.

12.用长为2020的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm。

(1)求出y与x的函数关系式。(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

反比例函数

25.已知点P(-1，a)在反比例函数y2

2的图象上，则a的值为( ) x3的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列xA. -1 B. 1 C. -2 D. 2 26.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y结论正确的是 ( )

A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1

C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0 yPAOx27.如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y于点A ，△PAO的面积为3，则k的值为( ) A．3 B．- 3 C． 6 D．-6

k

的图象上，PA⊥x轴 x

28.写出一个图象在各个象限y随x的增大而增大的反比例函数的解析式 __ ． 29.反比例函数图象经过点A(x1，y1)，且x1y1=3,则此反比例函数的解析式为 __ ． 30.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,n)在某反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C与点A关于原点对称,那么△AOC的面积等于 ． 31.如图，已知yk1的图象与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ的图象交于Ａ2x(１，ｎ)、Ｂ(－0.5，－２)，

(１) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(２)在ｘ轴上是否存在点Ｐ，使ＡＯＰ为等腰三角形？若存在，请你直接写出Ｐ点的坐标；若不存在，请说明理由。

32.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(,2)，B(3,n)在反比例函数y12m(m为常 x2

数)的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与

x轴的交点为点D(1,0)，过点C作CE∥x轴交直线l于点E． (1)求m的值及直线l对应的函数表达式； (2)求点E的坐标； (3)求证:BAEACB． 圆

12.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA， 若∠D的度数是50°，则∠C的度数是( )

A．25°

B．40° C．30° D．50°

AOCBD13.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，若∠ABD=59°，则∠C等于( ) A. 29°

B. 31°

C. 59° D. 62°

AE14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB 相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径. (1)求证:OD⊥CE；(2)若DF=1， DC=3，求AE的长．

BOFDC15. 如图，FA为⊙O的切线，A为切点．过A作OF的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延

B长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．

1(1)求证:FB为⊙O的切线；(2)若tan∠ABE=，求sinE的值．

2OCFDAE 旋转

16.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并 将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，求∠CBE。

17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现 ① 当0时，

AEAE_____________； ② 当180时，__________. BDBD

3

(2)拓展探究

试判断:当0°≤α＜360°时，

A

AE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. DBA E A

E D

（图 1）

C

D

B

B

C

） （图 2

B

（备用图）

C

相似

18.若△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:4，则相似比为( )

A．1:2

B． 2:1

C． 1:4

D． 4:1

C19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3， AB=6，那么AD的值为( ) A.

ADB3339 B. C. D. 33 22 22020图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC=2:3， 连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△EBF:S△ABF=( ) A． 2:5:25 B． 4:9:25 21.如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件: ，使△ABC∽△ADE 。 22.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD． 求证:△ADB∽△ABC．

23.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)， (﹣1，﹣1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ， ．

BADCC． 2:3:5 D． 4:10:25

24.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．

①在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；

②在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使

4

它们的位似比为1︰2，画出放大后小金鱼的图案. 锐角三角函数

33.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是( )

B35 A．

4 5B．

35C．

3 4D．

4 3CA4

34.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AC等于( )

3 A．6 B．

32

C．10 D．12 3

35.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5， CD⊥AB于点D，那么sinBCD的值是( ) A．

5 12B．

512 C． 1313 D．

12 536.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 37.计算2sin604cos30+sin45tan60

38.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小峻和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图，观测点设在到鲁谷路AB的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且APO60，

2BPO45．

(1)求A、B之间的路程；

(2)请判断此车是否超过了鲁谷路每小时70千米的限制速度？ (参考数据:21.41，31.73)．

5